โจทย์ความน่าจะเป็น
 

ลูกบอลสีชมพู 3 ลูก สีฟ้า 2 ลูก สีขาว 1 ลูก บรรจุอยู่ในกล่อง หยิบขึ้นมา 2 ลูก หยิบทีละลูกโดยไม่ใส่คืน จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบบอลสีชมพูทั้ง 2 ลูก

กล่องใบหนึ่งมีฉลากเขียนเลข 1,3,5,...,99 อย่างละใบ และ 2,4,6,...,50 อย่างละใบ จงหาความน่าเป็นเมื่อหยิบขึ้นมาสองใบพร้อมกัน แล้วได้ผลรวมของเลขทั้งสองเป็นจำนวนคี่

**มันมีเทคนิคลัดอะไรรึป่าว เพราะผมไม่เข้าใจเรื่องนี้เลยจริงๆ ทั้งๆที่ผมก็พยายามอ่านและทำโจทย์อยู่พอควร

แต่ผมก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดี

ขอผู้รู้ทั้งหลายช่วย อธิบาย แสดงวิธีทำให้ด้วยน่ะครับ

ขอบคุณครับ

ข้อเเรกก่อนเลยนะคับ
มีลูกบอลทั้งหมด 6 ลูก
หยิบ 1 ลูกโอกาศได้สีชมพูคือ3/6=1/2
หยิบครั้งที่สองโอกาศจะได้สีชมพูอีกเป็น 2/5
ถ้าผมจำไม่ผิดเราก็เอา 1/2+2/5= 9/10
ดังนั้นโอกาศที่จะหยิบได้เท่ากับ9/10(รึป่าวบรรทัดนี้ผมมั่วเอานะคับคนที่มีความรู้ช่วยดูหน่อย)

ข้อสอง
เราคิดว่า ขึ้นอยู่กับเลขคู่อ่ะ เพราะผลรวมของสองจำนวนต้องเกิดจากเลขคู่บวกเลขคี่เท่านั้นจึงจะได้เลขคี่

ดังนั้น เลขคี่ มีอยู่ 50 หมายเลข เลขคู่มี 25หมายเลข

1 หมายเลขของเลขคู่ ได้ 50วิธี
25 หมายเลข ได้ 50x25 = 1,250 วิธี ไม่รู้ถูกหรือเปล่านะ:haha:

ข้อ 1 ผมเคยเจอคล้ายๆแต่ไม่มั่นใจ ถ้าลองคิดดูดีๆแล้วความน่าจะเป็นถ้าทำแบบนี้ในบางข้อโอกาสจะมากกว่า 1 ก็มีครับ ผมเลยคิดว่าควรเอาเหตุการณ์ทั้งหมดมาเฉลี่ยโดยการหารเหตุการณ์ทั้งหมด จะได้เป็น $\frac{9}{20}$

ข้อ 2 ไม่ง่ายแล้วล่ะข้อนี้
ให้ A = ใบที่หยิบได้เลขคี่ , B = ใบที่หยิบได้เลขคู่ และจะนำเหตุการณ์ทั้ง 2 มาคูณกันกระมังครับเพราะเป็นเหตุการณ์ที่ทำต่อเนื่อง(แค่การด่วนสรุปนะครับ)
$A = 75 \times 25$ (75 คือใบทั้งหมดที่เลือกหยิบใบไหนก็ได้สมมติว่าได้เลขคี่ และ 25 เราต้องเลือกแต่เลขคี่เท่านั้นเลยเลือกได้ 25 วิธี)
$B = 75 \times 50$ (75 คือใบทั้งหมดที่เลือกหยิบใบไหนก็ได้สมมติว่าได้เลขคู่ และ 50 เราต้องเลือกแต่เลขคู่เท่านั้นเลยเลือกได้ 50 วิธี)
ดังนั้น วิธีทั้งหมดคือ $75\times75\times50\times25 = 18\times25^4$

ทำไมได้9/20ละ ผมได้เเค่9/10คับ

เราไม่เข้าใจว่า ไอ้ 75ใบเนี่ย จะสมมติทำไมอีกอ่ะ เพราะมันก็บอกแล้วว่า ใบ คู่กับคี่ มาแล้วหนิ ช่วยอธิบายให้กระจ่างทีครับ:please::please::please:

1. http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5605 ลองดูกระทู้นี้จะช่วยให้กระจ่าง(ผมอ่อนเรื่องนี้ มหาศาล TT)

2. เราไม่ต้องสมมติก็ได้ครับแค่หาเหตุการณ์ที่เป็นไปได้มาโดยการเลือกเหตุการณ์ที่ได้เลขคู่ และ เหตุการณ์ที่ได้เลขคี่ทั้งหมดมา เพราะการที่จำนวนเต็ม 2 จำนวนบวกกันจะเป็นคี่ได้มีแค่เหตุการณ์เดียวคือ ต้องเป็นคู่ 1 คี่ 1 เท่านั้นครับ (ไม่แน่ใจผมโง่มากๆเรื่องนี้)

1. ต้องเอา $\frac{1}{2}$ กับ $\frac{2}{5}$ มาคูณกันครับ ได้ $\frac{1}{5}$ ครับ
หรืออาจคิดว่า วิธีที่จะได้ชมพู 2 ลูกคือ 3x2 และวิธีทั้งหมดคือ 6x5 เลยได้คำตอบเป็น $\frac{3\times2}{6\times5}=\frac{1}{5}$

2. เค้าบอกว่าหยิบสองใบพร้อมกัน ก็เลยได้ วิธีที่จะได้ผลบวกเป็นคี่ = 50x25 (คู่ใบนึง คี่ใบนึง)
และวิธีทั้งหมดคือ $\dbinom{75}{2}$ จึงได้คำตอบคือ $\displaystyle{\frac{50\times25}{\dbinom{75}{2}}}$

มันก็ได้ 9/10ไม่ใช่เหรอคับก็ $\frac{1}{2} +\frac{2}{5} =\frac{9}{10} $:confused:

ตกลงข้อ1.ใช้วิธีการบวกหรือคูณอะคับ งงหมดเเล้ว:confused:

เนื่องจาก ข้อ$1$
เป็นการกระทำที่ต่อเนื่อง ฉะนั้นก็ต้อง$\times$สิ:dry:

ขอบคุณคับ

พอดีผมไม่ค่อยถนัดเรื่องพันนี้อยู่ด้วย:great::great::great:

เราเคยเจอโจทย์นี้มาอ่ะ รุ่นพี่อธิบายคล้ายๆกับของคุณ Onasd เลยค่ะ ยังไงช่วยตรวจสอบก็ดีนะคะ ^^