จะได้ว่า $a+b+c+d = \frac{2009}{3} $
$(a+b+c+d)(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b})= \frac{9}{49}\times \frac{2009}{3} $
$\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}+4= 123$
$\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c} = 119 ตอบ $:great::great:

เหมือนกันกับผมเลยนะครับ:cry::cry:

ข้อนี้มั่วเอานะครับ (ผมไม่ได้ไปสอบด้วย) :D

1,2,3,4,5,6,,7,8,9,...,2010 มีอยู่ 4 คู่อันดับที่ทำให้ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$ คือ {1,2}{1,3}{1,4}{1,5}

1,2,3,4,5,6,,7,8,9,...,2010 มีอยู่ 4 คู่อันดับที่ทำให้ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$ คือ {2,3}{2,4}{2,5}{2,6}

1,2,3,4,5,6,,7,8,9,...,2010 มีอยู่ 4 คู่อันดับที่ทำให้ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$ คือ {3,4}{3,5}{3,6}{3,7}

.
.
.

ทุกๆ 5 ตัว เป็น 1 ชุด จะให้ $\left|\,\right. a-b\left.\,\right| \leqslant 4$ อยู่ 4 คู่อันดับ

$A={1,2,3,4,...,2010}$ มี 2006 ชุด จึงมี 2006x 4 = 8024 คู่อันดับ

ผมมั่วดังนี้แล :haha:

ผมเดามั่วไปว่ามีเลขที่น้อยกว่า และ เท่ากับอีก - -*

เช่น (1,1) , (5,1) ประมาณนี้

เลยได้ $2006 \times 9 = 18,054$ :sweat:

มันเป็นค่าสัมบูรณ์อ่ะค่ะ ลุง -*-
เพราะฉะนั้น a<b ได้ (????)

ให้ a = 1 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5}
ให้ a = 2 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5,6}
ให้ a = 3 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5,6,7}
ให้ a = 4 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5,6,7,8}
ให้ a = 5 , จะเลือก b คือ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
ให้ a = 6 , จะเลือก b คือ {2,3,4,5,6,7,8,9,10}
.
. จะได้ 2002x9 คู่อันดับ = 18018 คู่อันดับ
.
ให้ a = 2006 , จะเลือก b คือ {2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010}
ให้ a = 2007 , จะเลือก b คือ {2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010}
ให้ a = 2008 , จะเลือก b คือ {2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010}
ให้ a = 2009 , จะเลือก b คือ {2005,2006,2007,2008,2009,2010}
ให้ a = 2010 , จะเลือก b คือ {2006,2007,2008,2009,2010}

รวมทั้งหมดเท่ากับ 5+6+7+8+18018+8+7+6+5 = 18070 คู่อันดับ Ans


แต่ตอนสอบเราคิดเลขผิดอ่ะ :aah::aah: เศร้า !!

7.N เป็นจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5,4,3,2, เหลือเศษ 4,3,2,1 ตามลำดับ ค่าต่ำสุดของ N ที่ทำให้ 11หารลงตัวมีค่าเท่าใด

10.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมี AB:BC:CA=2:5:4 อัตราส่วนของส่วนสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ABC (AD:BE:CF) มีค่าเท่าไร(ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

11.ก้อยเขียนหนังสือและพิมพ์จำหน่ายจำนวน 2000เล่ม ในช่วงแรกขายได้ 1400เล่ม ได้กำไร20% ต่อมาขายหนังสือที่เหลือขาดทุน30% สุดท้ายเขาได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าใด

13.ทรงกระบอกมีรัศมี $1\frac{2}{3}$เซนติเมตร บรรจุในกรวยกลมที่มีรัศมี 5เซนติเมตร และสูง 12เซนติเมตร โดยที่ขอบของทรงกระบอกด้านบนอยู่ในระนาบเดียวกันกับฝากรวยกลมพอดี จงหา เก้าเท่าของปริมาตรของทรงกระบอกนี้ว่ากี่ลูกบาศเซนติเมตร (ตอบติด$\pi$)

14.รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากคือ AB, AC=8ซม.และ BC=6ซม. จุดD เป็นจุดกึ่งกลางของด้านAB จากจุดD ลากเส้นตั้งฉากกับ AB บนAC ที่จุดE จงหาความยาวของDE (ตอบเป็นทศนิยม 2ตำแหน่ง)

15.ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี AB=50หน่วย BC=40หน่วย Eเป็นจุดบนCD ทำให้ $B\hat AC$=$C\hat AE$ จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ADE เป็นกี่ตารางหน่วย

18.จงหาจำนวนวิธีในการสร้างจำนวนคู่บวก 3หลักจากเลขโดด 0,2,3,4,5,6,7 และไม่ใช้ตัวเลขโดดซ้ำกัน

19.กำหนด a,b,c เป็นคำตอบของสมการ $x^3-3x^2+kx-12=0$ จงหาค่า k ที่ทำให้ $a*b=-6$

20.จงหาค่า k ที่เป็นบวกที่ทำให้กราฟของเส้นตรง $y-2x-k=0$สัมผัสกราฟวงกลม $x^2+y^2=20$

16.ชายคนหนึ่งเดินทางจากที่พักของตัวเองไปยังที่ทำงาน เดินไปทางทิศตะวันออกผ่าน 4 ช่วงตึก และเดินไปทางทิศเหนือผ่าน 3 ช่วงตึก ถ้า 1 ช่วงตึกเท่ากับ 7*7 ตารางแล้ว จงหาจำนวนเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ชายคนนั้นจะเดินไปที่ทำงานได้

ผมงงๆ:blood: ช่วยอธิบายละเอียดหน่อยได้ไหม:kaka:คับ ขอบคุณมากครับ:please:

ข้อนี้กำลังมองว่า

ให้ $a = 14^{\frac{1}{8}}, a^2 = 14^{\frac{1}{4}}, a^4 = 14^{\frac{1}{2}}, a^8 = 14$


และ $b = 7^{\frac{1}{16}}, b^2 = 7^{\frac{1}{8}}, b^8 = 7^{\frac{1}{4}}, b^8 = 7^{\frac{1}{2}}$

จะได้
$(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(b)(28^{\frac{1}{16}}+1)$

ไปติวหลานก่อน เดี๋ยวกลับมาแจมครับ

7.ตอบ 539
8.ตอบ 169
9.ตอบ 4
ใช่เปล่าครับ

พิจารณา $ 14^{\frac{1}{8}}-7^{\frac{1}{16}} = 7^{\frac{1}{16}}(2^{\frac{1}{8}}7^{\frac{1}{16}}-1) $
$ 14^{\frac{1}{4}}+7^{\frac{1}{8}} = 7^{\frac{1}{8}}(2^{\frac{1}{4}}7^{\frac{1}{8}}+1) $
$ 14^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{1}{4}}(2^{\frac{1}{2}}7^{\frac{1}{4}}+1) $
$ 14+7^{\frac{1}{2}} = 7^{\frac{1}{2}}(2(7^{\frac{1}{16}})+1) $
$ 28^{\frac{1}{16}}+1= 7^{\frac{1}{16}}2^{\frac{1}{8}}+1 $

จะได้ว่า $\left(\,\right. 14^{\frac{1}{8}}-7^{\frac{1}{16}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14^{\frac{1}{4}}+7^{\frac{1}{8}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{4}}\left.\,\right)\left(\,\right. 14+7^{\frac{1}{2}}\left.\,\right)\left(\,\right. 7^{\frac{1}{16}}\left.\,\right) \left(\,\right. 28^{\frac{1}{16}}+1) = 7(27) = 189 $

ดังนั้น Sum(n) = 1+8+9 =18 Ans

8.ถ้า$x=\sqrt{\frac{6}{7}}$จงหาค่าของ $42(x+\frac{1}{x})^2$

ผมได้ 85อ่ะครับ:blood:

$42(x^2+\frac{1}{x^2})$

$=42\left[\,\right. (\sqrt{\frac{6}{7}})^2+\frac{1}{(\sqrt{\frac{6}{7})}^2}\left.\,\right] $

$=42(\frac{85}{42})$

$=85$

ยากจังค่ะT T
อยากร้องไห้
ข้อ30.ตอนนั่งสอบคิดไม่ออกง่า
มาเห็นที่นี่เฉลยน้ำตาจะไหล 5คะแนนไปแว้ว

ข้อ 8 นี้บรรทัดแรก กำลัง 2 อยู่ข้างนอกวงเล็บไม่ใช่หรอครับ มันควรจะตอบ 169 มากกว่าครับ

12.จงหารากของสมการ$\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}}-x=0$

$\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}}=x$

$x^2+2x-2\sqrt{x^2-2x+10}=x^2$

$x^2-2x+10=x^2$

$x=5$ ข้อนี้ถูกป่ะครับ

มันต่างกันตรงไหนหรอครับ ลองแสดงวิธีคิดให้ดูหน่อยได้ไหมครับ:please: