ข้อ 40.

ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2550
 

ช่วยแสดงวิธีคิดข้อ 39
โจทย์ ในการเขียนจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 5555 จะต้องใช้ 0 ทั้งหมดกี่ตัว

:blood: ข้อ 38 ผมได้ 8 เหมือนคุณ Nongtum และไม่มีchoice ให้เลือกครับ โดยที่
$$ x = 3, \frac{1 + \sqrt{5}} {2} และ \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$$

ข้อนี้สามารถคิดได้หลายวิธี แต่ผมเลือกวิธีที่น่าจะสั้นมาให้ดู
(1) 1-99 (1,2 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 9 ตัว <-- $ x0 = \binom{9}{1}x1$
(2) 100-999 (3 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 180 ตัว <-- $ xy0 หรือ x0y = \binom{9}{1}x\binom{9}{1} x \binom{2}{1} x 1ตัว$ และ$ x00 = \binom{9}{1} x 2 ตัว $
(3) 1000-4999 (4 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 1200 ตัว <-- $มีศูนย์1ตัว = \binom{4}{1}x\binom{9}{1}x\binom{9}{1}\binom{3}{1}x1ตัว = 972 ตัว $ และ $มีศูนย์2ตัว= \binom{4}{1}x\binom{9}{1}x\binom{3}{2} x 2ตัว = 216 $ และ $มีศูนย์3ตัว= \binom{4}{1}x\binom{3}{3} x 3ตัว = 12 $
(4) 5000-5499 (4 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 200 ตัว <-- $หลักร้อย=100 ตัว,หลักสิบ= 50ตัว,หลักหน่วย = 50ตัว$
(5) 5500-5555 (4 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 16 ตัว <-- $หลักสิบ= 10 ตัว, หลักหน่วย = 6 ตัว$

รวมมีเลข 0 เท่ากับ 9+180+1200+200+16 = 1605 ตัว ตอบ 3. ตรงครับ

\binom{9}{1} มันเเปลว่าอะไรหรอครับ

ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2550
 

ขอบคุณคุณ PURIWATT เป็นอย่างสูงที่ช่วยกรุณาให้แนวคิดข้อ39ฃึ่งจะเป็นประโยชน์กับคนอื่นๆ

$\binom{9}{1}$ หมายความว่า มีเลข 9 ตัว คือ 1,2,3...,9 เลือกมาใส่ที่หลักที่ต้องการเพียง 1 ตัว = 9

$\binom{2}{1}$ เลือกหลักที่ต้องการใส่ 0 มา 1 หลัก จาก ที่ใส่ได้ 2 หลัก = 2 แล้วอีกหลักให้เลือกเลขโดดมาวาง

ตอนลูกสาวอยู่ ป.6 ผมให้ใช้การจัดกลุ่มแล้วนับจริงๆเลย จากนั้นก็นำค่าที่นับได้ของแต่ละกลุ่มมารวมกัน

ข้อสังเกตุ- เลข 0 ที่อยู่ด้านหน้า จะไม่มีการเขียน เช่น 20 ไม่ใช่ 0020 ต้องระวังด้วย ผมลองทำหลายวิธีแล้ว
คิดว่าถ้าจับหลัก เลขโดด-ที่หลักด้านซ้ายสุดได้แล้ว จะใช้วิธีนี้ได้ไม่ยาก

หวังว่าคงพอที่จะเข้าใจได้ไม่ยาก และน่าที่จะลองศึกษาเพิ่มเติมเองได้ นะครับ:)

เช่น เลขสามหลัก 100 ถึง 999 โดยที่ x และ y เป็นเลขโดด 1 ถึง 9
มีกรณี xy0 อยู่ 9x9 = 81 กรณี, มีกรณี x0y อยู่ 9x9 = 81 กรณี เหมือนกัน
และ ยังมีกรณี x00 อีก 9 กรณี (แต่ละกรณี ใช้เลข 0 ถึง 2 ตัว)
ดังนั้น จะใช้เลข 0 ทั้งหมด 81+81+9x2 = 180 ตัว

หรือวิธีที่ 2
100-199 ช่วง 100-109 มี 0 อยู่ 11 ตัว และยังมี 110,120,...190 อีก 9 ตัว รวมทั้หมด 20ตัว
200-299 ต่างกับชุดบนแค่เลข 2 ดังนั้นมีเลข 0 เท่ากัน คือ 20 ตัว
300-399 ก็มี 20 ตัว
..........
900-999 ก็มี 20ตัว เหมือนกัน ดังนั้น 100-999 มีเลข 0 ทั้งหมด 20x9 = 180 ตัว เหมือนวิธีที่ 1 ด้านบน

หมายเหตุ - เลข 4 หลัก เช่น 1000-1999 ให้แยกเป็น 1000-1099 = 100+11+9 = 120 ตัว
และ1100-1999 = 180 ตัว (ปิดเลข 1 ด้านซ้าย แล้วจะเห็นเป็นเลข 100-999 เหมือนด้านบน = 180 ตัว)
รวมเป็น 300 ตัว หวังว่าคงทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้น แล้วคิดต่อด้วยนะครับ

การฝึกฝนทำโจทย์ จะทำให้เกิดความชำนานทั้งการนำความรูที่มีออกมาใช้งาน และการสร้างรูปแบบแนวคิดใหม่ๆตุนเก็บ
สำหรับเป็นทุนไว้ใช้ในคราวต่อไปด้วย ยิ่งฝึกบ่อยๆ จะยิ่งเร็วขึ้นและแม่นยำขึ้นด้วย ขอให้พยายามเข้านะครับ:rolleyes:

ผมอยากรู้ว่าข้อ35 มันเฉลยผิดหรือเปล่าคับ $เพราะว่า 1.> ผมหา จำนวนเฉพาะที่บวกกันแล้วมันไม่ได้ 29 ด้วย$
$2.> ผมคาดว่า น่าจะเป็น\frac{2}{11} หรือข้อ2 $



แต่ผมก็หาวิธีคิดไม่ได้เหมือนกันคับ ช่วยเฉลยหรือHinTที (เอาแบบเยอะๆ นะ เพราะไม่รู้จริงๆ :nooo:)

ขอขอบคุฌ คนรักคณิต ผมทำได้แล้ว.ตอบp+q=20

กรรมหมายถึงข้อ4นะ อย่าสับสนเพราะมันเป็นa,b:haha:

ข้อนี้ $r=\frac{6}{23} $ ครับ ใช้ ทบ.พีทากอรัส แล้วก็แก้สมการก็ออกแล้วครับ

ขอแนวคิดข้อ 19 และ 28 ด้วยครับ

และถึงคุณหยินหยางครับ
ช่วยแสดงวิธีคิดแบบละเอียดให้ทีครับสำหรับข้อ 35
ผมทำไปทำมาได้ p = q เฉยเลยครับ

จัดให้ตามที่ขอครับ

จากรูปให้ A, B, C และ Z เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี 1, 2, 3 และ r (วงเล็กที่โจทย์ต้องการหา) ตามลำดับ แล้วลากเส้นเชื่อมดังรูป จะพบว่า
สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก (มีด้านเป็น3,4,5) จากรูปใช้ ทบ. พีธากอรัส โดยมี 3 ตัวแปรก็ตั้ง 3 สมการดังนี้
$a^2+b^2 = (1+r)^2.........................1$
$a^2+(4-b)^2 = (3+r)^2................2$
$(3-a)^2+b^2 =(2+r)^2................3$
ต่อจากนั้น ก็แก้สมการธรรมดา ก็หา r ได้ คงไม่ยากแล้วนะครับและคิดว่าคงละเอียดพอ :yum: