โจทย์ สพฐ ที่รวบรวมมาช่วยสอนหน่อยนะคะ
 

[size="7"][font="Arial Black"]1 หนังสือเล่มหนึ่งมีหน้าไม่เกิน 100 หน้า ถ้าฉีกออก 1 แผ่น แล้วนำเลขหน้ามาบวกกันได้ 2195 หาว่าหนังสือมีทั้งหมดกี่หน้า
2 a เดินทางด้วยความเร็ว 80 กมต่อชม หลังจากเดินทางได้ 15 นาที b ออกเดินทางตำแหน่งเดียวกับ a ด้วยความเร็ว 120 กมต่อชม เป็นเวลา 20 นาที จากนั้นหยุดพัก 10 นาที แล้วเดินทางต่อด้วยความเร็ว 90 กมต่อชม b จะทันa เมื่อaเดินทางได้กี่ชม กี่นาที
3 หาความยาวด้านของ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีขนาดใหญ่ที่สุดที่อยู่ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 1 เซนติเมตร[/FONT:wub:][

ข้อหนึ่ง http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2434

หลังผ่านไป 15 นาที a ไปได้ 20 km ส่วน b ไปได้ 0 km
หลังผ่านไป 35 นาที a ไปได้ 140/3 km ส่วน b ไปได้ 40 km
หลังผ่านไป 45 นาที a ไปได้ 60 km ส่วน b ไปได้ 40 km
ดังนั้นหลังผ่าน 45 นาที a เดินทางนำ b อยู่ 20 km
b เร็วกว่า a 10 km/h จึงต้องใช้เวลาอีก 20/10=2 ชม.เพื่อตามให้ทัน a ซึ่ง a จะเดินทางไปแล้ว 2 ชม. 45 นาที
ตอบ 2 ชม. 45 นาที

1+2+3+...+n ที่มากกว่า 2195

ที่ใกล้เคียงที่สุด 1+2+3+...+ 66 = 2211

2211 - 2195 = 16 เป็นจำนวนคู่

1+2+3+...+ 67 = 2278

2278 - 2195 = 83

หน้าที่ฉีกคือ 41, 42

หนังสือมี 67 หน้า

a เดินทางด้วยความเร็ว 80 กมต่อชม b เดินทางด้วยความเร็ว 120 กมต่อชม แปลว่าทุกๆ 60 นาที b จะเข้าใกล้ a 40 กิโลเมตร

ก่อน b ออกเดินทาง, 15 นาที a ได้ระยะทาง 20 กม. อีก 20 นาทีตอนb เดินทางแล้ว a ได้ระยะทางอีก $\frac{80}{3} \ $กม

20 นาที b ได้ระยะทาง 40 กม

ก่อน b หยุดพัก a อยู่หน้า b $ \ \ \ (20 + \frac{80}{3}) - 40 = \frac{80}{3} -20 $ กม.

b หยุดพัก 10 นาที a ไปได้อีก $\frac{80}{6}$ กม

ตอน b ออกเดินทางต่อด้วยความเร็ว 90 กม/ชม. a อญุ่หน้า b $ \ \ \ \frac{80}{3} -20 + \frac{80}{6} = 20 \ $ กม

10 กม ใฃ้เวลา 1 ชั่วโมง

20 กม ใช้เวลา 2 ชั่วโมง

a ใช้เวลาทั้งหมด 15+20+10 นาที + 2 ชั่วโมง = 2 ชั่วโมง 45 นาที

Attachment 8081

สามเหลี่ยม ABP
$k^2 = 1 + x^2$

สามเหลี่ยม BCQ
$k^2 = 1 + y^2$

จะได้ $x = y$


สามเหลี่ยม PQD
$(1-x)^2 + (1-y)^2 = k^2$

$(1-x)^2 + (1-x)^2 = k^2 = 1 +x^2$

$x^2-4x+1 = 0$

$x = 2 -\sqrt{3} $

$x^2 = 7 -4\sqrt{3} $

$x^2 +1 = 8 -4\sqrt{3} $

$k^2 = 8 -4\sqrt{3} $

$\frac{\sqrt{3} }{4}k^2 = \frac{\sqrt{3} }{4}(8 -4\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 3 \ $ตารางเซนติเมตร

(ประมาณ 46.4 % ของจัตุรัส)



อ้าว.....
โจทย์ให้หาความยาวด้าน

$k^2 = 8 -4\sqrt{3} $

$k = 2 \sqrt{2-\sqrt{3}} \ $เซนติเมตร