การหาอนุพันธ์ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
$ y= cot \sqrt{x} $
ข้อนี้มีวิธีทำยังไงครับผม |
อ้างอิง:
$y' = -csc^2\sqrt{x} $ |
$\frac{d}{dx}(cot U)=-csc^2 U\frac{dU}{dx}$ ให้ $U=\sqrt{x}$ ครับ
|
อ้างอิง:
ไปไงมาไงล่ะครับถึงได้แบบนี้ |
อ้างอิง:
|
ใช่ครับ ตามสูตรเดิมครับ
$u=x^{\frac{1}{2}}$ $u'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ ครับ $\frac{-csc^2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$ หรือ $\frac{-\sqrt{x}(csc^2\sqrt{x})}{2x}$ |
อ้างอิง:
$u=x^{\frac{1}{2}}$ $u'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ $\frac{d}{dx}(cot U)=-csc^2 U\frac{dU}{dx}$ $y' = \frac{d }{dx}(cot\sqrt{x} )= -csc^2 x^{\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}x^{\frac{1}{2}}$ $y' = -csc^2 \sqrt{x} (\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})$ หรือ$-csc^2 \sqrt{x}(\frac{1}{2\sqrt{x}} )$ $Y' =\frac{-csc^2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$ ถูกต้องไหมครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
โทษทีครับ ติดลบถูกแล้วครับ :great: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อนุพันธ์เอ็กซ์โปแนนเชียล
$ y= \frac{e^x+1}{2e^x} $
หาค่าอนุพันธ์โดยใช้สูตร..... $ \frac{vu'-uv'}{v^2} $ ได้ $ = \frac{(2e^x) (\frac{de^x+1}{dx})-(e^x+1) (\frac{d2e^x}{dx})}{(2e^x)^2} $ $= \frac{(2e^x) (e^x)-(e^x+1) (2e^x)}{(2e^x)^2}$ $= \frac{2e^{2x} -(2e^{2x}+ 2e^x)}{(2e^x)^2}$ $= \frac{-2e^x}{4e^{2x}} $ $ = \frac{-2}{4} ( \frac{e^x}{e^{2x}})$ $ =\frac{-1}{2}( e^{x-2x}) $ $ = \frac{-1e^{-x}}{2}$ หรือ $=\frac{-e^{-x}}{2}$ ไม่ทราบว่าผิดหรือถูกประการใดบ้างครับช่วยแนะนำหน่อยครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
คาดว่าคุณ nev น่าจะพิมผิดรึป่าวครับ
บรรทัดที่3 และ 4 ตัวส่วนเป็น $(2e^x)^2$ และ $4e^{2x}$ ครับ ส่วนบรรทัดสีแดงคือต้องนำกำลังมาลบกันจะได้ $e^{x-2x}$ จึงจะได้ $e^{-x}$ ครับ |
มาเพิ่มโจทย์ให้ลองฝึกคิดดูครับ เป็นข้อสอบเก่าของจุฬาฯ
$y=\displaystyle\frac{e^x}{e^x-e^{-x}}-\ln(e^{2x}\sqrt{1+e^x})+\arctan(e^{-2\sqrt{x}})$ |
อ้างอิง:
|
ืnev มีสองวิธีครับที่จะรู้ว่าคำนวนตามกฏผิดหรือไม่
1. ดูข้อกำหนดนิยามโดยรู้ที่มาให้ถี่ถ้วน สำหรับท่านที่พื้นฐานดี ผมก็เคยนะ แต่ลืมไปหมดแล้ว จำได้รางๆ เหมือนหมากรุกละครับทิ้งไป 10 ปีกลับมาเล่นใหม่ก็สู้เด็กไม่ได้บางที 2. นำสูตรไปใช้จริง ในงานวิศวกรรม และ วิทยาศาสตร์ แล้ววิเคราะห์ด้วยการวิเคราะห์ดาต้า อ้อ ยังมี เข้าไปเช็คที่เวป WolframAlpha ได้อีกนะครับ เคยลองแล้วเราคิดไม่ผิด แต่ไม่ตรงกับเค้าก็มี |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha