ข้อสอบ TME ม.1 2555
 

ข้อสอบ TME ม.1 2555

1. 14
2. 12
3. 20
4. 12
5. -
6. 11
7. 9
8. 3
9. 360
10. 65
11. 8
12. 96
13. 800
14. 480
15. 6
16. 11
17. 100
18. 505
19. -
20. 199
21. 810
22. 120
23. -
24. 48
25. 17
26. -
27. 496
28. 27
29. 15
30. 228

ข้อไหนผิดบอกด้วยนะครับ

ไม่เข้าใจโจทย์ครับ รบกวนช่วยอธิบายให้หน่อย

ข้อ 5 น่าจะประมาณว่า ให้หาจำนวนที่
น้อยที่สุด ที่มีค่าไม่น้อยกว่าตัวประกอบของ 18 ทุกตัว
ตัวประกอบขอบ 18 มี 1,2,3,6,9,18

เพราะงั้น แทนจำนวนนั้นด้วย x

จะได้ว่า x < 1,2,3,6,9,18
หรือ x < 18

ค่า x ที่จะทำให้สมการไม่เป็นจริงคือ x เท่ากับหรือมากกว่า 18
ดังนั้น จำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 18
งงปะ 55

ข้อ 19
A = -4 , B = 1
สองจุดนี้ห่างกัน 5 หน่วย
ดังนั้นข้อนี้ตอบ 5

แต่ละครั้งหยิบมาครั้งละ 5 แผ่น จาก 7 แผ่น
แสดงว่าจะมีป้าย 2 ป้ายที่จะไม่ถูกหยิบในแต่ละครั้ง

พิจารณาจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดจากป้ายที่จะไม่ถูกหยิบในแต่ละครั้ง

จะมี
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)
(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)
(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)
(4,5)(4,6)(4,7)
(5,6)(5,7)
(6,7)

ดังนั้น จะมีเหตุการณ์ทั้งหมด 21 เหตุการณ์

ให้ผลรวมของผลบวกของจำนวนบนแผ่นป้ายที่หยิบครั้งละ 7 แผ่น (หยิบทุกแผ่น)
ทุกแบบหรือทุกเหตุการณ์เท่ากับ (1+2+3+4+5+6+7)21 = 588

และ
ผลบวกของผลรวมบนแผ่นป้ายที่ไม่ถูกหยิบจากทุกเหตุการณ์
เท่ากับ

(1+2)+(1+3)+(1+4)+(1+5)+(1+6)+(1+7)
(2+3)+(2+4)+(2+5)+(2+6)+(2+7)
(3+4)+(3+5)+(3+6)+(3+7)
(4+5)+(4+6)+(4+7)
(5+6)+(5+7)+
(6+7)

= (1x6)+(2x6)+(3x6)+(4x6)+(5x6)+(6x6)
= 6(1+2+3+4+5+6)
= 6(21)
= 168

ดังนั้น ผลรวมของผลบวกของจำนวนบนแผ่นป้ายที่หยิบครั้งละ 5 แผ่น (ตามที่โจทย์ต้องการ)
จะเท่ากับ
ผลรวมของผลบวกบนแผ่นป้ายทุกเหตุการณ์ที่หยิบครั้งละ 7 แผ่น ลบออกด้วย ผลบวกของผลรวมบนแผ่นป้ายที่ไม่ถูกหยิบจากทุกเหตุการณ์

จะได้ว่า 588 - 168 = 420

ตอบ 420 จ้า สำหรับข้อ 23

ข้อ 23 แบ่งเป็น 7C5=21 กลุ่ม ผลบวกของกลุ่มมีย่านตั้งแต่ 1+2+3+4+5=15 ถึง 3+4+5+6+7=25
ถ้าแยกตามค่าจะมี 25-15+1=11 กลุ่ม จึงมีค่าซ้ำกัน 21-11= 10 กลุ่ม สองไล่ดู
ได้ผลบวก =15+16+2*(17+18)+3*(19+20+21)+2*(22+23)+24+25=420

ข้อ 26

ให้ n แทนจำนวนใด ๆ ตั้งแต่ 1-100

ืn หารด้วย \frac{10}{3} นั่นคือ n คูณกับ \frac{3}{10}

จำนวนที่เมื่อนำไปคูณกับ \frac{3}{10} แล้วเป็นจำนวนนับต้องหาร 10 ลงตัวเพื่อตัดทอนตัวส่วนให้หายไป
ซึ่งในจำนวน 1-100 นั้น มี 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

ดังนั้น จำนวนที่เมื่อคูณกับ \frac{3}{10} แล้วไม่เป็นจำนวนนับนั้นคือ
คือจำนวนที่มีค่าตั้งแต่ 1-100 และไม่ใช่ 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
ให้จำนวนเหล่านี้แทน m

ดังนั้น m=1-100 และ m\not= 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

ตัวส่วนที่เกิดหลังจากการหาร m ทุกจำนวนสามารถเป็นได้ 3 จำนวน
ได้แก่ 2,5 และ 10
(ตัวประกอบของ 10 คือ 1,2,5,10(ไม่นับ 1 เ้พราะเมื่อตัวส่วนเป็น 1 ถือว่าเป็นการหารลงตัวหรือหารแล้วผลลัพธ์เป็นจำนวนนับ))

พิจารณาตัวส่วนที่เกิดจากการหาร m ทุกจำนวน

จากจำนวนที่เมื่อนำไปหาร \frac{10}{3} แล้วผลหารไม่ลงตัว
ซึ่งได้แก่ 1-9 , 11-19 , 21-29 , 31-39 , 41-49 , 51-59 , 61-69 , 71-79 , 81-89 , 91-99

จาก 1-9
มีจำนวนคู่ 4 จำนวน ได้แก่ 2,4,6,8 (จำนวนเหล่านี้เมื่อนำไปคูณ \frac{3}{10} แล้ว ตัวส่วนจะมีค่าเท่ากับ 5)
มีจำนวนที่หาร 5 ลงตัว 1 จำนวน ได้แก่ (จำนวนเหล่านี้เมื่อนำไปคูณ \frac{3}{10} แล้ว ตัวส่วนจะมีค่าเท่ากับ 2)
และจำนวนที่เหลือ ได้แก่ 1,3,7,9 (4 จำนวน) (จำนวนเหล่านี้เมื่อนำไปคูณ \frac{3}{10} แล้ว ตัวส่วนจะมีค่าเท่ากับ 10)

แสดงว่า ผลบวกของตัวส่วนที่คูณด้วย 1-9 จะเท่ากับ

(4 x 5) + (1 x 2) + (4 x 10) = 20+2+40 = 62

ในทำนองเดียวกันกับ 11-19 ก็มีผลบวกของตัวส่วนเช่นเดียวกับ 1-9

ดังนั้น ผลบวกของตัวส่วนทั้งหมดที่ใช้ 1-9 , 11-19 , 21-29 , 31-39 , 41-49 , 51-59 , 61-69 , 71-79 , 81-89 , 91-99 ไปคูณ เท่ากับ

62+62+62+62+62+62+62+62+62+62 = 62(10) = 620

ดังนั้น ข้อนี้ตอบ 620

จบละครับ :sung:

ถ้าข้อไหนผมเขียนผิด เตือนผมด้วยนะ - -

$\frac{397.6}{28.4} = 14 \ $กิโลกรัม

$2 \pi r = 75.36$

$r = \frac{75.36}{2 \times 3.14} = 12 \ $เซนติเมตร

Attachment 10389

ตอบ 10 แบบ

ถ้าโจทย์เขียนว่า วิ่งจากกรุงเทพไปหาดใหญ่ ก็ตอบ 10 แบบ

แต่โจทย์บอก วิ่งระหว่างกรุงเทพกับ หาดใหญ่ หมายถึง
กรุงเทพไปหาดใหญ่ และหาดใหญ่มากรุงเทพด้วยหรือเปล่า

ถ้าเป็นแบบนั้น ก็ตอบ 20 แบบ

ไม่รู้ใจกรรมการว่า

ต้องการสื่อว่าวิ่งจากกรุงเทพไปหาดใหญ่ แล้วเผลอเขียนว่าวิ่งระหว่างกรุงเทพกับหาดใหญ่

หรือว่าต้องการหลอก ให้เด็กไปทางเดียว ไม่นับขากลับด้วย

คุณbankerครับ รถไฟมีไปและกลับ ไป(ขาล่อง) 10แบบ กลับ(ขาขึ้น)อีก 10 แบบ น่าจะตอบ 20แบบนะครับ

เห็นด้วยกับคุณBankerครับ และผมว่าโจทย์ชุดนี้มีหลายข้อ ที่ตีความได้หลายแบบ

$A:B:C = 60 : 45 :72$

$A = 60K, \ B = 45K, \ C = 72K$

$\frac{A}{B} = \frac{60K}{45K} = \frac{\color{red}{4}}{3}$

$\frac{B}{C} = \frac{45K}{72K} = \frac{5}{\color{red}{8}}$

4+8 = 12

ตัวประกอบของ 18 เท่ากับ 1, 2, 3, 6, 9, 18

ถ้า N = 19 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ไม่มีตัวประกอบของ 18 ที่มากกว่า N

แต่ถ้า N = 18 ก็ไม่มีตัวประกอบใดของ 18 ที่มากกว่า N เช่นกัน (เท่ากับคือไม่มากกว่า)

ดังนั้นข้อนี้น่าจะตอบ 18 (น้อยที่สุด)

ตัวประกอบของ 24 เท่ากับ $2^3 \times 3 \ $ มี 8 จำนวน ---> m = 8

$2^4 \times 5^3 \ $มีตัวประกอบ 20 ตัว -----> n = 3

m+n = 8+3 = 11

$1000_2 = 1(2)^3+0(2)^2+0(2)^1+0(2)^0 = 8$

$101101_2 = 1(2)^5 + 0(2)^4+1(2)^3+1(2)^2+0(2)^1+1(2)^0 = 32+0+8+4+0+1 = 45$

A = 8, b = 45

ที่อยู่ระหว่าง A กับ B คือ 12, 16, 20, ..., 44

สูตรคูณแม่4 เท่ากับ 4(3, 4, 5, ..., 11) = 9 จำนวน

Attachment 10390

ตอบ 3 จำนวน

Attachment 10391

$\frac{3}{5} = 129.6$

1 = 216

$\frac{3}{5} = 216$

1 = 360 เซนติเมตร

$a = [(9) \times (-8)] - [(\frac{1}{16})\times16] = (-72)-1 = -73$

$b = [-9]+[(1)\div (1)] = -9+1 = -8$

$b-a = (-8)-(-73) = 73-8 = 65$

ตอบ a = 8

Attachment 10392

Attachment 10393

$p = [\frac{1}{2} \times (3+6) \times 8] + 6 \times 10 = 96 \ $ตารางเซนติเมตร

จำนวนชิ้น 8:5:3 รวม 16 ส่วน 1ส่วนเท่ากับ 5 ชิ้น

ปัง = 40 ชิ้น
เค้ก = 25 ชิ้น
คุกกี้ = 15 ชิ้น

ราคาชิ้นละ
ปัง = 4x เป็นเงิน = 160x วอน
เค้ก = 5x เป็นเงิน = 125x วอน
คุกกี้ = 6x เป็นเงิน = 90x วอน

160x+125x+90x = 75,000 วอน

x = 200 วอน
4x = 800 วอน

ขนมปังชิ้นละ 800 วอน

สี่เหลี่ยมจตุรัสมีพื้นที่เท่ากับ 0.25 ตารางเมตร ใช้สี 2 ลิตร
1 ตารางเมตรใช้สี 8 ลิตร


Attachment 10394

ทรงกระบอก มีพื้นที่ผิวข้าง $ = 2 \pi r \times สูง = 2 \times 3 \times 2 \times 3 = 36 $

พื้นที่ผิว หัว + ท้าย =$ 2 \times \pi r^2 = 2 \times 3 \times 2^2 = 24$

รวมพื้นที่ 60 ตารางเมตร ใช้สี 60x8 = 480 ลิตร

หญิง x คน ชาย 20-x คน

หนึ่งวันผลิตของได้ 30(20-x) + 10(x) = 600- 20x ชิ้น

พนักงานชายเหลือ 20-x-4 = 16-x คน

หนึ่งวันผลิตได้ 42(16-x) + 10x = 672 - 32x ชิ้น

600- 20x = 672 - 32x

x = 6

ประเด็นที่โจทย์พูดถึงเด็ก 35 คนนี้ มีแต่ สั้น+ไม่สั้น กับ สั้นแว่น กับ สั้นไม่แว่น

Attachment 10395

ไม่สั้น 18 ดังนั้น สั้น 17

สั้นไม่แว่น 6 ดังนั้นสั้นแว่น 11

ที่มองเห็นตอนนี้ก็มี 30

30 = 2 x 3 x 5

เดี๋ยวมาต่อ

2+3 = 5

2x3x5 = 30

2+5 = 7

2x5x7 = 70

จำนวนนับ A ที่เป็นไปได้มี 2 จำนวนคือ 30 กับ 70

30 + 70 = 100

ตอบ 100

เมื่อหารแล้วเหลือเศษ 1 ถ้าเอา 1 ไปลบออก ก็หารลงตัว

N - 1 หารด้วย 2, 3, 4, 6 ลงตัว ครน. = 12

12k = N - 1

12x41 = N -1

N = 493

หรือ

12x42 = N -1

N = 505

505 ใกล้ 500 มากกว่า 493

ตอบ N = 505

Attachment 10396
ไม่แน่ใจครับ

เดาว่า ตอบ 2

จากการสังเกต ตัวเศษเป็น 1 เสมอ ตัวส่วนเกิดจากตัวส่วนสองตัวหน้าบวกัน

ดังนั้น
ตัวส่วนพจน์ที่ 5 = 7+11 = 18

ตัวส่วนพจน์ที่ 6 = 11+18 = 29

ตัวส่วนพจน์ที่ 7 = 18+29 = 47

ตัวส่วนพจน์ที่ 8 = 29+47 = 76

ตัวส่วนพจน์ที่ 9 = 47+76 = 123

ตัวส่วนพจน์ที่ 10 = 76+123 = 199

พจน์ที่ 10 = $\frac{1}{199} = \frac{1}{n} \ \ \to \ n = 199$

Attachment 10400

เอาสองอันมาประกบกันแล้วฝาน

ปริมาตรทรงกระบอกทั้งสาม = $3 \times \pi r^2 \times 20 = 3 \times 3 \times 3^2 \times 20 = 1620 $

ครึ่งหนึ่งเท่ากับ 810 ลูกบาศก์เซนติเมตร

Attachment 10401

จากรูป 1 แก้สมการแล้วได้ x = 3, y = 9

จากรูป 2 เส้นรอบรูปเท่ากับ (9x6)+(3x6)+(6x8) =120 เซนติเมตร

แนวคิดแบบเดียวกับคุณalvamar #6

7 เลือก 5 มี 21 เหตุการณ์

ถ้าเลือกหยิบ 7 แผ่น ทั้ง 21 เหตุการณ์ จะได้ผลรวม 28x21 = 588

เลือกหยิบ 5 จึงมี 2 แผ่นที่ไม่ได้เลือกคือ
(1+2)+(1+3)+(1+4)+(1+5)+(1+6)+(1+7)
(2+3)+(2+4)+(2+5)+(2+6)+(2+7)
(3+4)+(3+5)+(3+6)+(3+7)
(4+5)+(4+6)+(4+7)
(5+6)+(5+7)
(6+7)

รวม 168

ผลรวม 5 แผ่นที่หยิบแต่ละครั้ง = 588 -168 = 420

84 - A เป็นกำลังสอง

4 = 84 - A ---> A = 80
9 = 84 - A ---> A = 75
16 = 84 - A ---> A = 68
25 = 84 - A ---> A = 59
36 = 84 - A ---> A = 48
49 = 84 - A ---> A = 35
64 = 84 - A ---> A = 20
81 = 84 - A ---> A = 3


$\frac{192}{80} \ $ใช้ไม่ได้
$\frac{192}{75} \ $ใช้ไม่ได้
$\frac{192}{68} \ $ใช้ไม่ได้
$\frac{192}{59} \ $ใช้ไม่ได้
$\frac{192}{48} = 4 \ $ใช้ได้
$\frac{192}{35} \ $ใช้ไม่ได้
$\frac{192}{20} \ $ใช้ไม่ได้
$\frac{192}{3} = 64 \ $ ใช้ไม่ได้เพราะ A ไม่ได้เป็นเลข 2 หลัก

A = 48

Attachment 10402

จากการคาดเดา

ตัวสุดท้ายของแถวที่ 5 = 2x24 = 48
ตัวสุดท้ายของแถวที่ 6 = 2x48 = 96
ตัวสุดท้ายของแถวที่ 7 = 2x96 = 192
ตัวสุดท้ายของแถวที่ 8 = 2x192 = 384

$384 = 110000000_2$

ตัววก่อน $110000000_2$ คือ $101000000_2 \ $ ถัดมาคือ $ \ 100100000_2$

$ \ 100100000_2 = 288_{10} = 18 \times 2^4$

$a = 18$

ไม่แน่ใจครับ

$\frac{1}{\frac{10}{3}} = \frac{3}{10}$
$\frac{2}{\frac{10}{3}} = \frac{3}{5}$
$\frac{3}{\frac{10}{3}} = \frac{9}{10}$
$\frac{4}{\frac{10}{3}} = \frac{6}{5}$
$\frac{5}{\frac{10}{3}} = \frac{3}{2}$
$\frac{6}{\frac{10}{3}} = \frac{9}{5}$
$\frac{7}{\frac{10}{3}} = \frac{21}{10}$
$\frac{8}{\frac{10}{3}} = \frac{12}{5}$
$\frac{9}{\frac{10}{3}} = \frac{27}{10}$
$\frac{10}{\frac{10}{3}} = 3 \ $ผลหารเป็นจำนวนนับ

ผลรวมของตัวส่วนที่ผลหารไม่เป็นจำนวนนับได้เท่ากับ 10+5+10+5+2+5+10+5+10 = 62


เมื่อไล่เลข 2 หลัก ตัวส่วนก็วนนับรวมได้ 62 เหมือนกัน

เลข 2 หลัก 10ถึง 99 มี 9 ชุด รวมกับหลักหน่วยเป็น 10 ชุด ผลรวมตัวส่วนเท่ากับ 10x62 = 620

ตอบ 620

สมมุติเอาเลยครับ

กล่อง A มี 36 ลูก กล่อง B มี 162 ลูก .......... (2:9)

A มีสีฟ่า 9 ลูก ........$(\frac{1}{4})$

B มีสีฟ่า 36 ลูก ........$(\frac{2}{9})$

เทรวมกัน
มีลูกบอล 36+162 = 198 ลูก
มีบอลสีฟ้า 9 +36 = 45

ความน่าจะเป็นเท่ากับ $\frac{45}{198} = \frac{5}{22}$

$m+n = 5 +22 = 27$

ครั้งที่หนึ่ง $215 - 215\times \frac{4}{7} \ $เหลือ $\ \frac{3}{7}\times 215$

ครั้งที่สอง $ \frac{3}{7}\times 215 - \frac{4}{11} \times \frac{3}{7}\times 215 = \frac{7}{11} \times \frac{3}{7}\times 215 = \frac{3}{11} \times 215$

ครั้งที่สาม $ = \frac{11}{15} \times \frac{3}{11} \times 215 = \frac{3}{15} \times215$

ครั้งที่สี่ $ = \frac{15}{19} \times \frac{3}{15} \times 215 = \frac{3}{19} \times215$

ครั้งที่ 5 $ = \frac{3}{23} \times215$

ครั้งที่ 6 $ = \frac{3}{27} \times215$

ครั้งที่ 7 $ = \frac{3}{31} \times215$

ครั้งที่ 8 $ = \frac{3}{35} \times215$

ครั้งที่ 9 $ = \frac{3}{39} \times215$

ครั้งที่ 10 $ = \frac{3}{43} \times215 = 15$

ข้อนี้น่าจะตอบ 5 นะครับ การนับจุดแบ่ง ไม่นับหัว-ท้ายนะ ตามรูป

ขอวิธีทำข้อ 30 หน่อยได้ไหมอะครับพอดีจะเอาไปส่งครูครับ ขอบคุณมากๆครับ ^^ เเล้วตกลงข้อ 19 ตอบอะไรอะครับ