เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องทฤษฎีจำนวน
มาต่ออีกหนึ่งหัวข้อแล้วกันนะครับ.
ทฤษฎีจำนวน เป็นความรู้ซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนนับ การตั้งคูณ การหารลงตัว การหาเศษเหลือ ห.ร.ม และ ค.ร.น ซึ่งโจทย์ส่วนใหญ่แล้วก็มีทั้งง่ายและยากคละเคล้ากันไป แต่ก็ชวนให้ค้นหา เพราะเข้าใจคำถามได้ไม่ยาก อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
1.ลงท้าย 0 - $0^3-1$ ; 5ไม่หาร 2.ลงท้าย 1 - $1^3-1=0$ ; 5หาร 3.ลงท้าย 2 - $2^3-1$ ; 5 ไม่หาร 4.ลงท้าย 3 - 5ไม่หาร 5.ลงท้าย 4 - 5ไม่หาร 6.ลงท้าย 5 - 5ไม่หาร 7..ลงท้าย 6 - 5หาร 8..ลงท้าย 7 - 5ไม่หาร 9.ลงท้าย 8 - 5ไม่หาร 10.ลงท้าย 9 - 5ไม่หาร จะได้เลขที่ลงท้าย 1 6 ซึ่งมี 2x256=512 |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
หรือ 875*96 หรอครับ
|
อ้างอิง:
นั่นคือ ยกกำลังสามแล้วต้องลงท้ายด้วย 6 หรือ 1 ลงท้ายด้วย 6 $6^3 -1 = 215 \ $ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น 6 เป็นจำนวนนับตัวแรกที่เป็นจำนวนฮา 1 ถึง 2555 ที่ลงท้ายด้วย 6 มี 255 จำนวน ลงท้ายด้วย 1 ตัวแรกคือ 11 $11^3 - 1 = 1331-1 = 1330 \ $ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น 11 เป็นจำนวนนับตัวที่สองที่เป็นจำนวนฮา 1 ถึง 2555 ที่ลงท้ายด้วย 1 มี 255 จำนวน รวม 255+255 = 510 จำนวน หมายเหตุ $1^3 - 1 = 0 \ $หารด้วย 5 เหลือเศษ 0 ถือว่า หารด้วย 5 ลงตัวหรือเปล่า ถือเป็นพหุคูณของ 5 ไหม |
เข้ามารอฟัง Hint , Solution ข้อ 2 ครับ :sweat:
เหมือนจะง่ายแต่ก็ยาก ปล.ได้เท่า #6 ครับ คูนกระจายแล้วพิจารณา ไม่รู้ใช่หรือเปล่าครับ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
รอดูวิธีคนอื่นก่อนครับ ว่ามีใครจะเสนอแนวคิดตัวเองก่อนหรือเปล่า :cool: |
ถ้าอย่างนั้น ข้อ 1 ก็ตอบ 511 จำนวน
|
ข้อ 2 ผมก็กระจายเอาอะครับ จะได้ว่า ผลคูณคือ $1000ad+100(bd+ae)+10(be+cd)+ec$ จะเห็นว่าต้องทำให้ ad มากๆเข้าไว้ไม่ a ก็ d จึงต้องเป็๋น 8หรือ 9 จากนั้น มาดูพจน์หลังต้องทำให้ค่าของ bd +ae มากที่สุดจากเงื่อนไขเดิม a d ต้องเป็น 9 ไม่ก็ 8แน่นอน ดังนั้นการจับคู่แล้วทำให้ผลรวมมากที่สุดคทือ 9*7+8*6=111 เมื่อรู้ดังนี้แล้ว ค่า เลข c จึงต้องเป็น 5 ที่เหลืออยู่เท่านั้น พิจารณาพจน์ $10(be+5d)$ ในที่นี้เราแทน c เท่ากับ 5 ไปแล้ว เมื่อลองแทน d=9 จะพบว่าจะมากกว่าในกรณีที่แทนd=8 จะได้ว่า d=9 b=7 a=8 e=6 ผมคู๔รที่มากที่สุดจึงเป็น 875*96
|
อ้างอิง:
จะเห็นว่า เรามี d คูณอยู่ในหลักร้อย หลักสิบ ในขณะที่เรามี a คูณอยู่เฉพาะในหลักร้อย เท่านั้น ดังนั้นถ้าต้องการให้ผลคูณทั้งหมด มีค่ามากที่สุด ค่าของ d ก็ควรจะเป็น 9 ครับ. มาเติมโจทย์ :happy: อ้างอิง:
|
$9 \times 1,089 = 9,801$
|
ข้อ 1
ให้จำนวนฮ่าๆ คือ n จะได้ $5\left|\,n^3-1\right.$ แล้ว$ 5\left|\,(n-1)(n^2+n+1)\right.$ แสดงว่า$5\left|\,n-1\right.$ หรือ $5\left|\,n^2+n+1\right.$ แต่ $5$ หาร$ n^2+n+1$ ไม่ลงแน่นอน ดังนั้น จะได้กรณีเดียวคือ $5\left|\,n-1\right.$ แสดงว่า$ n \equiv 1 \pmod{5} $ ดังนั้น จะมี n ทั้งหมด $\frac{2555}{5} = 511 ตัว$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 2......คิดแบบเด็กประถม
ในกรณีที่เป็นการตอบสอบแบบเติมคำตอบโดยไม่ต้องแสดงวิธีทำ ชีวิตอาจง่ายขึ้น สมัยผมยังเป็นเด็กประถม พ่อผม(ไม่ได้มีอาชืพเป็นครู)มักสอนผมให้ใช้ วิธีทดลองกลุ่มตัวอย่างเล็กๆและใช้วิธี Trial and Error ในโจทย์ที่มีความซับซ้อน ทีนี้จะทำอย่างไรจึงจะให้ได้คำตอบโดยใช้เวลาน้อยๆหน่อย โดยใช้ common sense เราน่าที่จะรู้ว่าต้องเลือกเลขโดดที่โจทย์ให้มาเป็นคู่ๆ มาใช้ทีละคู่ 9 กับ 8 ควรจะต้องใส่ที่ตำแหน่ง a หรือ d แน่ๆ ปัญหาคือ a จะเป็น 8 หรือ 9 ล่ะ ผมแนะนำให้แทนค่าตำแหน่งอื่นๆด้วย 0 หรือ 1หรือ 2 แล้วแต่สถานการณ์ ดังนี้ 81 x 9 = 729 91 x 8 = 728 ตอนนี้ก็รู้แล้วว่า a = 8, d = 9 ต่อไป ตำแหน่ง b และ e ต้องเป็น 7 หรือ 6 171 x 26 = 4446 161 x 27 = 4347 ตอนนี้ก็รู้แล้วว่า b = 7, e = 6 เหลือ 5 อีกตัวหนึ่ง ก็ไม่ยากแล้ว ด้วยการทดลองง่ายๆและลองผิดลองถูกแบบนี้ ถ้าเราสังเกตุดีๆ จับหลักการบางอย่างได้ เราสามารถนำไปอนุมานใช้กับโจทย์ที่ยากขึ้นได้ เช่น โจทย์ เลขโดด 1 ถึง 9 จัดเป็นจำนวนสี่หลัก สามหลัก และสองหลัก ให้ได้ผลคูณมากที่สุด คำตอบ 7631 x 852 x 94 อาจจะดูไร้สาระหน่อยนะ แต่ตอนอยู่ประถมผมใช้วิธีนี้ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:25 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha