อยากถามเพิ่มเกี่ยวกับ set จากบอร์ดหว้ากอ
 

http://www.pantip.inet.co.th/cafe/wa...k/X659102.html

1. ระบบสัจพจน์ ZF คืออะไรครับ ต่างจากระบบเก่ายังไงครับ ?
2. การมองมองเพียงครึ่งเดียวหมายถึงตอนพิสูจน์ เราพิสูจน์ว่า pฎ q แต่เรายังไม่ได้พิสูจน์ว่า ~q ฎ ~p ใช่หรือป่าวครับ แต่ในกรณีที่ทำไม่ได้ ( เช่นในกรณีนี้ เซตเป็นอนิยาม ) ถ้าเราทราบมาว่าผลออกมาได้เพียงสองสถานะ เราจะทำเพียงแค่ครึ่งเดียว แล้วยึดถือผลที่ออกมาได้หรือเปล่า
3. ตอนนี้คิดว่าเข้าใจ Paradox บ้างแล้ว ( จากนิทาน ) แต่อยากทราบว่าโจทย์ข้อนี้จะไปเกี่ยวข้องกับ Paradox ได้อย่างไร ( จริงๆก็มีคนเขียนมาแล้วอ่ะครับ แต่อ่านไม่เข้าใจเลย )
4. พวกพี่ๆจะตอบคำถามนี้ว่ายังไงครับ ? ( A เป็นเซต ไม่เป็นเซต)

เฮ้ออ .... ขอบคุณล่วงหน้าครับ ถ้าถามยาวไปขออภัยน้าคร้าบบ พึ่งอ่านกระทู้จบเมื่อกี้เอง ( จะสอบ For I แล้วยังอ่านไม่ถึงไหนเลย - -")

สอบ For ของเตรียม มันแค่ 5 ข้อ ไม่ใช่หรือครับ. พี่เคยดูรวมข้อสอบ For เก่า ๆ แล้ว ง่ายมาก น้อง TOT เต็มอยู่แล้วครับ. ถ้าไม่สะเหร่า
ส่วน กระทู้ของหว้ากอถ้าว่าง ๆ แล้วจะแวะไปอ่านมาตอบนะครับ.

เนื่องจาก p ฎ q บ ~q ฎ ~p พิสูจน์อันใดอันหนึ่งก็ใช้ได้แล้วครับ แต่ปัญหามันเกิดจากผลลัพธ์ที่ได้จากการพิสูจน์ อาจมีได้หลายสถานะแบบที่น้องว่ามา ซึ่งในบางครั้งเราอาจคาดไม่ถึงว่ามันเป็นเช่นนั้นจริงๆ ยกตัวอย่างเช่นเรื่องของ Open Sets และ Closed Sets เราะจะพบสถานะที่เป็นไปได้ดังนี้

• Open
• Closed
• Both Open and Closed
• Neither Open Nor Closed

ดังนั้นหากเราพิสูจน์ได้ว่าเซ็ตหนึ่งๆไม่ใช่ Open Sets อย่าเพิ่งด่วนสรุปว่ามันเป็น Closed Sets และนี่ก็เป็นสิ่งหนึ่งที่ทำให้ เรื่องของเซ็ตแตกต่างจากเรื่องของประตู :)

ถึงตอนนี้น้องบางคนอาจจะนึกออกแล้วว่า ในเรื่องของจำนวนจริงจะมีกฏอยู่ข้อหนึ่ง ซึ่งดูแล้วง่ายมาก ไม่รู้จะตั้งขึ้นมาทำไม แต่มันจำเป็นต้องมี กฎดังกล่าวมีอยู่ว่า สำหรับจำนวนจริง a , b ใดๆ จะได้ข้อสรุปอย่างใด อย่างหนึ่งเท่านั้นคือ

• a > b
• a = b
• a < b

นอกจากกฏที่ว่ามาแล้ว ยังมีอีกหลายเรื่องที่ดูง่ายๆแบบนี้ละ แต่อย่าไปมองข้ามเชียว ที่นักคณิตศาสตร์ต้องกำหนดสิ่งเหล่านี้ขึ้นมา ก็เพราะไปพบเจอระบบคณิตศาสตร์แบบใหม่(ที่ใช้งานกันในจินตนาการเท่านั้น แต่ในอนาคตอาจได้ใช้จริง) ที่สามัญสำนึกเดิมๆใช้ไม่ได้ ลองไปนั่งมองและพิจารณาดู ว่าหากไม่มีกฎหรือทฤษฎีที่ดูง่ายๆแบบนั้นแล้ว จะเกิดอะไรตามมา :)

อืมๆๆ เข้าใจแล้วครับ เช่นเราพิสูจน์ได้ว่า วัว ไม่ได้มีสองขา ก็ไม่ได้หมายความว่ามันจะมี 4 ขาใช่ไหมครับ ?

- พี่ gon ข้อสอบ for I วิชาที่เป็นปัญหาคือพวกสังคม ภาษาไทยนี่หล่ะครับ ( จารย์บอกมาว่ามีอัตนัยด้วย ) แหะๆๆ ขอบคุณสำหรับคำอวยพรครับ แล้วจะพยายาม ไม่สะเพร่า :D "

ขอให้โชคดีในการสอบforนะ เห็นเพื่อนเราก็ตั้งหน้าตั้งตาอ่านหนังสือกันใหญ่เลย ToTได้เข้าชมรม AICรึเปล่า :)

ผมอ่านกระทู้นั้นไปแค่นิดเดียวนะครับ แต่ก็พอจะให้ความเห็นได้ดังนี้

A ไม่ใช่เซ็ตครับ แต่เป็นสิ่งที่เราเรียกกันว่า class เซ็ตทุกเซ็ตเป็น class แต่ class
บางอันไม่ใช่เซ็ต (อย่างเช่น A) ซึ่งเราเรียกว่าเป็น proper class

ระบบสัจพจน์ ZF (Zermelo Fraenkel) คือระบบสัจพจน์ในทฤษฎีเซ็ตที่เป็นพื้นฐาน
ของทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดในปัจจุบัน ถ้ารวม Axiom of Choice
เข้าไปอีกอันเป็นระบบสัจพจน์ ZFC ก็จะคือทั้งหมดเลยครับ ส่วนระบบเก่าคืออะไรผม
ก็ไม่รู้เหมือนกัน แต่เรามักไม่พิสูจน์ทฤษฎีบทโดยเริ่มตั้งแต่ทฤษฎีเซ็ตเพราะมันจะยุ่งยาก
มาก อย่างเช่นเวลาเราพูดถึงระบบจำนวนจริงเราก็มักพิสูจน์โดยใช้ระบบสัจพจน์ของ
จำนวนจริง (Archimedean Ordered Field Axioms + Completeness Axiom)
แต่อันที่จริงระบบสัจพจน์ของจำนวนจริงก็เป็นเพียงทฤษฎีบทภายใต้ ZFC

ToT อยู่ห้องไรหรอ

อืม .. พอจะเข้าใจครับ อ่านเจอในกระทู้นั้นเหมือนกันว่า "Axiom of Choice" มีปัญหา แหะๆๆ ขอบคุงมากคับ :D
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ไม่ได้เข้า AIC ( Appreciate Influence Control ใช่ป่ะ ?) ครับ คือเป็นคนไม่ชอบทำกิจกรรมครับ ชอบอยู่คนเดียวว่างๆ ( โรคจิตป่าวเนี่ย :D")

อ่า ผมอยู่ห้อง 125 ฮับ code14 อ่ะ ?

พี่อยู่ 321 อะ