Mathcenter Forum - ข้อสอบโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์รอบที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)

ข้อ2คิดไงอะ

บอกวิธีคิดหน่อยอยากรู้จังบอกได้จะขอบคุณมกา

quote คำถามมาด้วยหน่อยสิครับ

2. 2a3b5c7d หาร (1!)(2!)(3!)...(10!) ลงตัว จงหาค่าที่มากที่สุดของ a+b+c+d โดยที่
n!=1×2×3×...×(n−1)×n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวก

#79
คงเป็นเลขยกกำลังมั้ง
ลองแยกตัวประกอบนะครับ

2ยกกำลังaนะ 3ยกกำลังินะ 5ยกกำลังc 7ยกกำลัง dคิดไง

แยกตัวประกอบ(1!)(2!)(3!)...(10!)ให้อยู่ในรูป $2^a3^b5^c7^d$

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามภพ (ข้อความที่ 122593)

แยกตัวประกอบ(1!)(2!)(3!)...(10!)ให้อยู่ในรูป $2^a3^b5^c7^d$

รู้จัก Legendre ไหมครับ

ไม่รู้จักค่ะ คืออะไรคะช่วยอธิบายหน่อยสิคะ

ผมพอช่วยได้บางข้อ บอกมาเลยครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL] (ข้อความที่ 41303)

พี่กระตั้วเค้าเฉลยออกมาว่า 4200 ครับแต่ไม่รู้ว่าวิธีทำของผมถูกหรือเปล่านะแต่คำตอบตรงอ่ะครับ
คนสอบผ่าน 84 คะแนน x คน
คนสอบตก 60 คะแนน , x-40 ตน
เฉลี่ย 80 คะแนน , 2x-40 คน
จะได้คามสัมพันธ์ว่า
$\frac{คะแนนเฉลี่ยผ่าน+คะแนนเฉลี่ยตก}{จำนวนคน} = คะแนนเฉลี่ยแต่ละคน$
$\frac{84x+60(x-40)}{2x-40} = 80$
$x = 50$

คนสอบผ่านมี x คนเฉลี่ยคนละ 84 คะแนน คะแนนรวมเป็น $84\times50 = 4200$ ครับ

4200 คือ คะแนน คนที่สอบผ่านครับ โจทย์ถามคะแนนคนที่สอบไม่ผ่าน สู้ๆๆ คับอ่านโจทย์ดีๆ

ไม่ได้ข้อ 10 อ่ะคับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poompoowit (ข้อความที่ 107357)

ข้อ10.ดูแปลกๆนะครับ
ผมคิดได้2คู่ 20,420 กับ 60,140

10. จำนวนเต็มบวกสองจำนวน โดยที่ผลคูณของสองจำนวนเป็น 8400 ค.ร.น ของสองจำนวนนี้เป็น 420 จงหาผลบวกของจำนวนแรกทุกค่าที่เป็นไปได้

$GCD\times LCM=a\times b$

$GCD=\frac{8400}{420}=20$

$LCM=420=20\times 1\times 3\times 7$

$\therefore a=20\times 1,\quad 20\times 3,\quad 20\times 7,\quad20\times 21$

ดังนั้นผลรวมของ $a$ ที่เป็นไปได้ $=20+60+140+420=640$

ข้อ 11 ผมดูรูปภาพไม่ได้อ่ะครับ
ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยครับ