|
วมว.ศูนย์ มทส.(ราชสีมาวิทยาลัย)
เฮ้อ... สอบเสร็จซะที กับศูนย์ที่มีผู้สมัครรอบแรกสูงที่สุดและมีระดับคะแนนสูงที่สุดในประเทศในบรรดา 5 ศูนย์
ศูนย์นี้ข้อสอบคณิตไม่ค่อยยากเท่าไหร่ จะยากที่วิทย์เสียมากกว่า คณิต(เท่าที่จำได้) 1.จงหาเลขหลักหน่วยของ $3^{2553}$ 2.ถ้า $a^4-b^2=2553$ จงหาค่าของ $a+b$ (น่าจะมีให้มาอีกแต่จำโจทย์ไม่ได้) 3.จงหาค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}$ 4.จงหาค่าของ $\frac{1}{1\cdot2} + \frac{1}{2\cdot3} + \frac{1}{3\cdot4} +...+ \frac{1}{(n-1)\cdot(n)}$ ตอบในรูป n 5.ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน ก ข ค ทำงานอย่างหนึ่งจะเสร็จในกี่วัน เด๋วมาเพิ่มวิทย์+LAB ทีหลัง |
6.$sin\frac{3{\pi}}{8}+sin\frac{4{\pi}}{8}+ ... +sin\frac{11{\pi}}{8}$
7.$(11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-2(1^2+2^2+3^2+ ... +10^2)$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
ข้อ 5 เราได้ $\frac{120}{37}$ วัน
|
ข้อ 1 ตอบ 3
ข้อ 4 จะได้ว่า $\sum_{n = 2}^{\infty} (\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n} )$ |
$3^{2553}$
เนื่องจาก $3^1ลงท้ายด้วย 3 $ $3^2ลงท้ายด้วย 9$ $3^3ลงท้ายด้วย 7$ $3^4ลงท้ายด้วย 1$ ____________ $3^5ลงท้ายด้วย 3 $ $3^6ลงท้ายด้วย 9$ $3^7ลงท้ายด้วย 7$ $3^8ลงท้ายด้วย 1$ ดังนั้น 2553/4=638 เศษ 1 จะลงท้ายด้วยเลข 3 ^_^:D |
อ้างอิง:
1วัน ก ทำงานได้ $\frac{1}{x}$ ของงาน ข ทำงานคนเดียวเสร็จใน $y$ วัน 1วัน ข ทำงานได้ $\frac{1}{y}$ ของงาน ค ทำงานคนเดียวเสร็จใน $z$ วัน 1วัน ค ทำงานได้ $\frac{1}{z}$ ของงาน ก และ ข ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 5 วัน 1 วัน ก และ ข ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$ ของงาน ....(1) ก และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 6 วัน 1 วัน ก และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{x}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{6}$ ของงาน ....(2) ข และ ค ทำงานงานหนึ่งเสร็จใน 7 วัน 1 วัน ข และ ค ช่วยกันทำ ได้งาน $\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} = \frac{1}{7}$ ของงาน ....(3) (1) + (2) + (3) $ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$ $ \ \ 2(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7} = \frac{107}{210}$ $ \ \ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{107}{420}$ ของงาน แปลว่าในหนึ่งวันสามคนช่วยกันทำได้ $= \frac{107}{420}$ ของงาน ดังนั้นถ้า 1 งานจะทำเสร็จใน $ \frac{420}{107} = 3.925$ วัน ตอบ 4 วัน |
อ้างอิง:
$ (1^2+2^2+3^2+ ... +10^2 + 11^2+12^2+13^2+ ... +30^2)-3(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100)$ จากสูตร จะได้ $ = \frac{1}{6}(30)(30+1)(60+1) - 3(385)$ $= 9455 - 1155 = 8300$ |
อ้างอิง:
$a^2 = 31 + a$ $a^2 -a -31 = 0$ $a = \frac{1}{2} (1-5 \sqrt{5} ), \frac{1}{2} (1+5 \sqrt{5} )$ ให้ $b= \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}$ $b^2 = 1 + b$ $b^2 -b -1 = 0$ $b = \frac{1}{2} (1- \sqrt{5} ), \frac{1}{2} (1+ \sqrt{5} )$ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}} = \frac{a}{b}$ มีได้ 4 กรณี กรณ๊ที่ 1 $\frac{a}{b} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} \times \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = 6+\sqrt{5} $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ a และ b เป็นบวกเท่านั้น กรณ๊ที่ 2 $\frac{a}{b} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} \times \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{1}{2} (3\sqrt{5}-13) $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ a เป็นบวกเท่านั้น กรณ๊ที่ 3 $\frac{a}{b} = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} = \frac{1+5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} \times \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = \frac{1}{2}(13 -3\sqrt{5}) $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ b เป็นบวกเท่านั้น กรณ๊ที่ 4 $\frac{a}{b} = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} = \frac{1+5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} \times \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = 6+\sqrt{5} $ ตอบ ค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}} = 6+\sqrt{5}$ |
อ้างอิง:
ถ้าอยู่ในห้องสอบ ต้องเติมคำตอบก็มั่วๆเอาดังนี้ $a^4-b^2=2553$ $(a^2+b)(a^2-b) =(3\times 23)\times (37)$ $(a^2+b) = 69$ .....(1) $(a^2 - b) = 37 $ .....(2) จาก (1) และ (2) จะได้ $a^2 = 53 $ และ $b = 16 $ ดังนั้น $a+b = 16 \pm \sqrt{53} $ ในห้องสอบ ไม่เติมคำตอบ ได้ 0 เติมคำตอบ มีโอกาสได้คะแนน เอาอย่างนี้แหละ :haha: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
3.9 วัน ก็แปลว่า ต้องทำวันที่ 4 อยู่แล้ว ส่วนจะเต็มวันหรือไม่ ก็ไม่เป็นไร ยังไงก็ข้ามมาอีกวันเป็นวันที่ 4 (แต่ก็แปลกๆนะ โจทย์น่าจะให้ตัวเลขลงตัว สวยๆ) |
อ้างอิง:
ป.ล.ศูนย์นี้สอบข้อเขียนหมดเลยหรอครับ (ศูนย์ผมสอบลักษณะสัมภาษณ์ด้วย เดาไม่ออกว่าใครจะได้บ้าง เพราะข้อสอบข้อเขียนดูแล้วน่าจะได้กันหมด :kiki:) |
คณิต
ปรนัย 20 ข้อ อัตนัย 10 ข้อ |
วิทย์ ขอเป็น LAB ก่อนนะครับพอดีเวลามีจำกัด
ชีวะ - เป็น LAB กริ๊งที่ค่อนข้างโหดทีเดียว เนื้อหาลงลึกมากาสำหรับชีวะ ใครที่ไปสอบคงรู้ ถึงความโหดของฐาน 17 (2คะแนน) ที่ผมฟังมาประมาณ 80% จะงงฐานนี้ ฟิสิกส์ - กระดาษปล่าววางตั้งนึงแล้วโจทย์เขียนว่า จงหาความหนาแน่นของนม อุปกรณ์ - ไม้คาน เชือก แก้ว คัตเตอร์ กระบอกตวง ถ่านไฟฉาย นม กระดาษทิชชู่ ไม้บรรทัด (อันนี้ผมเขียนวิธีการทดลองได้หมด แต่ยังไม่ได้ทดลอง เลยส่งแค่ Paper แต่ก็อธิบายครบหมด) เคมี - เป็นอะไรที่แบบ งง ง่ายสุดคือชั่งน้ำหนักบีกเกอร์ อันอื่นมึน เตรียมสารละลาย หน่อยเป็น mol/dmกำลัง3 เด๋วมาเพิ่มรายละเอียด |
อ้างอิง:
เพราะว่าให้ช้อยคำตอบมันลงตัว |
อยากลองสอบดู
ชีวิตอยากลองสอบดูแต่สอบไม่ได้ไม่ตั้งใจตอนม.2เกรดไม่ถึงเซ็งมากมนยากกว่าเตรียมไหมครับบอกทีถ้ายากกว่ายากกว่าแค่ไหน:(:cry:
|
อ้างอิง:
$ = 1 - \frac{1}{n}$ $ = \frac{n-1}{n}$ |
อ้างอิง:
เขียนในรูปเต็มจะได้ว่า$sin\frac{3{\pi}}{8}+sin\frac{4{\pi}}{8}+sin\frac{5{\pi}}{8} +sin\frac{6{\pi}}{8}+sin\frac{7{\pi}}{8}+sin\frac{8{\pi}}{8}+sin\frac{9{\pi}}{8}+sin\frac{10{\pi}}{8}+sin\frac{11{\pi}}{8}$ ใช้ความรู้ม.ต้น เรื่องการแปลงมุมแล้วกัน $sin\frac{5{\pi}}{8}= sin(\pi-\frac{3{\pi}}{8})=sin\frac{3{\pi}}{8}$ $sin\frac{4{\pi}}{8}=1$ $sin\frac{6{\pi}}{8}=sin(\pi-\frac{\pi}{4}) = sin\frac{\pi}{4}= \frac{1}{\sqrt{2} } $ $sin\frac{7{\pi}}{8}=sin\frac{\pi}{8}$ $sin\frac{8{\pi}}{8} =sin \pi =0$ $sin\frac{9{\pi}}{8}= sin(\pi+\frac{\pi}{8}) = -sin\frac{\pi}{8}$ $sin\frac{10{\pi}}{8}=sin(\pi+\frac{\pi}{4}) =-sin\frac{\pi}{4}$ $sin\frac{11{\pi}}{8}= sin(\pi+\frac{3{\pi}}{8})= -sin\frac{3{\pi}}{8}$ คิดผิดตั้งแต่บรรทัดนี้ครับ......จริงๆเหลือแค่เทอม$1+sin\frac{3\pi}{8}$.....ผมคงทั้งมึนและเมาเองครับ บวกกันแล้วเหลือเท่ากับ$1+sin\frac{\pi}{8}+sin\frac{3{\pi}}{8}$ $sin\frac{3{\pi}}{8}= sin(\frac{\pi }{2}- \frac{\pi}{8}) = cos\frac{\pi}{8}$ คำตอบคือ$1+sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8}$ ให้$1+sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8} = S$ $sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8}=S-1$ $(sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8})^2=(S-1)^2$ $1+2sin\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{8}=(S-1)^2$ $1+sin\frac{\pi}{4}=(S-1)^2$......ไม่แน่ใจว่ามุมสองเท่ามีสอนในม.ต้นหรือยัง $1+\frac{1}{\sqrt{2} }=(S-1)^2 $ $S-1=\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2} }} $....เลือกค่าบวกมาใช้เพราะเป็นมุมใน$Q_1$ มาหาค่า$\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2} }} $....น่าจะยุ่งยาก ผมตอบแค่ว่าเท่ากับ$1+\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2} }}$ |
มุม 2 เท่า สอน ม. ต้นไม่มีสอนครับ
ม.ต้นยังพูดถึงใน สามเหลี่ยมอยู่เรยครับ |
ขอบคุณครับ แต่ได้ข่าวว่าปีนี้จะได้เข้าค่าย 3 วัน ตอนรอบสองแทนน่ากลัวกว่าสอบเฉยๆอีก
|
อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra01p01.shtml พอลองทำดูแล้วก็จัดรูปได้สวยขึ้นมาบ้างครับ แต่ยังติดรากอิรุงตุงนังเลย |
จริงๆความรู้เรื่องอนุกรมตรีโกณเป็นความรู้ของมัธยมปลาย....ผมเลยไม่ได้ดึงความรู้ตรงนี้มาแก้ปัญหา ลองแก้ดูแล้วกัน
ที่อ้างอิงเป็นข้อเขียนของคุณgonครับที่เขียนไว้ในเวปMCนี่เองครับ $sin\frac{3{\pi}}{8}+sin\frac{4{\pi}}{8}+sin\frac{5{\pi}}{8} +sin\frac{6{\pi}}{8}+sin\frac{7{\pi}}{8}+sin\frac{8{\pi}}{8}+sin\frac{9{\pi}}{8}+sin\frac{10{\pi}}{8}+sin\frac{11{\pi}}{8}$ $=\frac{2sin(\frac{{\pi}}{16})}{2sin(\frac{{\pi}}{16})}(sin\frac{3{\pi}}{8}+sin\frac{4{\pi}}{8}+sin\frac{5{\pi}}{8} +sin\frac{6{\pi}}{8}+sin\frac{7{\pi}}{8}+sin\frac{8{\pi}}{8}+sin\frac{9{\pi}}{8}+sin\frac{10{\pi}}{8}+sin\frac{11{\pi}}{8}) $ $2sin\frac{{\pi}}{16}sin\frac{3{\pi}}{8} = cos(\frac{5{\pi}}{16})-cos(\frac{7{\pi}}{16})$ $2sin\frac{{\pi}}{16}sin\frac{4{\pi}}{8} = cos(\frac{7{\pi}}{16})-cos(\frac{9{\pi}}{16})$ เรียงกันไปจนถึง $2sin(\frac{{\pi}}{16}sin\frac{11{\pi}}{8} = cos(\frac{21{\pi}}{16})-cos(\frac{23{\pi}}{16})$ $=\frac{1}{2sin(\frac{{\pi}}{16})}(cos(\frac{5{\pi}}{16})-cos(\frac{23{\pi}}{16}))$ $=\frac{1}{2sin(\frac{{\pi}}{16})}(cos(\frac{5{\pi}}{16})-cos(\pi+\frac{7{\pi}}{16}))$ $=\frac{1}{2sin(\frac{{\pi}}{16})}(cos(\frac{5{\pi}}{16})+cos(\frac{7{\pi}}{16}))$ ท่าทางจะติดค่ารูทอิรุงตุงนัง.....ไม่คิดต่อแล้วครับ |
ถ้าเรามองว่า$sin\frac{5\pi }{8} +sin\frac{11\pi }{8} =0$
$sin\frac{6\pi }{8} +sin\frac{10\pi }{8} =0$ $sin\frac{7\pi }{8} +sin\frac{9\pi }{8} =0$ $sin\frac{8\pi }{8} =0$ มันก็เหลือแต่ $sin\frac{4\pi }{8} +sin\frac{3\pi }{8} =1 +cos\frac{\pi }{8} $ ที่เหลือผมว่าคุณกิตติทำต่อไปได้แน่นอนครับ |
ขอบคุณครับคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายครับ....ผมคิดผิดไปเทอมหนึ่ง...ช่วงนี้คงมึน อดนอนบ่อย สมองเลยไม่แล่น55555
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:56 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha