ข้อ 5 ไม่น่าจะมีคำตอบนะครับ

ผมลองเอาคำตอบตามเฉลยไปแทนค่าดู ถ้าเรายอมรับว่า $1/\infty=0$ ละก็ เฉลยก็ถูกครับ แต่จริงๆมันไม่ใช่แบบนั้นน่ะสิครับ เพราะ $\infty$ ไม่ใช่จำนวนจริงครับ

ส่วนข้อสาม ผมคิดได้ว่า $A=2=-B$ ข้อนี้เลยน่าจะตอบตัวเลือก 1 มากกว่า

ส่วนแนวคิดตามขอและข้ออื่นๆผมค่้อยมาพิมพ์ต่อทีหลังละกัน หิวข้าวแล้ว

เท่าที่ลองทำไป 3 ข้อ คือ 3,12,23 ก็ได้ตรงเฉลยครับ
ผมเลยชักไม่แน่ใจว่าผมทำผิดหรือเปล่า
ผมลองอธิบายคร่าวๆ ดังนี้
ข้อ 3. ใช้คอนจูเกตุบวกกับ telescoping จะได้ A = 2 ในทำนองเดียวกันก็ใช้ ใช้คอนจูเกตุบวกกับ telescoping ในการหา B ได้ = 2
แต่ต้องระวังเครื่องหมาย +, - ที่สลับกันอยู่ ก็จะได้ A-B = 0
ข้อ12. ใช้ดูจากกราฟเรื่อง exponential โดยเป็นฟังก์ชั่นลด ก็จะเปรียบเทียบค่า a,b,c ได้คือ $a\prec c \prec b$
ข้อ 23.ลูกบอลที่ไม่มี 2และ 3 เป็นตัวประกอบคือ 1,5,7,11,13,17,19,23,25ซึ่งมีจำนวนทั้งหมดเท่ากับ 121 ลูกส่วนลูกบอลทั้งหมด
มีเท่ากับ 1+2+3+...+25 = 325 ลูก ดังนั้นคำตอบคือ $\frac{121}{325} $

:huh: $\infty $ ไม่ใช่จำนวนจริงแล้วมันป็นจำนวนอะไรหรอครับ แล้วสัญลักษณ์ $\prod $ มันคืออะไรหรอครับไม่เคยเจอ:sweat:

ข้อนี้มีคำตอบครับ ถ้าพิจารณาแบบผ่านๆ ก็อาจคิดว่าไม่มี จุดประสงค์ของโจทย์คือการเล่นเศษส่วนในรูปแบบที่ซ่อนรูปอยู่ จากโจทย์เราสามารถแสดงวิธีทำได้ดังนี้
$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}} $
$=1+\frac{1}{1+\frac{1+x}{x+2}}$
$=1+\frac{x+2}{2x+3}$
ดังนั้น $ x จึงต้องเท่ากับ -2$
จะเห็นว่าส่วนไม่ใช่ 0 แต่เศษต่างหากที่เป็น 0

ข้อ 3 ผมทำ telescope ในส่วนของ B ดังนี้ครับ:
$B=(\sqrt2+\sqrt1)-(\sqrt3+\sqrt2)+\cdots-(\sqrt9+\sqrt8)=(\sqrt1-\sqrt9)=-2$
คราวนี้ก็เลยงงสิครับว่าไปส่องกล้องผิดตรงไหน

$\infty$ อนันต์ (infinity) เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงค่าที่มากกว่าจำนวนใดๆ (ข้อความจากวิกิไทย)
ส่วนที่พิมพ์ $\prod$ เป็นการพิมพ์ผลคูณอย่างย่อ เมื่อเป็นที่เข้าใจกันว่ากำลังคำนวณด้วยตัวแปรใด เช่น หากใช้สามตัวแปร $x,y,z$ จะได้ว่า $\prod x=xyz$ หรือ $\prod (x-y)=(x-y)(y-z)(z-x)$ เป็นต้นครับ

แล้วถ้าผมแทน $x=-2$ ตั้งแต่แรกทำไมไม่ได้คำตอบละครับ
แล้วการทำอย่างนนี้เราก็ต้องนิยาม $x\not= -2$ ก่อนไม่ใช่หรอคระบ

น่าจะได้แบบนี้ครับ
$B=-(\sqrt2+\sqrt1)+(\sqrt3+\sqrt2)-\cdots+(\sqrt9+\sqrt8)=(-\sqrt1+\sqrt9)=2$
เพราะว่า$\frac{1}{\sqrt{1}- \sqrt{2}} *\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=-(\sqrt2+\sqrt1)$

ผมเข้าใจว่าโจทย์เดิมน่าจะเป็นรูป $1+\frac{x+2}{2x+3}$ ซึ่งถ้าแทน x ในที่นี้ก็จะไม่มีปัญหา แต่เพื่อให้เกิดความสวยงามทางคณิตศาสตร์จึง
แปลงให้อยู่ในรูปที่โจทย์ถามเพื่อให้มองผิวเผินเหมือนโจทย์มีปัญหา และถ้าจะนิยามก็ต้องนิยามจากโจทย์ที่ตั้งไว้แต่แรกคือ x ไม่เท่ากับ -1
ต้องขออภัยด้วยครับถ้าตอบไม่ตรงกับคำถาม

ข้อ 5. นี่โจทย์ผิดพลาดแน่นอนครับ เพราะว่าเศษซ้อนหลังเลข 1 ไม่มีทางเป็น 0 ได้แน่นอน

ขอข้อ7ครับ

Hint:
1.$100=10^2$
2.แจกหารดูเศษ
ปล.ตัว$\prod $มีชื่อเรียกว่าอะไรหรอครับ

ข้อ 23 ตอบ 3 ผมได้$\frac{121}{325}$ เหมือนเฉลย แต่ต้องระวังคำว่า "และ" ที่ใช้เชื่อมประโยค
ว่าไม่ใช่ทั้ง 2 และ 3 เป็นตัวประกอบพร้อมกัน

ข้อ 29 เฉลยผิด ตอบ 4 (ตามที่คุณ bell 18 คิดค้างไว้ 271x45 = 12,195)

ข้ออื่นๆถ้ามีเวลาจะช่วยคิดต่อครับ

สำหรับ ข้อ 5 ผมว่าคุณ kanakon และคุณ หยินหยาง ไม่น่าจะเสียเวลา
เพราะข้อนี้คุ้นมากว่าลอกมา โดยโจทย์เดิมเป็นประเภทลิมิต

เช่น $\frac{lim}{x\rightarrow 2} (1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}}) = ? ซึ่งค่า x+2 \not= 0$

หรือ $\frac{lim}{x\rightarrow n} (1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}}) = 1 แล้ว n = ?$

อะไรทำนองนี้ละ จำไม่ได้แล้ว

ข้อ 27 นี้สวยมาก เลยลองหัดวาดรูปแล้วแนบมาให้ (ดูเบี้ยวไปหน่อย แต่คงพอดูรู้เรื่อง)

Attachment 388

เนื่องจากเป็นรูป 9 เหลี่ยม ด้านเท่ามุมเท่า ที่มีความยาวด้านเป็น a
ดังนั้น มุมAOB = 360/9 = 40 องศา และ มุมABO = มุมBAO = (180-40)/2 = 70 องศา

โจทย์กำหนดให้ BC = b และ AD = d ดังนั้น มุมAOD = 4(40) = 160 องศา และ มุมDAO = (180-160)/2 = 10 องศา

ดังนั้น มุมBAD = 70-10 = 60 องศา และ มุมBAF = (90-60) = 30 องศา

$sin 30 = \frac{BF}{BA} = \frac {(d-b)/2}{a} = \frac{1}{2}$ - -> (d-b) = a หรือ d = b+a ตอบข้อ 1. (ตรงกับเฉลย)