พีชคณิต มหาสนุก
 

เพื่อนๆ มาแบ่งปันความรู้เกี่ยวกับ พีชคณิตกันครับ

ขอเริ่มก่อนเลยน่ะครับ...:D:laugh:

$\frac{6^3+7^3+8^3+9^3+10^3+11^3+12^3+13^3+14^3 }{2^2+4^2+6^2+8^2}$ = $?$

หวังว่า คงจะได้การตอบรับจากเพื่อนๆ เป็นอย่างดีน่ะครับ:happy:

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10386
จากกระทู้นี้ ท่านเก่งจริงๆ ใครบอกวิธีเข้าใจก็ดีนะครับยังงงอยู่เลย
ยกกำลัง 3=$1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{[n(n+1)]^2}{4}$
ยกกำลัง 2=$1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
=$\frac{\frac{[14(15)]^2}{4}-\frac{[5(6)]^2}{4}}{4+16+36+64}$:sweat:
อันบน$=\frac{44100}{4}-\frac{900}{4}=10800$
อันล่าง=$120$
$\frac{10800}{120}$=90:confused:

ปัญหา : มันเป็นเรื่อง ลำดับและอนุกรม ครับ คงจะเรียนประมาณ ม.5 มั้ง http://www.mathcenter.net/review/rev...iew15p01.shtml ลองศึกษาดูครับ

ถูกต้องครับ...
แต่ผมมีอีกวิธีหนึ่งครับ ลอง ให้ $x$ = 10 และ $\frac{x}{2}$ = 5 ลองดูครับ
(ของยืมคำของพี่ $nooonuii$ หน่อยน่ะครับ ชอบจริงๆ คำนี้:p:p ) เล่นแร่แปรธาตุออกมา มันก็จะเหลือแค่ $9x$ ครับ

อย่างไรครับ

$\frac{6^3+7^3+8^3+9^3+10^3+11^3+12^3+13^3+14^3 }{2^2+4^2+6^2+8^2}$

เรา let x=10 และ $\frac{x}{2}$=5

ก็จะได้สมการใหม่ ครับ $\frac{(x-4)^3+(x-3)^3+(x-2)^3+(x-1)^3+x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3+(x+4)^3}{(\frac{x}{2}-3)^2+(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{x}{2}+1)^2+(\frac{x}{2}+3)^2}$ แก้สมการครับจะเหลือ $\frac{9x^2+180x}{x^2+20}$

แก้สมการหมายถึงเอา กำลัง 3 กระจายเข้าไปแล้วตัดกันได้ใช่ไหมครับ

ใช่ครับ ... มันจะตัดกันหมด ข้างบนก็จะเหลือ $ 9x^3 + 3xn^2$ ; $[n=-4,-3,-2,-1,1,2,3,4]$

จินตนาการไม่ออกครับ ตัดกันยังไง แล้วที่ข้างหนัง n หมายความว่าไงครับ
ป.ล.มีโจทย์อีกมั้ยครับ

$\frac{6^3+7^3+8^3+9^3+10^3+11^3+12^3+13^3+14^3 }{2^2+4^2+6^2+8^2}$


$\frac{(x-4)^3+(x-3)^3+(x-2)^3+(x-1)^3+x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3+(x+4)^3}{(\frac{x}{2}-3)^2+(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{x}{2}+1)^2+(\frac{x}{2}+3)^2}$


$\frac{[x^3-3x^24+3x4^2-4^3] + [x^3-3x^23+3x3^2-3^3]+..........+[x^3+3x^23+3x3^2+3^3] + [x^3+3x^24+3x4^2+4^3]}{[( \frac{x}{2})^2-6x+9]+[( \frac{x}{2})^2-2x+1]+[( \frac{x}{2})^2+2x+1]+[( \frac{x}{2})^2+6x+9]}$

ก้อนบน...พจน์ $\pm 3x^2y$ กับ พจน์ $\pm y^3$ มันจะตัดกันหมด และ ก้อนล่าง $\pm 2xy$ ก็จะตัดกันไปเหมือนกัน ก็จะเหลือ$ \frac{9x^3+180x}{x^2+20}$
[:wacko:ผมอธิบายไม่ค่อย จะเก่งอ่ะครับ:wacko:]

ลองดูนี่ครับ สวยดี

$2008\div1004\frac{251}{49}+\frac{(10*10-6*6)/8}{197}$ :):)

ปล.โจทย์ Algebra ผมก็มีพอสมควร ว่างๆ เดี๋ยวเอามาเเบ่งครับ :p

ไปซื้อหนังสือพีชคณิตคิดเพื่อชาติมาลองทำดูครับ (ของผมซื้อมาเปิดเฉลยดูครับ เพราะจินตนาการไม่ออก)

ของ สำนักพิมพ์บัณฑิตแนะแนว น่ะหรอ ครับ

$$1004\frac{251}{49}=\frac{49196+251}{49}=\frac{49447}{49}$$
$$\frac{2008}{\frac{49447}{49}}=\frac{98392}{49447}$$
$$\frac{(10^2-6^2)\div8}{197}=\frac{64\div8}{197}=\frac{8}{197}$$
$$\frac{98392}{49447}+\frac{8}{197}=\frac{98392+\frac{8\times49447}{197}}{49447}$$
$$\frac{49447}{197}=251$$
$$\frac{98392+8\times251}{49447}=\frac{98392+2008}{49447}=\frac{100400}{49447}=2\frac{1506}{49447}$$
ดูไม่ค่อยจะสวยนะ ผมผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ

$2008\div1004\frac{251}{49}+\frac{{10}^2-6^2}{8\times197}$
=$2008\div\frac{1004\times49+251}{49}+\frac{{10}^2-6^2}{8\times197}$
=$2008\times\frac{49}{(251\times4\times49)+251}+\frac{{10}^2-6^2}{8\times197}$
=$2008\times\frac{49}{251(4\times49+1)}+\frac{64}{8\times197}$
=$8\times\frac{49}{197}+\frac{64}{8\times197}$
=$\frac{8^2\times49+64}{8\times197}$
=$\frac{(8\times49)+8}{197}$
=$\frac{400}{197}$
=$2\frac{6}{197}$
ดูแล้วยังไมค่อยสวยอ่ะ(ช่วยเช็คด้วยครับ)
แหะๆ ผิดไปนิด

OKถูกครับ ที่ว่าสวยตรงโจทย์เลขไม่สวย แต่ดันคิดออก ทีแรกผมเห็นผมเกือบไม่ทำเสียแล้วเพราะขี้เกียจ== อ้อ คิดเป็นอย่างต่ำได้ 2เศษ6 ส่วน 197 อะครับ :great: