ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ม.ปลาย ปี 48 รอบชิงชนะเลิศ
ใครรู้วิธีคิดก็ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูหน่อยนะครับ
|
ต่อครับ
|
เหลืออีก 2
|
อีก1
|
อันสุดท้ายครับ ถ้าผมคิดได้แล้วผมจะมาเฉลยให้นะครับ
|
เท่าทีดู ยากเอาการแฮะ...
โจทย์ข้อเจ็ด ส่วนคำถามหายไปครับ ส่วนข้ออื่นยังไม่ได้คิดเลยเพราะเนตที่หอกำลังเจ๊ง TT ไว้คิดได้สักสามสี่ข้อจะมาโพสต์นะครับ |
ข้อ 16
เพราะ ึ2cos(45-n)= cos(n)+sin( n) จากนั้นก็แทน n= 1,2,3,...,44 ลงไป ก็จะได้สมการ 44 สมการ ซึ่งเมื่อนำมารวมกัน จะได้ \[ \sqrt{2}\sum_{i=1}^{44}cos(i) =\sum_{i=1}^{44}cos(i) +\sum_{i=1}^{44}sin(i) \] เมื่อหารด้วย summation ของ sine จะได้ คำตอบที่ต้องการ นั่นคือ ึa +ึb= ึ2 +1 ข้อนี้จึงตอบ 3 |
1. จาก \(\displaystyle\large{30\cdot5^x=151\cdot25-\frac{5^x}{5}}\) จะได้ x=3 และจาก \(\displaystyle\large{\frac{a^{x^2}}{5}=\frac{1}{5\cdot10^9}}\) จะได้ a=0.1
2. เนื่องจาก log23>1 ดังนั้น f(3+log23)=f(log224)=1/24 3. จาก \(100(2^{1-\sqrt{4x+1}})=3^{\sqrt{4x+1}}-\frac{16}{2^{\sqrt{4x+1}}}\) จะได้ x=2=k และ det(kB)3=(4det(B))3=-512 5. gcd(3295-3083,3666-3295)=53=p, r=9, pr=477 8. เราจะได้ว่า rOn=3rOn+1 รัศมีวงกลม \(r_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{12^2}{18}=2\sqrt{3}\) และพื้นที่วงกลมทั้งสามเป็น \((1+\frac{1}{9}+\frac{1}{81})(2\sqrt{3})^2\pi=\frac{364}{27}\pi\) 9. จากโจทย์จะได้ \(x^n=16,\ nx^{n-1}y=160,\ \frac{n(n-1)}{2}x^{n-2}y^2=600\) นั่นคือ \(\frac{y}{x}=\frac{10}{n},\ \frac{n-1}{2}\frac{y}{x}=\frac{15}{2}\Rightarrow\ n=4,\ x=2,\ y=5\) ดังนั้นเทอมที่สี่ได้แก่ 1000 10. \(A=\sum(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})=1\), \(B=\sum(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2})=1\) ดังนั้นคำตอบคือ 2 11. ให้ \((f+g)(x)=ax^2+bx+c\) จะได้ \(f((f+g)(x))=2ax^2+2bx+2c+1=x^2+2x+4\) หรือ a=1/2, b=1, c=3/2 g(x)=(f+g)(x)-f(x)=\(\frac{1}{2}x^2-x+\frac{1}{2}\), \((g\circ{f})(x)=g(2x+1)=2x^2,\ f^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}\) ดังนั้นจะได้พจน์ที่โจทย์ถามคือ \((g\circ{f})(x)\cdot{f^{-1}(x)}=x^3-x^2\) 12. ให้ \(y=\frac{1-x}{1+x}\) จะได้ \(x=\frac{1-y}{1+y}\) และ \(f(y)=\frac{2y}{y^2+1}\) นั่นคือ \(f(\sqrt{2}-1)=\frac{1}{\sqrt{2}}\) ตามเงื่อนไขโจทย์จะได้ \(\theta=\frac{3\pi}{4}\) 13. \(\frac{\cos{3x}}{\cos{x}}=4\cos^2{x}-3=\frac{1}{3}\) จะได้ \(\cos^2{x}=\frac{5}{6},\ \sin^2{x}=\frac{1}{6}\) และ \(\frac{\sin{3x}}{\sin{x}}=3-4\cdot\frac{1}{6}=\frac{7}{3}\) 14. วงกลมทั้งสามมีรัศมียาวเท่ากันคือ \(r=4\sqrt{2}\) เส้นผ่านศูนย์กลางของทั้งสามวงกลม colinear และวงกลม O2, O3 สัมผัสที่จุดศูนย์กลางของวงกลม O1 ดังนั้นพื้นที่แรเงาจึงเป็น \(3\pi{r^2} -2(\frac{1}{3}\pi{r^2}+2(\frac{1}{6}\pi{r^2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\pi{r^2})) =32(\frac{4}{3}\pi-\sqrt{3})\) 17. เราจะได้ \(\frac{5}{\log{a}}=\frac{1}{\log{b}}+\frac{1}{\log{c}}\) นั่นคือ \[\frac{\log_{b}{a}+\log_{c}{a}}{5\log_{a}{b}-\log_{c}{b}} =\frac{\log{a}}{\log{b}}\cdot\frac{5/\log{a}}{1/\log{b}}=5\] 19. \(F(x)=(fog)(x)=\sqrt{x}+1,\ F^{-1}(x)=(x-1)^2,x\ge1\Rightarrow\ F'(x)=2(x-1),\ F^{-1}(2)=2\) 21. โดย little Fermat จะได้ \(n^{13}\equiv{n}\bmod{13},n^{5}\equiv{n}\bmod{5}\) ดังนั้น \(65|\underbrace{(5n^{13}-5n)+(13n^5-13n)}_{=5n^{13}+13n^5-18n}\) ดังนั้น จาก -18+65k=9a จะได้ว่า 9 หารทางซ้ายมือลงตัวเมื่อ 9|k ดังนั้นจะได้จากโจทย์ว่า k=9 แทน k แล้วแก้สมการหา a จะได้ a=63 เป็นค่าต่ำสุด 22. \(A=\frac{z}{(z-1)^2}\) คำตอบคือ -1/3 23. (ไม่ชัวร์) \(\frac{\sum(\bar{x}-x_i)}{120}=\frac{25}{4}\) ดังนั้น SD=2.5, Mean=3000/120=25, Z(สมศรี)=(30-25)/2.5=2 ดังนั้นครูสมัยจะเกษียณในอีก 31.25 หรือ 28.75 ปี (โจทย์ไม่ได้บอกว่าใครแก่กว่า) 24. จาก \(f(a)+f(2^n-a)=n^2\) เราจะทำดังนี้ f(46)+f(2002)=121, f(18)+f(46)=36, f(14)+f(18)=25, f(14)+f(2)=16, f(2)+f(2)=4 ดังนั้น f(2)=2, f(14)=14, f(18)=11, f(46)=25, f(2002)=96 มีที่พลาดตรงไหนบอกด้วยนะครับ แล้วจะมาแก้หากได้เข้าเนต ^_^ Edit1: แก้คำผิด Edit2: ตามล้างตามเช็ดที่ผิดตามคำแนะนำด้านล่าง (ข้อสอบกินแร~~~ง) ข้อ 14 คำตอบไม่ตรงกันอีกแล้ว Edit3: แก้ข้อ 21 ตามคำท้วงจากกระทู้อื่น |
มาเก็บตกรายละเอียดของคุณ nongtum ซักเล็กน้อยนะครับ
ข้อ 3 เนื่องจาก B มีมิติ 2x2 ดังนั้น det(2B)3 = (det(2B))3=(4det(B))3 = -512 ข้อ 11 ผมว่า เขาถามตัวนี้ นะครับ \(\large ((g\circ f) \cdot f^{-1})(x) \) แต่ที่คุณ nongtum ตอบ คือ \(\large ((g\circ f) \circ f^{-1})(x) \) ข้อ 13 ในส่วนของวิธีทำ \(\large cos^{2}x=\frac{5}{6} \) ข้อ 14 ผมได้คำตอบ \(\large \frac{32\pi}{3}+64\sqrt{3} \) ยังไงก็ check อีกทีแล้วกันนะครับ ข้อ 19 ฝากเจ้าของข้อสอบมายืนยัน อีกที นะครับว่า รอย dash จางๆ เหนือ F-1 คือ diff ใช่หรือไม่ แล้วก็แถมข้อ 15 ให้ครับ จาก B= -BT ดังนั้น det(B) =0 และทำให้ det(D) =0 และ จาก A= B-C ...(1) transpose both sides AT= BT-CT=-B-C ...(2) จาก (1) และ (2) จะได้ \(\large C= \frac{-1}{2}(A+A^{T}) \) ซึ่งเมื่อคำนวณ C ออกมาแล้ว จะได้ det(C)= -12 ข้อนี้ จึงตอบ -12 |
ขอบคุณมากครับ โพสต์แค่วันเดียวก็มาตอบกันเยอะขนาดนี้แล้ว งั้นเดี๋ยวผมจะโพสต์ของ ม.ต้นต่อให้นะครับ
ส่วนอันนี้ ข้อ 7 ที่หายไปครับ |
อะข้อ 11 ของคุณ nongtum เข้าใจผิดนะครับ มันต้องเป็นการคูณ ฟังก์ขันครับ
รู้สึกข้อ 11 จะตอบ x3-x2 นะครับ ส่วนอันนี้ข้อสอบของ ม.ต้น ครับ ผมอยากรูวิธีคิด ข้อ 4 ของ ม.ต้น อะครับ ใครว่างก็ช่วยบอกทีนะครับ |
ต่อเลยนะครับ อะลืมบอกไปรู้สึกอันนี้จะเป็นของรอบชิง ม.ต้น เพชรยอดมงกุฎอะครับ
|
ส่วนใครอยากได้ตัวข้อสอบที่ผมพิมพ์ทั้งชุดก็บอกได้นะครับ เดี๋ยวผมจะโพสต์ลิงค์ให้โหลดกัน
|
ต่อเลยนะครับ
|
ขอบคุณมากนะครับสำหรับคนที่ช่วยตอบให้
|
ข้อ 19 ใช่แล้วครับ diff ของ F-1(2) ครับ
|
ข้อสอบม.ต้น ข้อที่ 18 นำมาจาก เก็บจากข้อสอบเข้า ม.ต้นของญี่ปุ่น ข้อที่ 9 นี่เอง :)
|
ข้อ 6 ของม.ปลายนะครับ ให้หาจำนวนเต็มบวก \(n\) ที่มากที่สุดที่ทำให้ \(\sqrt{n+\sqrt{1966}} - \sqrt{n-1}\) เป็นจำนวนเต็มบวก
คิดแล้วมันไม่มีคำตอบอะ ช่วยตรวจสอบให้หน่อยนะครับ แบ่งเป็นสองกรณีดังนี้ 1. ถ้าทั้งสองพจน์เป็นจำนวนเต็มบวก เราจะรู้ว่า \[ n + \sqrt{1966} = m^2 \]เมื่อ m เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเมื่อย้ายข้างเป็น \[ n = m^2 - \sqrt{1966} \]ไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวก \(n\) ได้ 2. ถ้าทั้งสองพจน์เป็นจำนวนอตรรกยะ จะต้องมีจำนวนเต็ม \(k\) ที่ทำให้ \[ \sqrt{n+\sqrt{1966}} = k + \sqrt{n-1} \]ซึ่งเมื่อยกกำลังทั้งสองข้าง จะเห็นว่า\[ \begin{eqnarray} n + \sqrt{1966} & = & k^2 + (n - 1) + 2k\sqrt{n - 1} \\ 1 - k^2 + \sqrt{1966} & = & 2k\sqrt{n - 1} \\ (1 - k^2)^2 + 1966 + 2(1 - k^2)\sqrt{1966} & = & 4k^2(n - 1) \end{eqnarray} \]เนื่องจากฝั่งขวาของสมการเป็นจำนวนเต็ม จึงมีค่า \(k^2\) เพียงค่าเดียวที่เป็นไปได้คือ \(k^2 = 1\) แทนค่ากลับลงไปจะเห็นว่า \[ 1966 = 4(n - 1) \]จะเห็นว่า ไม่สามารถหา \(n\) ที่เป็นจำนวนเต็มได้ เพราะว่า 4 หาร 1966 ไม่ลงตัว สรุป: ไม่มีคำตอบ |
ขอให้ความเห็นนิดนึง ผมว่าโจทย์ชุดนี้ไม่ค่อยดีเลยอะ ใช้แรงงานเยอะด้วย
ข้อ 7 ม.ปลาย กำหนดให้ \(h(x) = \frac{1}{x^4 + 1}\) หาอนุพันธ์จะได้ \(h'(x) = \frac{-8x^3}{(x^4+1)^2}\) (ก่อนนี้คิดผิดเป็น \(\frac{-8x^3}{x^4+1}\) แก้ให้แล้วครับ) จากโจทย์ \(g(x) = f(x)h(x)\) หาอนุพันธ์จะได้ \(g'(x) = f'(x)h(x) + f(x)h'(x)\) คำตอบคือ \(\int_0^1 g''(x) dx = g'(1) - g'(0) = f'(1)h(1) + f(1)h'(1) - f'(0)h(0) - f(0)h'(0)\) แทนค่าทั้งแปดค่า จะได้ว่า \(\int_0^1 g''(x) dx = (1)(\frac{1}{2}) + (1)(-1) - (-2)(1) - (-2)(0) = \frac{3}{2}\) (แก้ที่แทนค่าผิดให้อีกทีแล้วครับ ช่วยหาที่ผิดให้อีกก็ดีนะครับ :p ) ข้อ 20 ม.ปลายนะครับ เนื่องจากตัวเลขให้เลือกมีแค่ 5 ถึง 9 และต้องการให้ผลรวมเป็น 30 คิดซะว่า มีตัวเลขให้เลือก 0 ถึง 4 แล้วต้องการให้ผลรวมเป็น 10 ก็ได้ แล้วก็ พิจารณากรณีทั้งหมดที่เลข 4 ตัวตั้งแต่ 0 ถึง 4 รวมกันได้ 10\[ \begin{eqnarray} 0 \ 2 \ 4 \ 4 & \rightarrow & 12\ วิธี \\ 0 \ 3 \ 3 \ 4 & \rightarrow & 12\ วิธี \\ 1 \ 1 \ 4 \ 4 & \rightarrow & 6\ วิธี \\ 1 \ 2 \ 3 \ 4 & \rightarrow & 24\ วิธี \\ 1 \ 3 \ 3 \ 3 & \rightarrow & 4\ วิธี \\ 2 \ 2 \ 2 \ 4 & \rightarrow & 4\ วิธี \\ 2 \ 2 \ 3 \ 3 & \rightarrow & 6\ วิธี \\ รวมทั้งหมด & = & 68\ วิธี \end{eqnarray} \]เอามาหารด้วย space ทั้งหมด คือ \(5^4\) จะได้คำตอบ = \(\frac{68}{625}\) |
คุณ tunococ diff h(x) ในข้อ 7 ของ ม.ปลาย ไม่ถูกนะครับ
ส่วนข้อ 19 หลังจากที่น้อง thee มายืนยัน โจทย์แล้ว ข้อนี้ ก็ต้องตอบ 2 สำหรับข้อ 4 ของ ม.ต้น เพราะ \( \large 104040=2^{3}\cdot 5 \cdot 3^{2} \cdot 17^{2} \) ถ้า x เป็น เลขคู่ แสดงว่า 8 ต้องหาร x2+2 ลงตัว ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น x เป็นเลขคี่ เมื่อพิจารณา constant term หรือ -104034 ซึ่งบ่งบอกถึงผลคูณคำตอบของสมการแล้ว พบว่า เลขคี่ ที่เป็นตัวประกอบของ constant term คือ ฑ1 ,ฑ3 ,ฑ7 ,ฑ21 ,ฑ 2477 เมื่อแทนค่าลงไปในสมการ พบว่า มีเพียงค่าเดียวที่เป็นจริง คือ -7 หมายเหตุ : จริงๆ จากโจทย์นี้ แล้วลองประมาณจากสายตา ก็จะพบว่า แทนค่า ฑ3 กับฑ7 ก็พอแล้ว เพราะค่าอื่นมีแนวโน้มจะให้ค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าค่าทางขวามือของโจทย์ |
สำหรับโจทย์ม.ต้น ส่วนใหญ่เป็นโจทย์ระดับแบบฝึกหัด (very routine!!) ซึ่งจะขอละวิธีทำ
1. 1/10 2. 54 3. 2 4. (ดูวิธีทำของคุณ Passer-by) 5. 16 6. \(r=8\sqrt{3},\ s=100,\ \Delta=rs=800\sqrt{3}\) 7. 1,3,-1 8. 2240 9. \(a^2-b^2\) 10. 4/15 11. \(2\sqrt{3}-\pi\) 12. 7500 13. 34 14. 12 15. 18 16. 1/2 17. 521 (ข้อนี้นอกจากจะกินแรงคนคิดแล้ว ยังต้องอาศัยความ'เก๋า'และ'อึด'ระดับหนึ่งด้วย) 18. 19. \(2\cdot1003^2\) 20. 17 Edit1: แก้ข้อ 18 Edit2: แก้ข้อที่ทดเร็วๆพิมพ์เร็วๆแล้วผิดคามคำแนะนำของคุณ passer-by Edit3: แก้ข้อ 2 (ไม่มีใครท้วงก็แบบนี้แหละ :sweat: ) |
เฉลยในลิงก์นั้นยังไม่ถูกต้องครับ วิธีคิดแบบเด็กประถมสั้นและเรียบง่ายกว่านั้น
ลองหมุนสามเหลี่ยมทั้งสองรูป มาประกบกันดีๆ จะได้รูปสามเหลี่ยมที่หาพื้นที่ได้ง่ายมากรูปหนึ่ง |
อ้างอิง:
|
มาเก็บตกของคุณ nongtum บางข้อครับ
ข้อ 3 ได้ 2 ข้อ 7 มี -1 เป็น solution ด้วย ข้อ 8 ได้ (8)(8)(7)(5)= 2240 ข้อ 11 ได้ 2ึ3-p Comment : รู้สึกว่า ข้อสอบเพชรยอด มงกุฎ ทั้ง ม.ต้น และ ม.ปลาย คราวนี้ จะไป copy ข้อสอบจากที่อื่น แล้วมา adapt หลายข้ออยู่นะเนี่ย |
สรุปตอนนี้เหลือแต่ข้อ 18 กับ 25 ของม.ปลายที่ยังรอเซียนท่านอื่นมาแสดงวิทยายุทธ์นะครับ
|
อุ้ย ... ทำผิดจริงด้วย :p
ไปแก้ให้แล้วครับ |
ต้องขอโทษด้วยครับ ข้อ 6 ม.ปลายต้องแก้จาก 1966 เป็น 1996 ครับ พอดีผมพิมพ์ผิดครับ
|
รู้สึกว่าข้อ 25 จะเป็นข้อที่ตอนสอบรอบชิงไม่มีใครตอบถูกเลยอะครับ ผมก็เลยอยากรู้วิธีคิดมากครับ
|
ผมว่าข้อ 25 โจทย์มันแหม่ง ๆ อะครับ
เป็นผม จะตอบว่า 0 ถ้าโจทย์เขียนหยั่งงี้แล้วหมายความหยั่งงี้จริง ๆ พิสูจน์ง่าย ๆ อะนะ "คนสองคนที่นั่งติดกันทุกคู่มาจากจังหวัดเดียวกัน" แปลว่า ทุกคนมาจากจังหวัดเดียวกัน ซึ่งเป็นไปไม่ได้ |
ข้อ 18 มันไม่ยาก แต่ขี้เกียจอ่านโจทย์จังเลย
จากเงื่อนไขการเลือกวิชาเรียน จะสรุปได้ว่า ใน 3 วิชานั้น นักเรียนจะเลือกได้เพียง 1 สมมติว่า นักเรียนที่เลือกคณิตศาสตร์ = m นักเรียนที่เลือกอังกฤษ = e นักเรียนที่เลือกไทย = t นักเรียนทั้งหมด = u โจทย์ให้มาครบแล้ว 4 สมการ สำหรับ 4 ตัวแปร คือ \[ \begin{eqnarray} u - m & = & 84\\ u - t & = & 76\\ u - e & = & 80\\ m + e & = & 60 \end{eqnarray} \]แล้วเค้าถามว่า \(\frac{m}{u} = \ ?\) แก้สมการนิดหน่อย (ไม่ต้องใช้สมการ \(u - t = 76\) เลยด้วยซ้ำ) จะได้ว่า \(u = 112\) และ \(m = 28\) ดังนั้นคำตอบคือ \(\frac{28}{112} = \frac{1}{4}\) (แก้ที่ผิดตามคำบอกกล่าวของคุณ passer-by ครับ) |
ข้อ 6 ก็ดูจากวิธีทำอันเก่าของผมได้ครับ ถ้าเอา 1996 ลงไปแทนที่ 1966 ก็จะได้ n = 500 เป็นคำตอบครับ
แต่คิดน้อย ๆ หน่อยก็ได้ครับ (ของเดิมคิดยาวเพราะจะพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบ) กรณีที่ทั้งสองพจน์เป็นจำนวนเต็ม จะไม่มีคำตอบ สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีเดียวกับที่เคยเขียนไปแล้ว อีกกรณีนึง เราต้องพยายามทำให้พจน์แรกอยู่ในรูป \(k + \sqrt{n-1}\) ซึ่งจะเริ่มต้นได้โดยการพยายามแกะกรณฑ์ซ้อนสองชั้น ให้กลายเป็นชั้นเดียว จากโจทย์ \[ \sqrt{n + \sqrt{1996}} - \sqrt{n - 1} = \sqrt{n + 2\sqrt{499}} - \sqrt{n - 1} \] และจากสิ่งที่รู้อยู่แล้ว \[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab} \]หรือก็คือ\[ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} \] จะเห็นว่า เราจะสามารถถอนกรณฑ์ออกได้ชั้นนึง ถ้าสามารถหา \(a\) กับ \(b\) ได้ตรงเงื่อนไขต่อไปนี้ \[ \begin{eqnarray} a + b & = & n \rightarrow a + b \ เป็นจำนวนเต็ม \\ ab & = & 499 \end{eqnarray} \] พอลองเอาจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 ถึง 19 ไปหาร 499 ดูแล้วมันไม่ลงตัวเลย ก็เลยรู้ว่า 499 เป็นจำนวนเฉพาะ เราจึงสามารถกำหนดให้ \(a = 499, b = 1\) ได้เลย จะได้ค่า \(n = 500\) ลองแทนค่ากลับในสมการแรกเพื่อตรวจสอบ จะเห็นว่า \[ \sqrt{500 + 2\sqrt{499}} - \sqrt{500 - 1} = \sqrt{499} + \sqrt{1} - \sqrt{499} = 1 \]เป็นจำนวนเต็ม จากข้อนี้ เราอาจจะได้ข้อสังเกตอีกอย่างนึง ก็คือ \[ \sqrt{(n + 1) + 2\sqrt{n}} - \sqrt{n} = 1 \]ซึ่งถ้าเรารู้เรื่องนี้อยู่แล้ว ก็จะทำข้อนี้ได้เร็วขึ้น ป.ล. อย่างไรก็ตาม ในโจทย์ถามถึงค่า \(n\) ที่มากที่สุด ดังนั้นถึงเราจะรู้ข้อสังเกตนี้ ก็ไม่ยืนยันคำตอบว่าเป็นค่าที่มากที่สุด ... โชคดีที่มันมี \(n\) แค่ค่าเดียวเพราะ 499 เป็นจำนวนเฉพาะ |
จากข้อ 7 ของคุณ tunococ ตอนที่ diff h(x) เลข 8 ควรจะเป็นเลข 4 นะครับ
ข้อนี้ จึงตอบ 1.5 และข้อ 18 ของคุณ tunococ มาพลาดตอนจบนิดเดียวเองครับ ต้องได้ u= 112 และ m= 28 ทำให้ข้อนี้ตอบ 1/4 |
คิดเลขผิดอีกแล้ว >_<
สงสัยต้องจิ้มเครื่องซะแล้ว (ตอนสอบเอ็นทรานซ์ ไม่เคยทำเลขได้เต็มเลย T_T) |
[quote]ข้อความเดิมของคุณ thee:
[QB]ส่วนใครอยากได้ตัวข้อสอบที่ผมพิมพ์ทั้งชุดก็บอกได้นะครับ เดี๋ยวผมจะโพสต์ลิงค์ให้โหลด ขอด้วยคนค่ะ |
อ้างอิง:
หลักคิด คือ แยกเป็น 2 กรณี ดังนี้ (เนื่องจากเป็นเลขคู่และห้ามซ้ำ) กรณีที่ 1 ให้หลักพันเป็นเลขคี่ -หลักพันเป็นเลขคี่ จะมีเลข 1,3,5,7 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี -หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลข 0,2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 5 วิธี -หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี -หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*5*8*7 = 1120$ กรณีที่ 2 ให้หลักพันเป็นเลขคู่ -หลักพันเป็นเลขคู่ จะมีเลข 2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี -หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลขที่เหลือให้เลือกอีกได้ 4 วิธี (จากเลขคู่ทั้งหมด 0,2,4,6,8 แต่หลักพันเลือกไปแล้ว 1ตัว) -หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี -หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*4*8*7 = 896$ รวมทั้ง 2 กรณี $= 1120+896 = 2016$ จำนวน |
ทำไมเห็นแต่ของปี48 ไม่มีของปี49 หรือ50 บ้างเลยหรือครับ
ใครมี กรุณาโพสต์ให้ทุกคนช่วยคิดด้วยครับ |
อ้างอิง:
Your answer is correct krab. Now I correct to be $ 7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4 + 8 \cdot 8 \cdot 7 = 2016 $ (First term for the case ending up with 2,4,6,8 and another term for case ending up with 0) |
อ้างอิง:
$\frac{40}{100}\frac{5x}{9}+\frac{50}{100}\frac{4x}{9} = 12$ $\frac{4x}{9} = 12$ $x = 27$ ถ้าผิดก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:20 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha