จำนวนหน้าหนังสือ เมื่อดึงออกหนึ่งแผ่น

[sornchai]

หนังสือเล่มหนึ่งมีจำนวนหน้าไม่เกิน 100 หน้า ถ้าฉีกหนังสือออก 1 แผ่น แล้วนำเลขหน้าของหนังสือบวกกันจะได้ 2195 จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีทั้งหมดกี่หน้า

[คณิตศาสตร์]

ให้เลขหน้าของหนังสือเป็น x
100-1 = 99 หน้า
แล้วนำมาแก้สมการมั่งครับ
ใครก็ได้มาช่วยคิดหน่อย

[nooonuii]

โจทย์ผิดหรือผมคิดไม่ออกกันหนอ

[nongtum]

โจทย์ไม่ผิดครับ เพราะมัึนคือข้อสอบคัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550 ตอนแรก ข้อที่ 7 ที่ผ่านมาหมาดๆนี่เองครับ
มีคำตอบคือ หนังสือมี 67 หน้่า ฉีกหน้า 41-42 คิดได้ดังนี้

เริ่มจากให้หนังสือมี $1<n<101$ หน้า และให้ $1\le m\le n$ เป็นเลขหน้าคี่ที่ถูกฉีกออกไป ดังนั้น $$\frac{n(n+1)}{2}-(2m+1)=2195$$สมมติว่าตอนแรกหนังสือไม่ถูกฉีกเลย หนังสือก็ควรจะมีผลรวมเลขหน้ามากกว่า 2195 หรือ $n+0.5>\lfloor\sqrt{2195\cdot2+0.25}\rfloor=66$
หนังสือมีไม่เกิน 100 หน้า ดังนั้น $n=66,67,\cdots,100$
หาก $n=66$ จะทำให้ผลรวมเลขหน้าที่ฉีกเป็นเลขคู่ ซึ่งเป็นไปไม่ได้
หาก $n=68$ จะทำให้ผลรวมเลขหน้าที่ฉีกเป็น 151 และ $m=75>n$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้
หาก $n>69$ จะพบว่า $2m+1>199$ (ผลรวมของเลขหน้าที่ถูกฉีกออกไปรวมกันได้มากที่สุดเป็น 199) ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ดังนั้น $n=67$ และ $2m+1=67\times68/2-2195=83$ นั่นคือ $m=41$

หมายเหตุ: เราแน่ใจได้ว่าแผ่นที่ถูกฉีกออกไปไม่ใช่แผ่นสุดท้าย เพราะเมื่อให้ $m=n$ เข้าไปแล้วแก้สมการ คำตอบที่ได้ไม่เป็นจำนวนเต็มทั้งกรณีหน้าเดี่ยวและหน้าคู่ครับ

[warut]

ว้าว...สวยงามจริงๆครับ ทั้งโจทย์และเฉลยของคุณ nongtum

[sornchai]

ขอบคุณมากครับคุณ nongtum ที่ช่วยคิดให้ ไม่ยังงั้นผมมืดแปดด้าน

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

$สมมติว่าตอนแรกหนังสือไม่ถูกฉีกเลย หนังสือก็ควรจะมีผลรวมเลขหน้ามากกว่า 2195 หรือ (n+0.5)^2>\lfloor\sqrt{2195\cdot2+0.25}\rfloor=66$

ตรง $(n+0.5)^2$ น่าจะเป็น $(n+0.5)$ ใช่มั้ยครับ

[nongtum]

ใช่ครับ ขอบคุณที่แย้งมาครับ