คณิตศาสตร์ที่ปรากฏ ในภาพยนตร์หรือนิยาย
 

มีห้องคลายเครียดแล้ว ก็อยากจะแนะนำภาพยนตร์หรือนิยาย ที่มีคณิตศาสตร์ไปเกี่ยวข้องด้วย เผื่อใครสนใจไปหามาดูหรืออ่านกันได้ ใครมีเรื่องไหนน่าสนใจก็แนะนำกันมาได้ครับ

เริ่มกันที่ภาพยนตร์เรื่องแรก ผมยังไม่เคยเห็นภาพยนตร์เรื่องใด มีชื่อเรื่องที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ได้ใกล้เคียงมากไปกว่านี้อีกแล้ว

\(\Large{\pi\ \text{(Pi)}}\)

ใช่แล้วครับ ชื่อภาพยนตร์เรื่องนี้คือ \(\Large \pi\) ค่าคงที่ที่เราทุกคนรู้จักเป็นอย่างดี เป็นภาพยนตร์ไซไฟระทึกขวัญที่เป็นที่กล่าวถึงอย่างมากจากนักวิจารณ์ทั่วโลก รับประกันคุณภาพ ด้วยรางวัลผู้กำกับยอดเยี่ยมจากเทศกาล ประกวดภาพยนตร์ซันแดนซ์ สหรัฐฯ เป็นเรื่องราวของชายหนุ่มนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะ ที่พยายามจะถอดรหัสตัวเลขชุดหนึ่ง เพื่อค้นหาความสมบูรณ์ของสรรพสิ่ง แต่ยิ่งพยายามเท่าไหร่ ความวิปริตที่ซุกซ่อนอยู่ภายในตัวเขาเอง ก็กลับทวีความรุนแรงขึ้น จนแทบจะควบคุมไม่อยู่ (ให้มันได้แบบนี้สิ :rolleyes: หนังเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ เป็นแบบนี้หลายเรื่องแล้ว)

ตลอดภาพยนตร์ทั้งเรื่อง ถ่ายทำด้วยฟิลม์ขาว-ดำ เน้นน้ำหนักของความมืดและความสว่าง สะท้อนสภาวะจิตใจของตัวละคร บวกกับเสียงประกอบที่หวีดหวิวกรีดร้อง ดูแล้วได้บรรยากาศอึมครึม หดหู่ดีครับ หากใครหวังว่าจะได้พบกับทฤษฏี หรือแนวคิดทางคณิตศาสตร์ บอกได้เลยว่าไม่มีครับ อา.. แล้วจะดูไปทำไมกันเนี่ย :confused: แต่มันก็อดใจไม่ได้จริงๆครับ เขาอุตสาห์ลงทุน ตั้งชื่อเรื่องขนาดนี้แล้ว :p

ดูรายละเอียดเกี่ยวกับภาพยนตร์เพิ่มเติมได้ที่ IMDb

ภาพด้านล่าง ครึ่งซ้ายแสดงปกหน้า ครึ่งขวาแสดงภาพตัวอย่างในหนัง ค่า \(\Large \pi\) ที่เห็นเป็นพื้นหลังนั้นเป็น ค่าที่แสดงตอนเปิดเรื่อง ผมลองจับภาพมาดูก็จะพบว่า ฝ่ายศิลป์มันมั่วครับ ฮ่าๆ :D

555555555 :D
น่าดูมากครับ

เพิ่งดู Good Will Hunting จบไปอาทิตย์ที่แล้วครับ หนังอาจจะนานหน่อย แต่พระเอกเก่งคณิตศาสตร์มาก

มาต่อกันด้วยนิยายจีนกำลังภายในที่ผมชื่นชอบอย่างมาก เส้อเตียวอินสงจ้วน(She Diao Yin Xiong Zhuan) จอมยุทธ์ยิงอินทรี หรือมังกรหยกภาค 1 นั่นเอง :) เป็นเหตุการณ์ในช่วงที่อึ้งย้งได้รับบาดเจ็บสาหัสจากมือเหล็กพลิ้วบนสายน้ำ (ฮิ้วโชยยิ่ม) และกำลังโดนตามล่า ก๊วยเจ๋งจึงพาอึ้งย้ง ไปหลบซ่อนตัวที่บ้านของเทพคำนวณเอ็งโกว เหตุการณ์ตอนนั้นกล่าวไว้ว้า

สตรีนางนั้นมีสีหน้าท้อแท้ ส่ายร่างโงนเงนหลายครา พลันกระแทกนั่งลงบนทรายละเอียด พลันยกมือกุมศีรษะ ใช้ความคิดอย่างเคร่งเครียด ผ่านไปครู่หนึ่งพลันเงยหน้าขึ้น สีหน้าปรากฎเค้าความยินดีขึ้น กล่าวว่า

"วิชาคำนวณของท่านย่อมลึกล้ำกว่าเราหลายเท่า แต่เราถามท่าน หากจัดเรียงจำนวนหนึ่งถึงเก้าเป็นสามแถว ไม่ว่านับทางแนวขวางหรือแนวทแยง ทั้งเลขทั้งสามรวมกันจะได้สิบห้า ไม่ทราบต้องจัดเรียงอย่างไร ?"

อึ้งย้งครุ่นคิดขึ้น

"บิดาเราปลูกสร้างเกาะดอกท้อ ตามหลักห้าธาตุสะกดข่มกัน เป็นความล้ำลึกถึงเพียงไหน วิชาคำนวณเก้าเก็ง (เก้าปราสาท) นี้เป็นรากฐานของค่ายคูประตูกลเกาะดอกท้อ ไหนเลยไม่ล่วงรู้ได้ ?"

ดังนั้นท่องเบาๆว่า

"ความหมายของเก้าปราสาท แบบแผนเช่นเต่าวิเศษ สองสี่เป็นไหล่ หกแปดเป็นขา ซ้ายสามขวาเจ็ด ทูนเก้าเหยียบหนึ่ง ห้าดำรงอยู่กลาง"

กล่าวพลางขีดวาดพลาง วาดรูปเป็นเก้าปราสาท สตรีนางนั้นถึงกับหน้าซีดสลด ทอดถอนใจกล่าวว่า

"เราเข้าใจว่านี่เป็นแนวทางลับที่เราคิดค้นขึ้น ที่แท้มีบทร้องเผยแพร่ในโลกกว้างตั้งแต่แรก"

อึ้งย้งกล่าวว่า

"มิเพียงแต่เก้าปราสาท แม้กระทั่งแบบสี่สี่ แบบห้าห้า ตลอดจนแบบศตก็ไม่เป็นที่น่าประหลาด สมมติเช่นแบบสี่สี่ ให้นำตัวเลขสิบหกตัวจัดเรียงเป็นสี่แถว ตอนแรกสับเปลี่ยนที่มุมทั้งสี่ หนึ่งเปลี่ยนสิบหก สี่เปลี่ยนสิบสาม จากนั้นสับเปลี่ยนมุมในทั้งสี่ หกเปลี่ยนสิบเอ็ด เจ็ดเปลี่ยนสิบ เมื่อบวกทั้งตรงและขวาง บนล่าง มุมทแยง ผลลัพธ์ที่ออกมาล้วนเป็นสามสิบสี่"

สตรีนางนั้นขีดวาดตามวิธีการของอึ้งย้ง พบว่าไม่ผิดพลาดจริง อึ้งย้งกล่าวอีกว่า

"แต่ละปราสาทของเก้าปราสาท สามารถแปลงเป็นโป๊ยข่วย (ยันต์แปดทิศ) เป็นจำนวนแปดเก้าเจ็ดสิบสอง เริ่มจากหนึ่งถึงเจ็ดสิบสอง แวดล้อมเก้าปราสาทเป็นวง แต่ละวงมีอักษรแปดตัว รอยเชื่อมต่อมีอีกสี่วง รวมเป็นสิบสามวง ตัวเลขแต่ละวงพอบวกกัน ล้วนเป็นสองร้อยเก้าสิบสอง ความพิสดารของแผ่นภาพลกจื้อนี้ คาดว่าท่านยังไม่ล่วงรู้"

พลางยกมือขื้น ใช้ไม้เท้าไม้ไผ่ขีดวาดภาพเก้าปราสาทแปดทิศ จำนวนเจ็ดสิบสองตัวเลขบนพื้นทราย

ก็เป็นเรื่องของจัตุรัสกล (Magic Square) นั่นเอง :eek: หากใครสนใจลองอ่านบทความเก่าของผมได้ที่ Magic Square (แต่มันถูกเอาออกไปจากเว็บตั้งแต่ตอนไหน จำไม่ได้แล้ว) ส่วนเรื่องของยันต์แปดทิศผมก็ไม่ทราบเหมือนกัน ยังไม่เคยเห็นไอ้วงๆที่ว่าเลยว่า หน้าตามันเป็นยังไง :confused:

และก่อนลาจากกับเอ็งโกว อึ้งย้งยังได้ทิ้งโจทย์ปัญหาให้เอ็งโกวคิดเล่น 3 ข้อ แต่ที่มีรายละเอียดให้พวกเราคิดได้มีเพียงข้อเดียว คือ

"บัดนี้มีวัตถุไม่ทราบค่าจำนวน จำนวนสามสามเหลือสอง จำนวนห้าห้าเหลือสาม จำนวนเจ็ดเจ็ดเหลือสอง ขอถามค่าวัตถุอยู่ที่เท่าใด ?"

ภายหลังอึ้งย้งได้พบกับเอ็งโกว เอ็งโกวจึงได้สอบถามว่า

"โจทย์ข้อที่สามเล่า ? บอกว่าง่ายนั้นง่ายดาย บอกว่ายากนั้นยากเข็ญ ... บัดนี้มีวัตถุไม่ทราบค่าจำนวน จำนวนสามสามเหลือสอง จำนวนห้าห้าเหลือสาม จำนวนเจ็ดเจ็ดเหลือสอง ขอถามค่าวัตถุอยู่ที่เท่าใด เราทราบว่าเป็นยี่สิบสาม แต่นั่นเกิดจากการรวมอย่างคร่าวๆ หากให้แจกแจงตัวเลขโดยละเอียด ต่อให้นึกจนสมองแทบแตกก็ยังนึกไม่ออก"

ก็ลองอ่านและตีความทางภาษาดูนะครับ ว่ามันหมายความว่าอย่างไรกันบ้าง :p

นิยายวิทยาศาสตร์เรื่องต่อมา มีที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อยู่เล็กน้อย แต่ก็เป็นปริศนาสำคัญในนิยายวิทยาศาตร์เรื่องนี้เช่นกัน นั่นก็คือนิยายวิทยาศาสตร์ในชุด "สถาบันสถาปนา" ผมได้มีโอกาสอ่านเมื่อช่วงสงกรานต์ที่ผ่านมานี้เอง เมื่อมีโอกาสได้กลับบ้าน เพื่อไปปฏิบัติภารกิจใต้ร่มเย็น เอ๊ยไม่ใช่ กลับไปเยี่ยมบ้านครับ :D

ผมเลือกเดินทางไปโดยรถไฟ โดยขบวนรถด่วนสายกรุงเทพ - สุไหงโก-ลก ใช้ระยะเวลาเดินทางโดยรถไฟ 21 ชั่วโมงกว่าจะถึง (ถ้ามันไม่ตกรางไปซะก่อน ผมเคยนั่งไปแล้วเจอรถไฟขบวนก่อนหน้านี้ตกราง สรุปก็คือ เที่ยวนั้นต้องใช้ระยะเวลาเดินทางถึง 35 ชั่วโมง) จึงได้หยิบยืมนิยายชุด "สถาบันสถาปนา" จากเพื่อนมาอ่าน 3 เล่ม เพื่ออ่านบนรถไฟ (หากใครได้มีโอกาสเดินทางบนรถไฟขบวนดังกล่าว ในชั้นปรับอากาศ และพบไอ้บ้าคนหนึ่ง ไม่ยอมหลับยอมนอนเหมือนคนอื่นเขา มัวนั่งอ่านหนังสืออยู่จนใกล้ๆเที่ยงคืนจึงจะนอน ก็สันนิษฐานได้เลยครับ ว่าน่าจะเป็นผม :D)

การเดินทางกลับเที่ยวนี้ก็ได้บรรยากาศใหม่ๆครับ เหมือนเราเป็นผู้โดยสาร VIP มีทหารมาอารักขา เดินถือปืนกันขวักไขว่ในตู้โดยสาร พอถึงสถานีชุมทางหาดใหญ่ ผู้โดยสารส่วนใหญ่ก็ไปหายไปเกือบหมดครับ (และเป็นเช่นกับในตอนเดินทางกลับ) ก็พยายามจะคิดในแง่ดีไว้ก่อนว่า ผู้โดยสารส่วนใหญ่จะเป็นคนในเมืองใหญ่ แต่มาซื้อตั๋วที่ขึ้นหรือไปสิ้นสุดที่จังหวัดปลายทาง เพื่อจะได้มีที่นั่ง อ๊ะๆ ออกทะเลไปเยอะแล้ว มาเข้าเรื่องนิยายกันต่อดีกว่า :)

นิยายวิทยาศาตร์ชุด "สถาบันสถาปนา" ที่ผมอ่าน 3 เล่มคือ

• สถาบันสถาปนา (Foundation)
• สถาบันสถาปนาและจักรวรรดิ (Foundation and Empire)
• สถาบันสถาปนาแห่งที่สอง (Second Foundation)

เป็นเรื่องราวของจักรวาลในอนาคตอันไกลโพ้น ซึ่งมีความเจริญรุ่งเรืองถึงขีดสุด แต่ท่ามกลางความเจริญนั้นเอง ก็เริ่มมีความเสื่อมโทรมเกิดขึ้นทีละน้อยที่น้อยคนนักจะสังเกตออก แต่ยังโชคดีที่ ฮาริ เซลด็อน นักจิตวิทยาผู้ยิ่งใหญ่ ผู้บุกเบิก วิชาการด้าน อนาคตประวัติศาสตร์ (Psychohistory) สามารถพยากรณ์ประวัติศาสตร์ที่เกิดขึ้นในอนาคตระดับมหภาคได้อย่างแม่นยำ เขาได้ทำนายไว้ว่าความเสื่อมโทรมที่เกิดขึ้น จะทำให้อารยธรรมสูญสิ้นไป องค์ความรู้ต่างๆของมนุษยชาติที่มีมาทั้งหมดจะหมดไป ช่วงอนารยยุคดังกล่าวจะกินระยะเวลาถึง 30,000 ปีหรือมากกว่า กว่าที่มนุษย์จะพัฒนาความรู้ขึ้นมาใหม่ให้ทัดเทียมดังเดิมได้

เพื่อย่นระยะเวลาดังกล่าวให้สั้นลงเพียง 1,000 ปี ฮาริ เซลด็อนจึงได้ก่อตั้งสถาบันสถาปนาขึ้นสองแห่ง แห่งแรกเปิดเผย แห่งที่สองปิดบังลึกลับ ไม่มีใครหาพบ แต่ละแห่งตั้งอยู่คนละสุดปลายของกาแลกซีทางช้างเผือก โดยสถาบันแห่งแรกทำหน้าที่รวบรวมองค์ความรู้ของมนุษยชาติทั้งหมด เก็บไว้ในที่ปลอดภัย ดังนั้นหลังจากที่อารยธรรมสูญสิ้นไปแล้ว สถาบันแห่งนี้จะเป็นหัวเรือสร้างความเจริญรุ่งเรืองขึ้นมาใหม่

และที่เป็นปริศนาในหนังสือเล่มที่ 2 และ 3 ก็คือ การค้นหาว่าสถาบันสถาปนาแห่งที่สองนั้น อยู่แห่งหนตำบลใด จากคำใบ้ที่ว่า "ฮาริ เซลด็อนได้ก่อตั้งสถาบันสถาปนาขึ้นสองแห่ง แห่งแรกเปิดเผย แห่งที่สองปิดบังลึกลับ ไม่มีใครหาพบ แต่ละแห่งตั้งอยู่คนละสุดปลายของกาแลกซีทางช้างเผือก" ก็เป็นเรื่องของเรขาคณิตนี่เอง แต่ทำไมจึงค้นหากันไม่เจอสักทีละ หึๆ :p

ผมเขียนบทความเกี่ยวกับจัตุรัสกลไว้สองตอนใน MYMATHS ครับ ในตอนแรกก็กล่าวถึงเต่าวิเศษตัวนั้นไว้ด้วยครับ คิดว่ากิมย้งคงเอาตำนานเต่าตัวนั้นมาเขียนเป็นแน่แท้ ผมจำได้ว่ามังกรหยกภาคจอมยุทธ์ล่าอินทรีที่ทำเป็นการ์ตูนจะมี จัตุรัสกล โผล่มาด้วย อืมน่าจะเป็น magic octagon มากกว่าครับ(น่าจะเป็นยันต์แปดทิศที่คุณ TOP กล่าวถึง อยู่ในเล่มที่ 30 กว่าๆจำไม่ได้ซะแล้ว) รู้สึกว่าจะเป็นตอนอึ้งย้งคุยกับเทพคำนวณเอ็งโกวนี่แหละครับ เดี๋ยวกลับไปเมืองไทยว่าจะไปรื้อการ์ตูนเล่มนี้มาอ่านอีกซักรอบ เผื่อว่าจะได้ไอเดียเขียนบทความต่อ :p

ผมยังไม่ได้อ่าน MYMATHS เล่ม 3-4 เลยครับ ช่วงก่อนสงกรานต์ก็ยุ่งๆไม่มีเวลาไปซื้อเล่ม 3 พอจะไปซื้อที่สุไหงโก-ลก ผมก็หาไม่เจอ กลับมากรุงเทพอีกทีก็หมดเรียบ เดี๋ยววันหลังจะไปยืมกรอ่านครับ ส่วนมังกรหยกภาคการ์ตูน ผมได้อ่านบ้างในเล่มแรกๆ จึงไม่รู้ว่าตอนที่ผมกล่าวถึง เขาวาดรูปไว้อย่างไร แต่คุ้นๆครับว่าหากเป็นงานแปลของ จำลอง พิศนาคะ จะมีวาดรูปจัตุรัสกลประกอบไว้ด้วย ไม่แน่อาจจะมีรูปยันต์แปดทิศด้วย

ภาพยนตร์ไซไฟเขย่าขวัญอีกเรื่องหนึ่ง ที่ผมได้มีโอกาสดูมาหลายปีแล้ว และต้นปีที่ผ่านมานี้เอง ก็ได้ดูเพิ่มอีก 2 ภาค (เออนะ ทำไมเราดูแต่แนวเขย่าขวัญทั้งนั้นเลย :p) ชื่อของภาพยนตร์ชุดนี้คือ "CUBE" สำหรับชื่อจริงๆของแต่ละภาคเรียงตามปีที่ออกเป็นดังนี้

• Cube ปี 1997
• Cube 2 - Hypercube (ไฮเปอร์คิวบ์ มิติซ่อนนรก) ปี 2003
• Cube Zero (กำเนิดลูกบาศก์มรณะ) ปี 2005

เป็นเรื่องเกี่ยวกับคนแปลกหน้าหลายคน (อย่างน้อย 6 คน) หลากหลายอาชีพที่ถูกทำให้หมดสติและจับมาแบบไม่ให้รู้ตัว เมื่อพวกเขาลืมตาตื่นขึ้นมาก็พบว่าตนเองนอนอยู่ในห้องรูปทรงลูกบาศก์(CUBE) มีประตู 6 บาน (ซ้าย ขวา หน้า หลัง บน ล่าง) เปิดออกไปสู่ห้องอื่นๆที่มีลักษณะแบบเดียวกัน แต่ละประตูจะมีตัวเลขเขียนบอกเอาไว้ ซึ่งในแต่ละภาคจะมีรูปแบบไม่เหมือนกัน บางภาคจะเป็นตัวเลข 3 ชุด บอกเป็นนัยว่า นี่คือพิกัดของห้องที่เราจะเปิดประตูออกไปพบ ความน่าสะพรึงกลัวเริ่มต้นขึ้นเมื่อ ใครคนหนึ่งก้าวพลาดเข้าไปในห้องที่เต็มไปด้วยกับดัก (กับดักแต่ละภาคก็จะแตกต่างกันไป หากจะเรียงตามเทคโนโลยีเป็นดังนี้ Cube Zero, Cube, Cube 2 - Hypercube) และเสียชีวิตอย่างน่าสยดสยอง กึ๋ยย์

ดังนั้นพวกเขาจะต้องหาวิธีวิเคราะห์ ตัวเลขเหล่านั้นให้ออก เพื่อบอกให้ได้ว่าห้องที่เราจะก้าวเข้าไป มีกับดักหรือไม่ และหาทางออกจาก CUBE ให้เร็วที่สุด ก่อนที่จะอดน้ำ และอาหารตาย และเพื่อให้ปริศนาเหล่านี้ท้าทายยิ่งขึ้น CUBE ในแต่ละภาคก็จะมีกลไกบางอย่างพาให้ผู้เล่น (หรือเหยื่อหว่า) สับสนยิ่งขึ้นเช่น ทุกๆ x ชั่วโมง ห้องทั้งหลายจะมีการเปลี่ยนตำแหน่งไปจากเดิม โอ สุดยอดจริงๆ :)

เมื่อหลายปีก่อน จำไม่ได้ว่าปีใด ก่อนที่ผมจะกลับไปเยี่ยมบ้านช่วงสงกรานต์ ผมไปที่ร้านหนังสือดอกหญ้า เพื่อหาหนังสือสำหรับอ่านบนรถไฟ (อีกแล้ว :p) ก็บังเอิญไปสะดุดตาเข้ากับหนังสือเล่มหนึ่ง ผมจำชื่อหนังสือได้ดี เพราะรูปแบบการนำเสนอของหนังสือเล่มนี้ ที่นำเสนอแนวความคิดต่างๆผ่านบทสนทนา ได้เป็นแรงบันดาลใจให้คุณ พิพัฒน์ พสุธารชาติ นำมาใช้กับหนังสือ "ปลายทางที่ ฅ" (อยู่ในส่วนของ หนังสือแนะนำ) เช่นกัน และเมื่อได้อ่านแล้ว ก็ไม่ทำให้ผมผิดหวังเลย มีลูกเล่น ลูกชน กับผู้อ่านอีกต่างหาก ตรงใจผมมาก ฮ่าๆ :D

หากเราเคยตั้งคำถามเกี่ยวกับชีวิตว่า

• เราเป็นใคร
• เรามาจากไหน
• แท้จริงแล้ว ตัวเราปัจจุบัน กับตัวเราที่อยู่ในความฝัน อันไหนเป็นตัวจริงของเรากันแน่
• หากใครชอบภาพยนตร์เรื่อง The Matrix

แสดงว่าเราเริ่มสนใจปรัชญาบ้างแล้ว หนังสือเรื่อง "โลกของโซฟี" เป็นเรื่องราวของสาวน้อย โซฟี อมุนด์เซ่น ผู้ใช้ชีวิตประจำวันตามปกติ จนกระทั่งวันหนึ่งได้รับจดหมายฉบับหนึ่ง ภายในมีกระดาษแผ่นเดียวเขียนว่า "เธอคือใคร?" เท่านั้นเองคำถามต่างๆก็เกิดขึ้นในใจของเธอ แน่นอนว่าเธอคือ โซฟี อามุนต์เซ่น แต่ โซฟี อานมุนต์เซ่น คือใคร เป็นปัญหาที่เธอไม่เคยคิดมาก่อน จะเกิดอะไรขึ้นหากเธอมีชื่ออื่น ? เช่น อานเน่ นุตเซ่น มันจะทำให้เธอกลายเป็นคนอื่นไหม ? ... (เธอช่างตั้งคำถามได้โดนใจผมมาก :))

อะไรคือสิ่งสำคัญที่สุดในชีวิต? ถ้าเราถามคนที่กำลังอดอยาก คำตอบคืออาหาร ถ้าเราถามคนที่กำลังจะตาย เพราะความหนาวเย็น คำตอบก็คือความอบอุ่น ถ้าเราถามคำถามเดียวกันนี้ กับคนที่รู้สึกเหงาและโดดเดี่ยว คำตอบก็อาจจะเป็นการมีใครสักคนเป็นเพื่อน แต่ถ้าความต้องการพื้นฐานของมนุษย์ ได้รับการตอบสนองจนครบถ้วนแล้ว ยังจะมีอะไรอีกไหมที่ทุกคนต้องการ? นักปรัชญาคิดว่ามี พวกเขาเชื่อว่ามนุษย์ไม่สามารถ อยู่ได้ด้วยข้าวเพียงอย่างเดียว แน่นอนว่าทุกคนต้องการอาหาร ทุกคนต้องการความรักและการเอาใจใส่ดูแล แต่ยังมีอย่างอื่นนอกเหนือจากนั้นอีกที่ทุกคนต้องการ นั่นคือการหาคำตอบว่าเราคือใคร และทำไมเราจึงมาอยู่ที่นี่ -- (จากหนังสือ "โลกของโซฟี" หน้า 13)

หลังจากนั้น โซฟี ก็ได้พบกับ อัลแบร์โต้ น็อคซ์ อาจารย์ปรัชญาผู้ลึกลับเจ้าของจดหมายฉบับนั้น และเรียนรู้ประวัติศาสตร์ปรัชญาตะวันตก ย้อนยุคไปตั้งแต่สมัยโสคราตีส โน่นเลย และเรื่องของปรัชญาเหล่านี้ ก็มีนักคณิตศาสตร์เข้าไปมีบทบาทสำคัญกับเขาด้วย ยกตัวอย่างเช่น เรอเน่ เดส์การ์ต บิดาของวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ และบิดาของปรัชญาสมัยใหม่

เดส์การ์ตเชื่อว่าเราไม่สามารถยอมรับว่าอะไรจริง จนกว่าเราจะรับรู้มันได้อย่างชัดแจ้งเสียก่อน โดยการแตกปัญหาที่ซับซ้อนออกเป็นปัจจัยเดี่ยวๆ ให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ จากนั้นเราก็เริ่มต้นจากความคิดที่ไม่ซับซ้อนที่สุด ทุกความคิดจะต้องถูกนำมาชั่งและวัดในทำนองเดียวกับที่กาลิเลโอต้องการให้วัดทุกอย่างที่วัดได้ และทำสิ่งที่วัดไม่ได้ให้วัดได้ เดส์การ์ตเชื่อว่า ปรัชญาควรเริ่มต้นจากความคิดง่ายๆ ไปสู่ความคิดที่ซับซ้อน และด้วยวิธีการนี้เท่านั้น เราจึงจะสามารถสร้างญาณทัศนะใหม่ขึ้นได้ และท้ายที่สุด จำเป็นต้องทำให้มั่นใจด้วยการคำนวณนับอย่างถูกต้องอยู่เสมอ และต้องควบคุมไม่ให้อะไรหลุดรอดจากการคำนวณ เมื่อทำเช่นนั้นแล้ว ข้อสรุปทางปรัชญาย่อมไม่หนีไปไหน -- (จากหนังสือ "โลกของโซฟี" หน้า 238)

อ่านแล้วรู้สึกคล้ายๆกับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์รึเปล่า :) ผมจะแสดงแนวคิดกว้างๆสำหรับแก้ปัญหาใดๆ โดยใช้คณิตศาสตร์ของเดส์การ์ต ให้ลองเปรียบเทียบดูครับ เดส์การ์ตสร้างกฏการแก้ปัญหาทั่วไป Rules for the Direction of the Mind (แต่สร้างไม่สำเร็จ) ซึ่งสรุปใจความสั้นๆ ได้ 3 ข้อคือ

• ข้อแรก ลดรูปปัญหาใดๆ ให้เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์
• ข้อที่สอง ลดรูปปัญหาคณิตศาสตร์ใดๆ ให้เป็นปัญหาพีชคณิต
• ข้อที่สาม ลดรูปปัญหาพีชคณิตใดๆ ให้เป็นผลเฉลยของสมการเดียว

หากใครสนใจแนวคิดทางปรัชญาของนักคณิตศาสตร์ท่านนี้ หรือสนใจปรัชญาตะวันตกเพิ่มเติม แนะนำให้หามาอ่านเป็นอย่างยิ่ง :cool:

"ทั้งโลกเปรียบเหมือนโรงละครใหญ่
ชายหญิงไซร้เปรียบตัวละครนั่น
ต่างมียามเข้าออกอยู่เหมือนกัน
คนหนึ่งนั้นย่อมเล่นตัวนานา"
(จากหนังสือ "โลกของโซฟี" หน้า 230 โดยนำมาจากเรื่อง "ตามใจท่าน" สำนวนทรงแปลและนิพนธ์โดย พระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัว)

ย้อนเวลากลับไปเมื่อยี่สิบกว่าปีก่อน ณ อำเภอสุไหงโก-ลก ที่ผมเติบโตขึ้นมา ยังรับสัญญาณโทรทัศน์ได้เพียงช่อง 10 หาดใหญ่เท่านั้น จนกระทั่งราวปี พ.ศ. 2530 เป็นต้นมา จึงเริ่มรับสัญญาณช่อง 7 ได้เหมือนที่หาดใหญ่ เมื่อเปรียบเทียบรายการบันเทิงแล้ว นับว่าช่อง 7 กินขาด ดังนั้นช่วงเช้าวันเสาร์-อาทิตย์ รวมทั้งวันนักขัตฤกษ์ ผมจะติดตามภาพยนตร์ของช่อง 7 เป็นประจำ ในช่วงเวลาดังกล่าวนี้เอง ต่อให้ใครก็ตามที่ไม่ได้ติดตามภาพยนตร์ในช่วงเวลาดังกล่าว จะต้องได้ยินชื่อภาพยนตร์ไซไฟแฟนตาซีเรื่องหนึ่งติดหูมาก เพราะถูกช่อง 7 นำมาฉายซ้ำปีหนึ่งๆไม่รู้กี่รอบ และเป็นเรื่องที่แจ้งเกิดให้กับดาราสาว Jennifer Connelly ดังเป็นพลุแตกไปทั่วโลก คิดว่าหลายคนอาจนึกออกแล้ว เรื่องที่ผมหมายถึงนั้นคือ "Labyrinth (มหัศจรรย์เขาวงกต)" นั่นเอง :)

เรื่องราวใน Labyrinth เริ่มต้นจาก ซาร่า (Jennifer Connelly) เด็กสาวสวยในชุดเจ้าหญิง กำลังซ้อมท่องบทละคร จากหนังสือ "Labyrinth" เป็นเรื่องเกี่ยวกับเจ้าหญิง ที่ต้องเดินทางไปช่วยเหลือน้องชาย ที่โดนลักพาตัวไปยังเมืองกอปลิน แต่เธอฝึกซ้อมจนลืมเวลากลับบ้านเพื่อไปดูแลน้องชายตัวเล็ก ที่มาพร้อมกับแม่เลี้ยงคนใหม่ของเธอ ด้วยเหตุนี้เธอจึงโดนแม่เลี้ยงว่ากล่าวตักเตือน ทำให้ซาร่าเกิดความรู้สึกไม่ดีกับน้องชายของเธอยิ่งขึ้น และในคืนนั้นเองที่เธอต้องดูแลน้องที่เอาแต่ร้องไห้งอแง ซาร่าจึงตัดสินใจเล่านิทานกล่อมน้อง เรื่องที่เธอเล่าก็คือเรื่อง Labyrinth ที่เธอซ้อมอยู่นั่นเอง เธอขู่น้องว่าหากไม่หยุดร้อง จะให้ราชาแห่งกอปลินมาเอาตัวน้องไป เรื่องราวต่างๆมันคงไม่วุ่นวาย หากไม่เป็นเพราะว่า ราชาแห่งกอปลิน นำตัวน้องชายเธอไปจริงๆ

ถึงแม้ว่าเธอจะรู้สึกไม่ดีกับน้องชาย แต่อย่างไรซะเธอก็เป็นพี่สาว เธอจึงต้องเดินทางเข้าไปสู่ Labyrinth เพื่อนำตัวน้องชายกลับคืนมา และระหว่างที่อยู่ใน Labyrinth นี่เอง เธอได้พบกับประตูลึกลับ 2 บาน มียามรักษาการณ์ประตูละ 2 คน คนหนึ่งยืนปกติ ส่วนอีกคนยืนกลับหัว เธอจะต้องเลือกว่าจะผ่านไปทางประตูไหน โดยกฎมีอยู่ว่า เธอมีสิทธิ์เลือกยามมาหนึ่งคนและถามได้เพียงหนึ่งคำถามเท่านั้น นอกจากนี้ยามเหล่านั้น จะมีทั้งที่พูดความจริงเสมอ และพูดโกหกเสมอ (ยามที่ยืนอยู่ประตูเดียวกัน จะพูดความจริงทางตรรกศาสตร์เหมือนกัน) ซาร่าควรจะถามยามด้วยคำถามอะไร จึงจะรู้ว่าประตูไหนเป็นประตูที่ถูกต้อง :)


คำถามแนวเดียวกันนี้เอง ถูกนำมาออกเป็นข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปี 2527 ตอนที่ 2 ข้อ 6 ดังนี้

ดวงวิญญาณของ นางสาวสุดสวย มาถึงทางแยกที่จะผ่านประตูไปสู่สวรรค์หรือนรก เทวดาซึ่งมีหน้าที่เฝ้าประตูสู่สวรรค์พูดจริงเสมอ ส่วนปีศาจซึ่งมีหน้าที่เฝ้าประตูสู่นรกพูดเท็จเสมอ เทวดาและปีศาจคู่นี้บางครั้งก็สลับกันเฝ้าประตู และมีรูปร่างหน้าตาคล้ายคลึงกัน ดวงวิญญาณของนางสาวสุดสวยจะต้องถามผู้เฝ้าประตูเพียงผู้เดียว และ คำถามเดียวเท่านั้น ดวงวิญญาณของนางสาวสุดสวยจะต้องถามอย่างไร จึงจะทราบว่าประตูไหนไปสู่สวรรค์ ประตูไหนไปสู่นรก

หากใครดูภาพยนตร์เรื่องนี้เป็นประจำ ก็คงจะทำข้อสอบข้อนี้ได้เป็นแน่แท้ :)

ผมทันดูแต่ cube2: hypercube (จาก VCD) กับ cube zero น่ะครับ อยากรู้ว่าจะหาดู CUBE 1 ได้จากไหนบ้างครับ
ส่วนตัวแล้วชอบ cube2: hypercube มากๆครับ มีหักมุมตอนจบ แล้วก็มีจินตนาการแปลกๆ แฝงอยู่เป็นระยะๆ
หลังจากดูเรื่องนี้จบ ผมบังเอิญไปค้นเจอ หนังสือชื่อว่า Flatland ของ Edwin Abbot เป็นจินตนาการของ สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งที่เดิมอยู่ใน Flatland ที่มี 2 มิติ แต่พลัดหลุดเข้าไปอยู่ในโลก 3 มิติ จนไปเจอ sphere แต่จัตุรัส ก็เห็นเพียง cross-sectionของ sphere เท่านั้น เพราะ ตาของมัน ถูก design ให้ มองเห็นแต่ใน 2 มิติ รายละเอียดต่อไปเป็นไงคงต้องลองหาอ่านกันต่อเองแล้วกันครับผม
จะสนุกแค่ไหน ถ้า sphere ซึ่งมีตาที่มองเห็นได้ใน 3 มิติอย่างเราๆท่านๆ เกิดหลุดเข้าไปในโลก 4 มิติไปเจอ hypercube หรือมีคนในโลก 4 มิติ ข้ามมิติมาเจอเรา......น่าคิดแฮะ

CUBE 1 ผมเช่ามาจากร้านแมงป่องชั้น 7 มาบุญครอง (มีวางขายด้วย) นอกจากนี้เคยเห็นวางขายตามร้านของ APS เช่นกัน

หนังสือเรื่อง Flatland ฟังดูแล้วน่าสนใจดีครับ อยากรู้เหมือนกันว่าผู้แต่งจินตนาการไว้อย่างไรบ้าง :) แต่ที่แน่ๆ คนเราก็มีหลายมิติ ตื้น ลึก หนา บาง แตกต่างกันไป หากใช้เพียง 2 ตา ที่เห็นได้ใน 3 มิติ มองเข้าไป ก็จะไม่พบตัวตนที่แท้จริงของคนๆนั้น :p เราทุกคนได้เห็นสิ่งที่คุณ passer-by สงสัยไว้ ตั้งแต่เกิดมาบนโลกแล้วละครับ :D

ขอบคุณ คุณTop มากๆครับ เพราะตระเวนมาหลายที่แล้ว ไม่เจอ cube 1 ซักที

หนังสือ โลกของโซฟี่ น่าสนใจมากๆ ครับ ไม่รู้ที่ศูนย์หนังสือจุฬา จะยังมีอยู่ป่าว ผมก็เป็นคนนึงที่ชอบเรื่องทางแนวประวัติและปรัชญาคณิตศาสตร์มากอยู่แล้วด้วย
แล้วหนังสือพวกเรื่องสั้นวิทยาศาสตร์ที่เป็นภาษาไทยนี่หาได้จากที่ไหนบ้างอ่ะครับ หายากมากเลย ไปเดินที่งานหนังสือก็ไม่มีเลยอ่ะครับ มีแต่เรื่องยาวซึ่งก็ไม่มากเท่าไหร่ ชอบพวกแนวเรื่องสั้นแบบหักมุมแรงๆครับ
รู้สึกหัวข้อนี้ดีมากเลยนะครับ ถ้ามีข่าวสารเกี่ยวกับหนังสือดีๆ อีกก็ช่วยบอกด้วยนะครับ ( พี่ท็อปนี่โลกทรรศน์กว้างไกลดีนะครับ :D )

เท่าที่ดูข้อมูลใน ศูนย์หนังสือจุฬา มีหนังสือ "โลกของโซฟี" ขาย แต่จะยังมีเหลือหรือไม่คงต้องไปถามด้วยตนเอง หากจะยืมจาก หอกลาง ยังมีเหลือ 5 เล่ม

วารสารรายเดือนที่มีเรื่องสั้นวิทยาศาสตร์ ที่พี่เคยอ่านนานแล้ว คือ วารสารมิติที่ 4, ชัยพฤกษ์วิทยาศาสตร์, รู้รอบตัว, UPDATE (ปัจจุบันเหลือเพียงวารสารเล่มนี้เท่านั้น)

หากเป็นหนังสือรวมเรื่องสั้นวิทยาศาสตร์ ที่เคยเห็นคือของ อ. ชัยวัฒน์ คุประตกุล หาได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬา ร้านดอกหญ้า หรือร้านซีเอ็ด

นอกเรื่องชั่วคราวมาที่นิยายจีนกันบ้าง. ;)

" ฟู่หวี่ฟานหวิน = กระบี่คลุมวรุณ = เทพมารสะ้ื้่ท้านภพ "(หวงอี้) ออกแล้ว Top, 280 หน้า 190 บาท ไม่ลดสักบาท
ตอนนี้ก็อ่านนี่ไปก่อน 9 เดือน เพราะ หวงอี้กำลังรังสรรสุดยอดนิยายอีกเรื่อง ซึ่ง CEO CP. ตั้งชื่อไว้เองว่า "จอมคนแผ่นดินเดือด"

เท่าที่เราอ่านดูคร่าว ๆ (ยังไม่จบ) สำนวนก็เหมือนเดิมนะ ไม่เปลี่ยน ส่วนเรื่องที่มีคนสังเกตว่า น.ชอบติด คำว่า "ว่า" เราก็ยังเ็ห็นมีอยู่ประปรายเหมือนเดิม และที่ จอมยุทธ์หลิน กังวลน่าจะไม่มีมูลนะ :) ว่าแล้วก็อ่านต่อดีกว่า

ไม่ทราบว่าจอมยุทธ์เวบมาสเตอร์ของเราทั้งสองท่านอ่าน เพชรพระอุมา จบบริบูรณ์กันรึยังครับ อยากจะขอคำแนะนำเกี่ยวกับนิยายเรื่องนี้หน่อยครับ กลับไปเมืองไทยคราวนี้ขอสวมวิญญาณแงซายจอมจักราท่องไปในโลกจินตนาการของพนมเทียนซักทีครับ

ได้ยินกิตติศัพท์ของ "เพชรพระอุมา" มานาน ว่าหากหยิบอ่านแล้วจะวางไม่ลง (หนังสือส่วนใหญ่ที่ผมหยิบ มักจะวางไม่ลงทั้งนั้นละ :)) อีกทั้งมีจำนวนเล่มเยอะมากๆ จึงยังไม่พร้อมเสาะหามาชม (คงต้องฝากน้องหยิบฉวยจากห้องสมุดเท่านั้น) จึงขอท่องไปในแดนมังกรต่อไป (อีกตั้ง 9 เดือน กว่าจะสิ้นสุดการเดินทางครั้งนี้ :D)

วันนี้ไปเดินดูหนังสือที่ศูนย์หนังสือจุฬาสาขาพระเกี้ยวมา ตอนแรกกะว่าจาไปดูหนังสือเรื่อง โลกของโซฟี แต่ว่ามันหมดแล้วครับ ( ถ้าจะอ่านคงต้องไปยืมจากห้องสมุดเอา ไม่ก็รอพิมพ์ใหม่ครั้งหน้าครับ )
แล้วผมก็เดินดูไปเรื่อยๆ เผื่อจะเจอพวกเรื่องสั้นนิยายวิทยาศาสตร์บ้าง หลังจากหาอยู่นานก็ไปเจอกับหนังสือชื่อปกว่า
" จักรวาล อนันต์ การเดินทางไม่สิ้นสุด " เขียนโดย วรากิจ เพชรน้ำเอก แบ่งออกเป็น 15 เรื่องย่อยครับ
ราคาปก 150 บาท โดนใจมากครับเรื่องนี้ แบบที่กำลังต้องการพอดี เพราะสมัยนี้หายากเหลือเกิน ยิ่งเป็นคนไทยเขียนเองด้วย ( ลดให้ 10 % ครับ เหลือ 135 บาท ) แล้วก็เป็นเรื่องที่เพิ่งออกมาใหม่ด้วย ครับ พิมพ์ครั้งแรก เมษายน 48 ใครสนใจเรื่องสั้นแนว ไซ-ไฟ ก็ไปหาซื้อมาอ่านได้นะครับ สนุกครับ ผมชอบ
http://www.tohome.com/product_detail...id=20050400246

ภาพยนตร์เรื่องถัดมา ผมคิดว่าเป็นภาพยนตร์เรื่องแรกๆที่ มีการชิงไหวพริบแก้ปัญหาเฉพาะหน้า ระหว่างผู้ร้ายกับพระเอก ในเวลาที่จำกัด จนประสบความสำเร็จด้านรายได้ (ถูกช่อง 7 นำมาฉายซ้ำหลายครั้งใน Big Cinema เช่นกัน :)) และแจ้งเกิดให้กับพระเอกผู้ตายยากเหลือเกิน ใช่แล้วครับ นั่นคือภาพยนตร์เรื่อง Die Hard นั่นเอง

ภาพยนตร์เรื่อง คนตายยาก 3 (Die Hard 3 : With a Vengeance) จอห์น แม็คเคลน (บรูซ วิลลิส) พระเอกหนังเหนียวของเรา (คิดว่าคงไม่มีภาค 4 แล้ว เพราะแม้กระทั่งอุกกาบาตยังไประเบิดมาแล้ว คงไม่มีสิ่งใดอีกที่คนอย่างเขาจะทำไม่ได้ แต่ช้าก่อน ล่าสุดจะเขาจะกลับมาอีกครั้งในเรื่อง เมืองคนตายยาก (Sin City) :D) และ สยูซ(ซามูเอล แจ็คสัน) ถูกท้าทายจากผู้ร้ายให้เล่นเกมคณิตศาสตร์อันหนึ่ง มีถังน้ำ 2 ใบ ความจุ 3 และ 5 แกลลอน พวกเขาจะต้องตวงน้ำจากสระ 4 แกลลอน และนำไปวางบนแท่นหยุดเวลา ให้สำเร็จภายในเวลา 5 นาที เพื่อหยุดการระเบิด พวกเขาจะต้องทำอย่างไรบ้าง :)

หากพวกเขาได้รับปัญหาใหม่เป็น

1. มีถังน้ำ 2 ใบ ความจุ 3 และ 7 แกลลอน พวกเขาจะต้องตวงน้ำ 5 แกลลอน
2. มีถังน้ำ 2 ใบ ความจุ 4 และ 6 แกลลอน พวกเขาจะต้องตวงน้ำ 5 แกลลอน
3. มีถังน้ำ 2 ใบ ความจุ 5 และ 9 แกลลอน พวกเขาจะต้องตวงน้ำ 7 แกลลอน
4. มีถังน้ำ 2 ใบ ความจุ 6 และ 10 แกลลอน พวกเขาจะต้องตวงน้ำ 7 แกลลอน

พวกเขาจะรู้ได้อย่างไรว่า ปัญหาใดไม่มีทางแก้ได้สำเร็จ จะได้ไม่ถูกผู้ร้ายหลอกให้เสียเวลาแก้ปัญหาจนตายโดยไม่รู้เรื่อง :D

เมื่อมีถังความจุ a และ b แกลลอน ต้องการน้ำ c แกลลอน ข้อนี้ถามว่า สมการ Diophantine ax+by=c สามารถแก้หา x,y ออกมาเป็นจำนวนเต็มได้หรือไม่ ซึ่งสมการนี้แก้ได้ ก็ต่อเมื่อ (a,b)|c อันหมายถึง หากพระเอกดวงซวยเจอปัญหาที่สองและสี่ ไม่หาทางกำจัดระเบิด ก็ตัวใครตัวมันละครับ ส่วนวิธีการตวงน้ำในข้อที่เหลือ ทำได้ดังนี้

3,5 แกลลอน เอา 4 แกลลอน
เนื่องจาก 5(2)+3(-2)=4 ตอนแรกก็ตักน้ำด้วยถังห้าแกลลอนก่อน แล้วเทน้ำจากถังห้าแกลลอนลงสามแกลลอน แล้วทิ้งน้ำในถังสามแกลลอนทิ้ง แล้วเทสองแกลลอนที่เหลือในถังห้าแกลลอนลงในถังสามแกลลอน ตวงน้ำในถังห้าแกลลอนอีกที เทน้ำอีกหนึ่งลิตรจากถังห้าแกลลอนลงถังสามแกลลอน แล้วก็รีบเอาน้ำในถังห้าแกลลอนไปวางบนตาชั่ง
3,7 แกลลอน เอา 5 แกลลอน
เนื่องจาก 3(4)+7(-1)=5 ตอนแรกก็ตักน้ำด้วยถังสามแกลลอนสามครั้งเติมถังเจ็ดแกลลอน แล้วเทน้ำในถังเจ็ดแกลลอนทิ้ง จากนั้นเทน้ำที่เหลือสองแกลลอนในถังสามแกลลอนลงในถังเจ็ดแกลลอน แล้วก็ตวงน้ำอีกสามแกลลอนเติมในถังเจ็ดแกลลอน แล้วรีบเอาไปชั่ง
5,9 แกลลอน เอา 7 แกลลอน
เนื่องจาก 5(-4)+9(3)=7 ตอนแรกเทน้ำจากถังเก้าแกลลอนลงในถังห้าแกลลอน เทห้าแกลลอนทิ้งก่อน เติมสี่แกลลอนที่เหลือลงถังห้าแกลลอนอีกที ตวงถังเก้าแกลลอนใหม่ เติมถังห้าแกลลอนให้เต็มแล้วเททิ้ง เติมถังห้าแกลลอนอีกรอบแล้วเททิ้ง เล้วเทสามแกลลอนที่เหลือลงถังห้าแกลลอนอีกที เติมถังเก้าแกลลอนครั้งสุดท้าย เทน้ำสองลิตรลงถังเก้าแกลลอนอีกที แล้วเอาน้ำที่เหลือในถังเก้าแกลลอนไปชั่ง (เวลาคับขันแบบนี้ ไม่ต้องเสียเวลาทิ้งน้ำในถังห้าแกลลอนครั้งสุดท้ายก็ได้ครับ) :cool:

สังเกตว่าถังที่ต้องทิ้งน้ำ จะเป็นถังที่มีตัวลบปรากฎอยู่ ส่วนค่าในวงเล็บที่เป็นบวกและลบแสดงจำนวนครั้งการตักน้ำและเทน้ำจากถังที่เลขตัวนั้นคูณอยู่ครับ :)

ขอบคุณ คุณ nongtum ที่ช่วยเฉลยและให้ความรู้เพิ่มเติมครับ :) ใครนึกถึงภาพยนตร์หรือนิยาย เรื่องอื่น จะเป็นการ์ตูนก็ได้ครับ ผมรู้ว่ามีหลายเรื่องที่สอดแทรกเกร็ดความรู้แปลกๆไว้เช่นกัน ก็ช่วยกันแนะนำเพิ่มเติมได้ครับ (หากมีรูปประกอบจะดีมาก) :)

มาต่อกันด้วยการ์ตูนญี่ปุ่นอีกเรื่อง ที่บังเอิญ(?)มีคณิตศาสตร์โผล่มาหนึ่งตอน เรื่องนี้คือ (---music---)
แชมเปี้ยนขนมปัง (Yakitate! Japan) ในเมืองไทยเรื่องนี้ตีพิมพ์ไปแล้ว 10 เล่ม โดยสำนักพิมพ์บงกช (เล่ม 11 กำลังโดนดอง--ข้อมูลจาก Pantip.com)
เรื่องย่อ
(ขอโทษด้วยครับที่ลิงก์ ลองเขียนเองแล้วมันดูไม่จืด)
เรื่องในส่วนที่จะพูดถึงต่อไปนี้ (จากเล่มที่สิบ) อยู่ในช่วงการแข่งขันระหว่างประเทศ (Monaco Cup) ที่ทีมญี่ปุ่นเข้าร่วมแข่งขันด้วย ในรอบนี้เดิมทีเป็นการแข่งขันทำขนมปังที่ทำด้วยปลาน้ำจืด แต่ทีมญี่ปุ่นโดนผู้จัดงาน ที่ถูกเชิดโดยตัวร้ายหลักของเรื่องนี้อีกที จับไปปล่อยห่างจากสถานที่แข่งขันไปลงถ้ำ Huautla ใน Mexico ที่ว่ากันว่าลึกที่สุดในโลก (1475 เมตร) ที่หากไม่เตรียมตัวไปจะไม่มีทางกลับขึ้นมาบนบกได้ หลังจากทีมญี่ปุ่นรอดตายมาได้อย่างปาฏิหารย์ด้วยความช่วยเหลือของกรรมการ(เป็นตัวตลกระดับโลก) เพื่อที่จะหาทางกลับขึ้นบก ทีมญี่ปุ่นต้องทำขนมปังจากปลาในถ้ำเพื่อเป็นอาหารสำหรับกรรมการก่อนที่จะต้อง(จำใจ)ดำน้ำหาทางกลับสู่บก แต่กรรมการซึ่งบังเอิ้ญ...บังเอิญว่ายน้ำไม่เป็นก็พยายามหาวิธีถ่วงเวลาสารพัดเพื่อที่จะหาทางออกโดยไม่ต้องดำน้ำ หนึ่งในนั้นเป็นการคิดปฏิกิริยาหลังจากกินขนมปังล่วงหน้า โดยคิดเป็นรหัส(ดูรูปประกอบ อ่านตัวหนังสือจากขวาไปซ้าย)

และคิดว่า ทีมญี่ปุ่นทำแต่ขนมปัง ยังไงๆก็คิดเลขไม่เก่งแน่ๆ แต่แล้ว...(ลองคิดเองก่อนดูรูปถัดไปนะครับ)
หากสนใจ ครั้งหน้าจะเอาบางส่วนของผลงานของ Lewis Carroll (ผู้แต่ง Alice's Adventures in Wonderland) ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์(ซึ่งเยอะมาก ในระดับที่ตั้งกระทู้ได้เป็นหน้าๆ)มาให้อ่านกันครับ

อืมแต่ตัวคำถาม "Where's MOM ?" มันอยู่ในหน้าก่อนนี้รึเปล่า :)
(โอ เพิ่งนึกความหมายของมันออก ว่าคือคำแปลของ MAMADOKO ปล่อยไก่ออกไปจนได้ :D)

การเข้ารหัสแบบนี้ผมก็เพิ่งเคยเห็นนี่หละ อะไรจะสิ้นเปลืองกำลังเข้ารหัสกันด้วยฐาน 26 ซะอย่างงั้น :eek:

ตอนอยู่ชั้นประถม คุณครูเคยสอนการเข้ารหัสภาษาอังกฤษแบบง่ายๆ แบบระบุเป็นคู่ลำดับ โดยนำตัวอักษรภาษาอังกฤษมากรอกใส่ ตารางจัตุรัสขนา 5ด5 ก็จะตกหล่นตัวอักษร z ตัวสุดท้ายไป
\[
\begin{array}{cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
1 & a & b & c & d & e \\
2 & f & g & h & i & j \\
3 & k & l & m & n & o \\
4 & p & q & r & s & t \\
5 & u & v & w & x & y
\end{array}
\] ดังนั้นข้อความ mamadoko ก็จะเป็น 3311331141531353
หลังจากเรียนเรื่องนี้ไม่นาน ก็มาเจอแบบเดียวกันอีกครั้งกับภาษาไทยใน หนังสือเรียนภาษาไทย มานะ มานี แต่ไม่มีต้นฉบับหลงเหลือให้ดูแล้ว :(

มาเจอการเข้ารหัสง่ายๆอีกครั้งกับ email บนอินเตอร์เน็ตครับ เป็น ROT13 (ROTate by 13 places) ก็คือเปลี่ยนตัวอักษรแต่ละตัวไปเป็นตัวอักษรลำดับถัดไปตัวที่ 13 เช่น A ฎ N, B ฎ O, C ฎ P ดังนั้น MAMADOKO เมื่อเข้ารหัสแบบ ROT13 ก็จะเป็น ZNZNQBXB ส่วนวิธีถอดรหัสก็ทำแบบเดียวกับตอนเข้ารหัสครับ เพราะ 13 + 13 = 26 กลับมาที่เดิมพอดี ลองไปเล่นกันได้ที่ ROT13 JavaScript coder/decoder ;)

นำเสนอมาเรื่อยๆได้ครับ ผมชอบอ่าน :p
นี่ก็กำลังรอว่าจะมีใครนำเกร็ดความรู้จากการ์ตูนเรื่อง QED (quod erat demonstrandum) มาเสนอบ้าง :rolleyes:

I.Q. หนังตลกปี 1994 เป็นเรื่องของ อัลเบิร์ต ไอน์ไสตน์และผองเพื่อน ที่พยายามช่วย เอ็ดเวิร์ด ไอ้หนุ่มช่างยนต์ (ทิม ร็อบบิน หรือไอ้หนุ่มนักขุดจาก The Shawshank Redemption) ให้จีบ แคทเธอรีน (เม็ก ไรอัน) ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ และยังเป็นหลานสาวของไอน์ไสตน์ให้สำเร็จ ปัญหาทั้งหลายคงจะไม่วุ่นวาย หากไอ้หนุ่มช่างยนต์จะไม่อุปโลกตัวเอง ว่าเป็นอัจฉริยะทางฟิสิกส์เพื่อให้สมศักดิ์ศรีกับ แคทเธอรีน ดังนั้นเขาจึงต้องเผชิญกับการทดสอบต่างๆทาง IQ และอื่นๆมากมาย เพื่อให้เชื่อได้ว่า "ไม่ได้โม้ นะจะบอกให้" :D

เหตุการณ์ตอนหนึ่ง เกิดขึ้นระหว่างที่พวกเขาเข้ามาหลบฝนในคาเฟ่ คุณปู่ไอน์ไสตน์ของเราก็เป็นพ่อสื่อเต็มที่ ช่วยเปิดเพลงสร้างบรรยากาศโรแมนติก ครั้นได้ฤกษ์เอาชัย ไอ้หนุ่มของเราเอ่ยปากชวนเธอเต้นรำ แต่มีหรือเธอจะยอมง่ายๆ ปัญหาคณิตศาสตร์โบราณถูกนำมาทดสอบอีกครั้ง

แคทเธอรีน : "อย่าอ้อมค้อมเลยน่า เอ็ด, คุณเดินจากตรงนั้นมาตรงนี้ไม่ได้หรอก"
เอ็ดเวิร์ด: "ทำไมล่ะครับ"
แคทเธอรีน : "อย่าบอกนะว่านักวิทยาศาสตร์ ที่ฉลาดและมีชื่อเสียงอย่างคุณ ไม่รู้เรื่องพาราด็อกซ์ของซีโน่"
เอ็ดเวิร์ด : "เตือนความจำผมหน่อยสิ"
แคทเธอรีน : "คุณมาตรงนี้ไม่ได้ เพราะคุณต้องครอบคลุมระยะที่เหลืออยู่ครึ่งนึง ฉันต้องครอบคลุมครึ่งนึงของมัน"
แคทเธอรีน : "แต่ฉันยังมีอีกครึ่งที่เหลือ ฉันเลยครอบคลุมครึ่งนั้น และก็..."
แคทเธอรีน : "ยังมีอีกครึ่งที่เหลือ ฉันครอบคลุมครึ่งนั้น และก็ครึ่งนั้น และก็ครึ่งนั้น"
แคทเธอรีน : "และในเมื่อมีครึ่งที่เหลืออยู่ไม่รู้จบ ฉันก็เลยไปถึงตรงนั้นไม่ได้"

เมื่อพูดถึงตรงนี้ แคทเธอรีนก็เดินประชิดกับไอ้หนุ่มของเราแล้ว ไอ้หนุ่มของเราก็เลยจับกอดซะเลย สบายไปไม่ต้องตอบคำถามให้ยุ่งยาก ฮ่าๆๆ :D

ก็เป็นหนังที่ดูสนุกเรื่องหนึ่งทีเดียว บทหนังชวนให้ติดตามตลอดทั้งเรื่อง ไม่ควรพลาดชมนะครับ :)

\(\sqrt{ดอกเตอร์กับรูท และสูตรรักของเขา}\)
แปลและเรียบเรียงจาก HAKASE NO AISHITA SUSHIKI
ประพันธ์โดย โอกาวะ โยโกะ
แปลโดย อัษฎา-น้ำทิพย์ เมธเศรษฐ
เลขมาตรฐานสากลประจำหนังสือ 974-92612-6-7
ปก อ่อน
จำนวน 200 หน้า
ราคา 155 บาท
พิมพ์ ครั้งที่ 1 ตุลาคม 2547
พิมพ์ บริษัทพงษ์วรินการพิมพ์ จำกัด
จัดจำหน่ายทั่วประเทศ บริษัท ซีเอ็ดยูเคชันจำกัด (มหาชน)

เรื่องราวว่าด้วยความรักและความผูกพันอันอบอุ่นหัวใจของ ดร.อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ที่ประสบอุบัติเหตุ จนเป็นโรคความทรงจำเสื่อมและสั้น เหลือไว้แต่เพียงความทรงจำก่อนปี 1975 และเหตุการณ์ 80 นาทีก่อนหน้านั้น กับหญิงในดวงใจ รวมทั้งกับคณิตศาสตร์ซึ่งเขาผูกพันมาชั่วชีวิต

แม้จะรู้ตัวว่าทุกครั้งที่คิดโจทย์ อีก 80 นาที เขาก็จะลืมสิ้นทุกสิ่ง แต่เขาก็ไม่เคยเลิกคิดโจทย์คณิตศาสตร์เลย

เช่นเดียวกับแม่บ้านลูกติดที่พี่สะใภ้จ้างมาดูแลเขา เธอผูกพันกับเขาแม้ทุกแปดสิบนาทีจะต้องทำความรู้จักกันใหม่ ลูกชายของเธอยังคงเป็นที่รักของดร.เสมอ แม้ดร.ซึ่งเป็นผู้ตั้งชื่อให้เด็กชายว่า "รูท" จะลืมทุกสิ่งในไม่ถึงสองชั่วโมงถัดไปก็ตาม

ทุกแปดสิบนาที ทุกเรื่องราวแห่งรักต้องเริ่มต้นใหม่
แต่ทุกหัวใจในเรื่องนี้ไม่เคยเลิกพยายามที่เริ่มรักใหม่อีกครั้ง
------------------------------------------------------------------

นิยายเรื่องนี้ตรงคำนำบอกไว้ว่า มาแรงและโด่งดังในญี่ปุ่น เนื่องจากได้รับรางวัลชั้นนำถึงสองรางวัล (ไม่รู้รางวัลอะไร) อีกทั้งยังขายดีติดอับดับมายาวนานหลายเดือน ยอดจำหน่ายทะลุทะลวงหลักล้านไปแล้วหลายครั้ง (ไม่รู้โม้รึเปล่า) :D

หนังสือเล่มนี้ ผมเพิ่งได้หยิบยืมมาจากพี่คนหนึ่ง เพียงแค่เห็นชื่อหนังสือก็เริ่มสงสัยแล้วครับว่า เนื้อหาข้างในจะเป็นยังไง จะมีคณิตศาสตร์มาเกี่ยวข้องจริงรึ พอพลิกๆดูก็เปิดเจอ สูตร \(e^{\pi i} + 1 = 0\) โอ้ มันเป็นไปได้จริงๆ ผมอ่านไปได้แค่ไม่กี่หน้าเอง เท่าที่เปิดดูคร่าวๆ เนื้อหาคณิตศาสตร์ ที่กล่าวถึงจะเป็นเรื่องราวของตัวเลข และความมหัศจรรย์ของตัวเลข แบบง่ายๆ ไม่ซับซ้อน อย่างช่วงแรกๆก็จะเป็นจำนวนมิตรภาพ จำนวนสมบูรณ์ ... คาดว่าจะเป็นนิยายรักสำหรับคนรักคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจไม่น้อย :)

อันนี้ำไม่เีกี่ยวกับ math พอดีไปอ่านผ่านมา บางที Top อาจจะพลาดข่าวนี้ หรือ รู้อยู่แล้ว ;) หนังของ ซอนเยจิน เรื่องใหม่ April Snow :cool:

นึกออกพอดีตอนกำลังเก็บของเตรียมย้ายหอ เลยเก็บมาแปะฝากให้คิดเล่นๆกันส่วนหนึ่งก่อนตามสัญญาครับ ^_^
ที่มา: Puzzles from Wonderland ใน the Complete Illustrated LEWIS CARROLL หน้า 734

เพิ่งจะอ่านดอกเตอร์กับรูทและสูตรรักของเขาจบ (ส่วนเทพมารสะท้านภพ อ่านจบถึงเล่ม 6 เท่านั้น :p ) เนื้อเรื่องไม่ซึ้งอย่างที่คิด ก่อนเรื่องจะจบ ดอกเตอร์กล่าวทิ้งท้ายเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะไว้ดังนี้

"เธอรู้ไหมว่า นอกจาก 2 แล้ว จำนวนเฉพาะแบ่งได้เป็น 2 จำพวก"
"ถ้าให้ n เป็นจำนวนธรรมชาติ มันจะอยู่ในรูป 4n+1 หรือ 4n-1 อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น"
"ฉันจะแถมอะไรให้เธออีกหน่อย จำนวนเฉพาะกลุ่มแรกสามารถเขียน ในรูปผลบวกกำลังสอง ของเลขสองจำนวน แต่กลุ่มหลังทำไม่ได้"
"13 = 2² + 3²"

หนังของซอนเยจิน ที่น่าสนใจจริงๆ อีกเรื่องคือ A Moment to Remember แต่ก็ยังไม่ได้หามาดู เพราะตอนนี้สนใจแค่ซีรียส์ญี่ปุ่นเท่านั้น ล่าสุดที่ดูจบไปก็ Densha Otoko (Train Man) :D


ช่วงนี้ก็กำลังโหลด Numb3rs มาดู (ได้มาเพียง 1/3 คาดว่าต้นเดือนธันวาคมคงจะเสร็จ) เสร็จแล้วจะเขียนไปให้


อ้อ ฝากข่าวมาบอกชาวซีมะโด่งทุกท่านด้วยว่า วันเสาร์ที่ 5 พฤศจิกายน 2548 นี้ มีงานคืนสู่เหย้าชาวหอซีมะโด่ง เวลา 18.00 - 23.00 น. ณ ศาลาพระเกี้ยว อย่าลืมไปกันนะครับ :)

แถม link ไว้ download English subtitles ให้พี่ Top หรือผู้ที่สนใจ สำหรับ เรื่อง Numb3rs Season 1 ทั้ง 13 ตอน ครับ

Subtitle

วันนี้ผมไปดูหนังมาครับ ตอนกลับบ้านก็ได้ใบปลิวโฆษณาหนังมาใบนึง เป็นหนังเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ครับชื่อ {proof} น่าสนใจมากครับ เข้าโรงเดือนพฤศจิกายนมั้งครับถ้าจำไม่ผิด ส่วนรายละเอียดดูที่นี่ครับ {proof}

ข้อความเดิมของคุณ gools:

วันนี้ผมไปดูหนังมาครับ ตอนกลับบ้านก็ได้ใบปลิวโฆษณาหนังมาใบนึง เป็นหนังเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ครับชื่อ {proof} น่าสนใจมากครับ เข้าโรงเดือนพฤศจิกายนมั้งครับถ้าจำไม่ผิด ส่วนรายละเอียดดูที่นี่ครับ {proof}
--------------------------------------------------------------------------------------------

ผมก็รอ {prove} หนังเรื่องนี้อยู่เหมือนกันครับ ชอบนักแสดงนำทั้งสามคนเลย โดยเฉพาะนางเอก :D

เอ๊ะ. เราไปกันล่าสุดเมื่อไร ปีที่แล้ว หรือ สองปีที่แล้ว :confused: ชักเลอะเลือน..

"ความหมายของเก้าปราสาท แบบแผนเช่นเต่าวิเศษ สองสี่เป็นไหล่ หกแปดเป็นขา ซ้ายสามขวาเจ็ด ทูนเก้าเหยียบหนึ่ง ห้าดำรงอยู่กลาง"

ตรงซ้าย3ขวา7
นี่เขาแปลผิดอ๊ะเปล่า

ความจริงต้องซ้าย7ขวา3

เมื่อหญิงสาว (นากามะ ยูกิเอะ)ได้รับจดหมายลึกลับฉบับหนึ่ง ยังไม่ทันที่เธอจะเปิดอ่าน โทรศัพท์ในห้องพักก็ดังขึ้น ชายลึกลับในคู่สาย อ้างว่าสามารถอ่านใจเธอได้ เขาพิสูจน์ด้วยการให้เธอ

1. นึกเลขตัวหนึ่งในใจ
2. คูณเลขตัวนั้นด้วย 2
3. บวกด้วย 10
4. หารด้วย 2
5. และลบด้วยตัวเลขที่นึกในใจ

"ได้ผลลัพธ์เท่าไร" ชายลึกลับถาม
"5" หญิงสาวตอบกลับไป
"ลองเปิดจดหมายออกดูสิ" ชายลึกลับกล่าว
และเมื่อหญิงสาวเปิดจดหมายออกมาก็พบตัวเลข 5 จริงๆ (โอ้ว พระเจ้าจอร์จ มันเป็นไปได้ยังไงเนื่ย !!! :eek: )

หลังจากผมดูซีรียส์ญี่ปุ่นเรื่อง Trick มาได้ 1 Season ก็รู้สึกตื่นเต้นไปกับกลทายใจครั้งนี้ด้วยเช่นกัน แต่เมื่อนางเอกรู้ทันว่า ไม่ว่าจะนึกตัวเลขใดๆมา สุดท้ายจะได้ผลลัพธ์เป็น 5 เสมอ ก็ทำให้ผมถึงบางอ้อทันที :D

กลทายใจด้วยการให้นึกตัวเลข แล้วนำตัวเลขดังกล่าวมาบวกลบคูณหาร แบบในหนังข้างบน ผมเคยรู้สึกทึ่งมาแล้วเมื่อตอนอยู่ชั้นประถมศึกษา เคยซื้อหนังสือพ็อกเกตเล่มเล็กที่รวมกลเหล่านี้ไว้เล่มหนึ่งด้วย ต่อมาเมื่อได้เรียนพีชคณิตในชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น จึงนึกถึงกลทายใจเหล่านี้ขึ้นอีกครั้ง หลังจากใช้พีชคณิตมาตรวจสอบ ก็พบว่ามันเป็นเรื่องธรรมดาทางคณิตศาสตร์ จะสร้างกลลักษณะนี้อีกกี่อันก็ได้ แต่หากเป็นสมัยนี้ต้องใช้ความรู้เรื่องทฤษฎีจำนวนเข้าไปด้วย จึงจะดูน่าตื่นเต้นยิ่งขึ้น :)

Trick เป็นเรื่องของนักมายากลสาวผู้ตกอับ เพราะกลที่เธอแสดงไม่น่าสนใจเอาซะเลย แต่บังเอิญว่ากลของเธอสามารถหลอก นักฟิสิกส์ติงต๊องผู้ไม่เชื่อเรื่องอำนาจเหนือธรรมชาติได้อย่างแนบเนียน เขาจึงว่าจ้างเธอมาเป็นผู้ช่วยไขคดีปริศนาต่างๆ ที่มีผู้ร้องเรียนในกรมตำรวจว่า เกิดจากผู้มีอำนาจวิเศษ มีฤทธิ์เดช ต่างๆกันไป ด้วยเขาเชื่อว่า ในโลกนี้ไม่มีเวทย์มนต์หรืออำนาจเหนือธรรมชาติ มันจะต้องมี Trick ตบตาอย่างใดอย่างหนึ่ง :cool: (ชายลึกลับคนนั้นก็คือพระเอก ที่พยายามจะหลอกนางเอกให้สำเร็จให้ได้ แต่ก็ไม่เคยทำได้สำเร็จสักครั้ง กลับถูกนางเอกหลอกกลับเสมอ)

ซีรียส์นี้ไม่ได้เน้นที่แนวสืบสวนมากนัก เป็นแนวตลกมากกว่า ดูจบแต่ละตอนก็จะได้ Trick ใหม่ๆเพิ่มเติม เช่น กลอ่านข้อความในจดหมายที่อยู่ในซอง , กลไพ่ , กลทำให้วัตถุหายของเดวิด คอปเปอร์ฟิลด์ ... ฯลฯ เป็นซีรียส์ยาว 3 Season รวมกัน 31 ตอน นอกจากนี้ยังมีเวอร์ชันภาพยนตร์ด้วยเช่นกัน เพิ่งฉายทางช่องเจ็ดตอนเช้าวันเสาร์-อาทิตย์เมื่อไม่กี่เดือนที่ผ่านมา



ขอบคุณมากครับ นึกว่าจะต้องศึกษาภาษาสเปนซะแล้ว

สองปีแล้ว

อันนี้พี่ก็ไม่แน่ใจครับ เพราะจากข้อความก็ไม่ได้บอกว่า "สองสี่เป็นไหล่ หกแปดเป็นขา" นั้นหมายถึงการใส่ตัวเลขจากซ้ายไปขวาด้วยหรือไม่ แต่คิดว่าน่าจะหมายถึงจากขวาไปซ้ายนะครับ (ตามการอ่านและเขียนอักษรจีนโบราณ) ดังนั้นข้อความถัดมาเมื่อต้องการหมายถึงจากซ้ายไปขวา จึงเขียนไว้ว่า "ซ้ายสามขวาเจ็ด"

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Q.E.D. เป็นตัวย่อของภาษาละติน ย่อมาจากคำว่า "Quod Erat Demonstrandum" แปลว่า "that which was to be demonstrated" หรือที่ใช้ในภาษาไทยคือ ซ.ต.พ. (ซึ่งต้องพิสูจน์) เป็นคำลงท้ายที่ต้องเขียนหลังจาก ได้พิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิตเสร็จสิ้น ใช้กันมานมนานตั้งแต่สมัยอาร์คีมิดิสนู่น

Q.E.D. ที่ผมจะกล่าวถึงนี้ เป็นชื่อของการ์ตูนญี่ปุ่นเรื่องหนึ่ง เนื้อเรื่องเกี่ยวกับการสืบสวนสอบสวน โดยพระเอกเป็นเด็กหนุ่มอัจฉริยะอายุเพียง 15 ปีที่กำลังศึกษาอยู่ที่ MIT แต่มีเหตุการณ์บางอย่างเกิดขึ้นทำให้ เขาต้องลาออกและกลับมาเรียนต่อที่ญี่ปุ่น ... ผมมั่วให้ได้แค่นี้ละ ฮ่าๆ เคยอ่านผ่านๆอย่างรวดเร็วเพียงแค่เล่มแรกๆ เมื่อสี่ห้าปีที่แล้ว ใครที่เคยอ่านและจำได้ เข้ามาเขียนเพิ่มเติมได้ครับ :D



ที่ผมรู้จักการ์ตูนเรื่องนี้ก็เพราะกรเขาบอกมาครับ กรถามผมเกี่ยวกับปัญหาข้ามสะพานโคนิกส์เบริก (Konigsberg Bridge Problem) และบอกถึงการ์ตูนเรื่องหนึ่งที่กล่าวถึงปัญหานี้ไว้ว่า ปัญหานี้แม้จะแก้ไม่ได้ทางทฤษฎี แต่ในทางปฏิบัติแล้วมีความเป็นไปได้ที่จะแก้ได้ !!! ผมก็งงสิครับ ว่ามันจะมีวิธีแก้ในทางปฏิบัติด้วยรึ

ก่อนจะกล่าวถึงวิธีแก้ปัญหาทางปฎิบัติก็ขอ กล่าวถึงปัญหาข้ามสะพานโคนิกส์เบริก สำหรับน้องๆที่ยังไม่เคยได้ยินก่อนนะครับ

ในปี ค.ศ.1736 ณ เมืองโคนิกส์เบริก(Konigsberg) เมืองหลวงของปรัสเซียตะวันออก (ปัจจุบันคือเมือง Kaliningrad ของรัสเซีย) ที่เมืองนี้มีแม่น้ำ Pregel และแม่น้ำอีกสายหนึ่งไหลผ่าน นอกจากนี้ยังมีเกาะเล็กๆชื่อ Kniephof อยู่ตรงกลางบริเวณจุดที่แม่น้ำทั้งสองสายไหลมาบรรจบกัน โดยมีสะพาน 7 แห่งเชื่อมต่อระหว่างเกาะเล็กๆนี้กับริมฝั่งแม่น้ำ



ในยามเช้า ชาวเมืองต่างพากันวิ่งออกกำลังกายรอบเกาะ ช่วงแรกๆก็คงจะสนุกหรอกครับ แต่พอนานวันเข้าก็มีชาวเมืองบางคน อยากจะวิ่งรอบเกาะ โดยข้ามสะพานทั้ง 7 แห่งๆละ 1 เที่ยวเท่านั้น พวกเขาพยายามหาเส้นทางวิ่งใหม่ๆอยู่เสมอ แต่ก็ไม่มีใครพบเส้นทางนั้น ปัญหานี้เป็นที่ถกเถียงกันมากจนกระทั่ง เรื่องนี้ได้ยินไปถึงหูของ Leonhard Euler ซึ่งขณะนั้นเป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่เมืองเซนต์ปีเตอร์เบริก



ออยเลอร์ได้ตีพิมพ์คำตอบของปัญหาดังกล่าวว่าเป็นไปไม่ได้ ออยเลอร์แก้ปัญหานี้โดย การแทนแผนที่ของเมือง ด้วยแผนผังดังรูป ข) จุด A และ C แทนสองฝั่งแม่น้ำ ส่วนจุด B และ D แทนเกาะสองเกาะดังกล่าว โดยมีเส้นแทนสะพานทั้งเจ็ดเชื่อมโยงระหว่างจุดทั้งหลาย เขาให้เหตุผลว่า ถ้าหากเส้นวิถีที่ต้องการมีอยู่จริง ผู้เดินทางจะต้องเดินเข้าและออกจุดต่างๆเป็นจำนวนคู่ครั้ง ตัวอย่างเช่นเมื่อเดินเข้าจุด B ก็ย่อมต้องเดินออกจากจุด B เช่นกัน ซึ่งหมายความว่า จำนวนครั้งที่เดินเข้าและออกจากจุดใดๆจะต้องเป็นเลขคู่ เนื่องจากผู้เดินทางจะต้องเดินทางผ่านจุดต่างๆ โดยใข้เส้นทางที่ไม่ซ้ำกัน อีกทั้งจะต้องผ่านทุกๆเส้นที่ปรากฏในแผนผัง ย่อมหมายความว่า จะต้องมีจำนวนเส้นที่ต่อกับแต่ละจุดในแผนผังเป็นจำนวนคู่ ซึ่งไม่ใช่สำหรับแผนผังในรูป ข) (จำนวนเส้นที่ต่อกับจุด A, B, C และ D คือ 3, 5, 3 และ 3 ตามลำดับ) จึงสรุปว่าไม่มีเส้นวิถีที่ต้องการ แนวคิดแก้ปัญหานี้เองเป็นจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สาขาใหม่ ที่เรียกว่าทฤษฎีกราฟ (Graph Theory)
หมายเหตุ: วิธีแก้ปัญหาสะพานนำมาจากหนังสือ "ภินทนคณิตศาสตร์" ของ ดร. สมชาย ประสิทธิ์จูตระกูล

จบในส่วนของทฤษฎีแล้วครับว่าเป็นไปไม่ได้ แล้วในทางปฏิบัติละ พระเอกในการ์ตูนเขาบอกไว้ยังงี้ครับ (ผมจะเริ่มมั่วแล้วนะครับ ฮ่าๆ) เรายึดติดกับการมองและแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีกราฟมากเกินไป หากเรามองที่แม่น้ำดีๆ สิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับแม่น้ำคือ แม่น้ำทุกสายต้องมีต้นน้ำครับ ดังนั้นหากเราเดินย้อนแม่น้ำขึ้นไปหาต้นน้ำของมัน เราก็สามารถข้ามไปอีกฝั่งได้โดยไม่ต้องข้ามสะพานเลย แต่เนื่องจากต้นน้ำของแม่น้ำจะอยู่บนเทือกเขาสูง ที่อยู่ห่างไกลออกไปมาก การเดินข้ามแม่น้ำด้วยวิธีนี้จึงลำบากสุดๆ

ในตอนนั้นผมก็ทำได้เพียงรับฟังมาคิดเท่านั้น แต่ในเมื่อตอนนี้เทคโนโลยีมันพร้อม เราจะมาดูกันว่า มันเป็นไปได้ในทางปฏิบัติจริงหรือไม่ !!!

เริ่มต้นจากเมืองโคนิกส์เบริก หรือเมือง Kaliningrad ในปัจจุบัน

จะเห็นว่าสะพานบางแห่งหายไปแล้ว แต่ไม่เป็นไร เราจินตนาการเอาเองว่าสะพานมันอยู่ครบทุกแห่งนะครับ เราจะเริ่มมองออกมาไกลๆ


โอ๊ะๆ มองเห็นอะไรสีฟ้าด้านบน และด้านซ้ายของเมือง Kaliningrad ไหมครับ มันคือทะเลนั่นเอง ผมจะลากเส้นสีแดงในส่วนของแม่น้ำย้อนขึ้นไปหาต้นน้ำให้ดูนะครับ


ตรงมุมขวาล่างที่เห็นเส้นสีแดงแตกออกมา นั่นคือแม่น้ำที่ยังไล่ขึ้นไปยังต้นน้ำได้อีกนะครับ

นั่นก็แสดงให้เห็นว่า เราไม่สามารถเดินข้ามแม่น้ำสายนี้ ด้วยวิธีเดินย้อนไปยังต้นน้ำได้
ดังนั้นการแก้ปัญหานี้ในทางปฏิบัติ ก็ทำไม่ได้เช่นกัน Q.E.D.

ยังไม่ได้ดูเรื่อง {Proof} เลย :D แต่ไปเจอเว็บที่กล่าวถึงรายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับหนังเรื่องนี้ ที่อาจช่วยให้หลายคนเข้าใจเนื้อเรื่องมากยิ่งขึ้น ;)
เกร็ดคณิตศาสตร์น่าสนใจจากภาพยนตร์เรื่อง {Proof} (*ไม่สปอยจ้า*)

ป.ล. ได้ Numb3rs Season 1 ครบแล้ว :)

DL Numb3rs Season 1 จบแล้ว ก็ต่อด้วย Season 2 เลยก็ดีนะครับพี่ Top (น่าจะฉายไปได้ 6 ตอนแล้วมั้งครับ)

ผมเห็นออกมาได้ 7 ตอนแล้วละ กำลังพิจารณาอยู่ว่าจะรอเป็น pack แบบเดิมดีไหม :)

รูปจาก Q.E.D. ที่เกี่ยวกับปัญหาข้ามสะพานโคนิกส์เบริก ในเล่ม 9 (บางหน้าจะกระโดดนะครับ)

อีกตอนหนึ่งของ Q.E.D ในเล่ม 7 (บางหน้าจะกระโดดนะครับ) เกี่ยวกับสมการ \(e^{\pi i} = -1\)