ข้อสอบ สสวท. คณิต- ป.6 ปี 2554
|
|
|
ข้อสอบ มี 2 ชุด ชุดแรกเป็นตอบเฉพาะคำตอบ 40 ข้อ
ชุดที่ 2 เป็น แสดงวิธีทำ 3 ข้อ ( 45 นาที ).. ข้อสอบฉบับที่ 1 จะได้รับการตรวจทุกคน เพื่อคัดเลือกนักเรียนเข้าโครงการฯ จำนวน 1,000 คน และนักเรียน 1,000 คนนี้ จะได้รับการตรวจข้อสอบฉบับที่ 2 เพื่อคัดเลือกนักเรียนจำนวน 100 คน เข้ารับเหรียญ โดยรวมคะแนนจากข้อสอบ ฉบับที่ 1 และ ฉบับที่ 2 |
ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ
ข้อ1) จำนวนดังกล่าวหาร $6$ และ $7$ ลงตัว แสดงว่าต้องหาร $42$ ลงตัว จำนวนสามหลักที่มากสุด คือ $999$ เอา $999$ ตั้งหารด้วย $42$ จะเหลือเศษ $33$ ดังนั้นจำนวนสามหลักที่หาร $6$ และ $7$ ลงตัว คือ $999 - 33 = 966$ ข้อ 2) $1485 = 3^3 \times 5 \times 11$ $a = 3, b = 11$ $(b - a)^2 = (11-3)^2 = 64$ |
3)
- ครน ของ $4,6,9$ คือ $36$ แสดงว่า m หาร $36$ ลงตัว - m หาร $15$ เหลือเศษ $6$ คิดง่ายๆ ก็ไล่ตัวเลขเอา เพราะไม่เยอะ จำนวนที่ใกล้ 150 และหาร 36 ลงตัว คือ $72,108,144,180,216$ จำนวนที่ใกล้ 150 และหาร 15 เหลือเศษ 6 คือ $66,81,96,111,126,141,156,171,186,201,216$ m คือ $216$ หรือคิดอีกแบบ $36a = 15b + 6$ เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม $12a = 5b + 2$ $12a - 5b = 2$ ได้ $a = 1,b = 2 ---> m = 36$ $a = 6,b = 14 ---> m = 216$ |
ข้อ 4)
ร้านมณีขายได้ $\frac{1500}{5} \times 7 + \frac{1500}{3} \times 5 = 4,600$ บาท ร้านหลวงเทพขายได้ $\frac{3000}{4} \times 6 = 4,500$ บาท ขายได้ต่างกัน $100$ บาท ข้อ 5) $1000$ ml ให้พลังงาน = $36\times 9 + 32\times4 = 452 $ kcal $750$ ml = $\frac{3}{4}$ ของ $1000$ ml ให้พลังงาน = $452 \times \frac{3}{4} = 339$ kcal |
ข้อ 14)
การเรียงให้ได้มากสุด คือเรียงตัวมากสุดไว้ตรงกลาง แล้วตัวมากรองๆ ลงมาก็อยู่ถัดมา เพราะบริเวณตรงกลางเป็นบริเวณที่ถูกบวกมากที่สุด ดังนั้น จัดเป็น $1,5,7,4,2$ $6,12,11,6$ $18,23,17$ $41,40$ $81$ |
25 .เหมือนจะตอบ 17 เท่า แต่ช่วยแชร์วิธีคิดแบบประถมกันหน่อยครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
Attachment 7437 $\dfrac{3(17x)}{3x} = 17 \ $เท่า |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7439
สามเหลี่ยม $ABD = 4 = \frac{1}{2} \times BD \times สูง = \frac{1}{2} \times 20 \times สูง$ $สูง = 0.4$ สามเหลี่ยม $AEC = 1 = \frac{1}{2} \times CE \times 0.4 $ $CE = 5$ หน่วย |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 6)
คนเล่นกีฬา = $\frac{40}{100} \times 1500 = 600$ เนื่องจากคนเล่นกีฬาอยู่ 2 ประเภท ดังนั้น ถ้าคนชอบว่ายน้ำเป็น 3ใน5 คนเล่นบาสเกตบอลก็ต้องคิดเป็น 2ใน5 ของคนเล่นกีฬา = $\frac{2}{5} \times 600 = 240$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 7)
เงินที่เหลือก่อนจะซื้อมือถือ = 7,000x2 = 14,000 บาท และเงินที่มีก่อนจะซื้อกีตาร์ = 14,000x4 = 56,000 บาท 1.5% ของ 56,000 = 840 บาท |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 8)
แป้งเค้ก 1320 กรัม ทำเค้กได้ $\frac{1320}{100} = 13$ ก้อน ไอซิ่ง 2000 กรัม ทำเค้กได้ $\frac{2000}{140} = 14$ ก้อน เนย 1850 กรัม ทำเค้กได้ $\frac{1850}{150} = 12$ ก้อน ด้วยส่วนผสมที่มีอยู่ จึงทำเค้กได้มากที่สุด 12 ก้อน |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 9)
เวลาที่ใช้เปิดเพลงไปแล้ว = 13x5 = 65 นาที เวลาที่ใช้ในการเว้นระหว่างเพลงที่เปิดไปแล้ว = 12x10 = 120 วินาที = 2 นาที ดังนั้น นักจัดรายการใช้เวลาไปแล้ว 67 นาที จาก 120 นาที(2ชั่วโมง) จึงเหลือเวลาเปิดเพลงอยู่ 53 นาที = 3180 วินาที ต้องการเปิดเพลงให้ได้มากที่สุด จึงเปิดแต่เพลงความยาว 3 นาที (180 วินาที) รวมเวลาเว้นระหว่างเพลง 10 วินาที แล้วแต่ละเพลงจะใช้เวลารวม 190 วินาที จึงเปิดเพลงได้ในเวลาทีเหลือ $\frac{3180}{190} = 16 $ เพลง (โดยเหลือเวลาอีก 140 วินาที) คำถาม 1.จำนวนเพลงที่เปิดนี่ นับเพลงที่เปิดไปแล้ว 13 เพลงไหม? (ผมนับครับ) 2.เวลาที่เหลืออีก 140 วินาที จริงๆมันก็เปิดได้อีก 1 เพลงอยู่นะ เพียงแต่ว่ามันจะไม่จบเพลง ต้องนับด้วยไหม? :tired: โจทย์ไม่ได้บอกนิ่ว่าเพลงสุดท้ายต้องเปิดให้จบเพลง :haha: |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 10)
ต้องการน้ำผมไม้รวม $\frac{120\times 500}{1000} = 60$ ลิตร ต้องใช้น้ำส้มทั้งหมด $\frac{28}{28+11+1}\times 60 = \frac{28}{40}\times 60 = 42$ ลิตร |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 11)
จากเงื่อนไขโจทย์ จำนวนวิตามินซีของแต่ละคนเป็นดังนี้ ชมพู = 3a ส้ม = 7a ฟ้า = 2a ชมพู+ส้ม = 310 ดังนั้น 3a+7a = 310 จะได้ a =31 ด้วยเหตุนี้ ฟ้า = 2a = 2x31 = 62 เม็ด |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 12)
$\frac{405}{45} = 9 $ ดังนั้น เมื่อ 405 ปีที่แล้วมีธาตุกัมมันตรังสีชนิดนี้อยู่ $2^9\times 1.125 = 512\times 1.125 = 576$ กรัม |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 13)
สมมติให้ทหารแต่ละนายนำอาหารไป 100 กิโลกรัม รวมมีอาหาร 1200 กิโลกรัม แต่เมื่อรวมนักข่าวแล้ว จะทำให้มีคน 16 คน เฉลี่ยแล้ว แต่ละคนก็จะได้อาหาร $\frac{1200}{16} =75$ กิโลกรัม สรุป ทหารแต่ละนายได้อาหารลดลง 25% (เดี๋ยวไปกินข้าวก่อนครับ) |
|
ตั้ง 81 ไว้ก่อน เผื่อคนอื่นทำได้มากกว่านี้ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7443
ปอวิ่ง 80 แป้งวิ่ง 96 ปอวิ่ง 100 แป้งวิ่ง 120 ปอวิ่ง 80 ปุกวิ่ง 100 ปอวิ่ง 100 ปุกวิ่ง 125 ตอบ ต่างกัน 5 เมตร |
2 ไฟล์และเอกสาร
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7446
$ \frac{1}{2} (2 \pi r) = \frac{1}{2} (2 \times \frac{22}{7} \times 7) = 22 $ 22 + 22 +22 +22+ 22 + 7 + 22 +22 +22 +22 +7 = 212 เซนติเมตร |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7449
Attachment 7448 กระเบื้องตามแนวเส้นทะแยงมุม 40 แผ่น ไม่สามารถปูได้ ครึ่งหนึ่งของ 40 แผ่นนั้น คิดเป็นพื้นที่ $\frac{1}{2} \times 0.5 \times 0.5 \times 40 =5 \ $ตารางเมตร ตอบ 5 ตารางเมตร |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7452
Attachment 7453 xy = 8 xz = 16 yz = 32 $(xyz)^2 = 8 \times 16 \times 32 = 2^3 \times 2^4 \times2^5) = 2^{12} $ $xyz = 2^6 = 64 \ $ลูกบาศก์นิ้ว |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7455
พื้นที่เดิม 5x7 พื้นที่ใหม่ 5x7x400 รูปที่ขยายมีความกว้าง 5x มีความยาว 7x (5x)(7x) = 5x7x400 x = 20 เส้นรอบรูป = 2 (100+140) = 480 เซนติเมตร |
หนูช่วยแถมโจทย์ สสวท.ฉบับที่2
มีวงกลมวงหนึ่งซึ่งมีรัศมี=1หน่วย ให้สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมวงนั้น(จุดยอดอยู่บนเส้นรอบวงพอดี) และให้สร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมวงนั้นอีก ถามว่า:พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าเป้นกี่เท่าของพื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่า หนูตอบ3/2เท่า ไม่แน่ใจคำตอบเลย |
2 ไฟล์และเอกสาร
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7467
พื้นที่ปูพรม = $ (\frac{22}{7} \times 7 \times 7) - 4 = 150 \ $ตารางเมตร 100 ตารางเมตรแรกเสียค่าพรม = 100x600 = 60000 บาท 50 ตารางเมตรที่เหลือเสียค่าพรม = 50x550 = 27500 บาท รวมค่าพรม 60000+27500 = 87500 บาท ค่าแรง 1 % = 875 บาท |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7469
Attachment 7472 มุม ACB = 108 องศา มุม CAB = 36 องศา (มุมที่ฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ลากเส้นขนานกับ CB ดังรูป มุมระหว่างเส้นขนาน = 180 องศา 2a + 36 + 108 = 180 a = 18 องศา |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7473
Attachment 7474 สามเหลี่ยม GBE มีมุม GBE = 30 องศา (90องศา -60องศา) สามเหลี่ยม ABE มีมุม ABE = 90+60 = 150 องศา จะได้มุม AEB = 15 องศา (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) มุม BFE = 180 - 30 -15 = 135 องศา = มุม AFG (มุมตรงข้าม) |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ขออนุญาตเฉลยอีกแบบ (แต่คล้ายๆกัน) ครับ มุมแต่ละมุมของ 5 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าคือ $\frac{(5-2)\times 180 }{5} = 108 $ องศา จาก AC = BC จะได้ CฺBA และ CAB กาง 36 องศา จาก GE // DF จะได้ (108-a)+(36+3a) = 180 แก้สมการได้ a=18 |
3 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7476
Attachment 7477 $\frac{AE}{9} = \frac{8}{12}$ $AE = 6$ พื้นที่สามเหลี่ยม $ADE = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \ $ตารางหน่วย ขออภัยที่เฉลยแบบมั่วๆ ขอบคุณท่านAmankrisที่ทักท้วง อ้างอิง:
(แปลเป็๋นไทยว่า รูปที่โจทย์ให้มา ผิดครับ) Attachment 7621 อ้อรูปข้างบนที่ผมเฉลย AC = 20 ก็ผิดด้วย ที่ถูกต้องเป็น AC = 15 |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 7478
Attachment 7479 ให้เวลาผ่านไป x นาที จากรูปจะได้ 6x = 90 + 0.5x +90 x = $32 \frac{8}{11} \ $นาที |
2 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 27)
แก้สมการ a+b = 70 และ (ุ68-a+68)+(52)+(b) = 180 ได้ a = 39 |
อ้างอิง:
60 นาทีเข็มยาวจะหมุนได้ 360 องศา ดังนั้น 1 นาทีเข็มยาวจะหมุนได้ 360/60 = 6 องศา 60 นาทีเข็มสั้นจะหมุนได้ 30 องศา ดังนั้น 1 นาทีเข็มสั้นจะหมุนได้ 30/60 = 0.5 องศา สรุป ใน 1 นาทีเข็มยาวเดินทางได้มากกว่าเข็มสั้น 6-0.5 = 5.5 องศา เมื่อตอน 15.00 น. เข็มสั้นนำเข็มยาวอยู่ 90 องศา (เข็มสั้นชี้เลข 3 = 90 องสา ส่วนเข็มยาวชี้เลข 12 = 0 องศา) อยากให้ตั้งฉากกันอีกครั้ง ก็ต้องให้เข็มยาวเดินทางได้มากกว่าเข็มสั้น 90+90 = 180 องศา (90 องศาแรกจะทำให้เข็มยาวทับเข็มสั้น ส่วน 90 องศาหลังจะทำให้เข็มยาวนำเข็มสั้นอยู่ 90 องศา) จึงต้องใช้เวลา 180/5.5 = $32\frac{8}{11} $ นาที ว่าแต่...มันต้องตอบเป็นจำนวนเต็ม แล้วจะตอบ 32 หรือ 33 หนอ (แปลไทยเป็นไทย "หลังจากผ่านไปอย่างน้อยที่สุดกี่นาที" :tired:) |
ข้อ 31) ตอบ 81
แบบที่หนึ่ง 1,4,9,16,25,36,49,64,81,... แบบทีสอง 15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,... |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:45 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha