ต่อเรขาข้อ 3
Attachment 2034


สี่เหลี่ยม CPBD มี CP = PB (รัศมี)

และ CD = DB (เส้นสัมผัสวง)

ดังนั้น สี่เหลี่ยม CPBD เป็นสี่เหลี่ยมรูปว่าว (มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก)

จะได้ มุม CFD เป็นมุมฉาก .....(1)

ทำนองเดียวกัน ก็จะได้ มุม CED เป็นมุมฉากด้วย ......(2)



Attachment 2035

สามเหลี่ยม CDB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี CD = DB (เส้นสัมผัสวงกลม)
และ DF ตั้งฉาก CB ดังนั้น DF จึงแบ่งครึ่งมุม CDB

ทำนองเดียวกัน ED แบ่งครึ่งมุม ADC

จึงได้ มุม EDF เป็นมุมฉาก ....(3)

ทำนองเดียวกันก็ได้ มุม ECF เป็นมุมฉาก ....(4)

จาก (1), (2), (3), (4) จะได้ว่าสี่เหลี่ยม DECF มีมุมภายในทุกมุมเป็นมุมฉาก

ดังนั้นสี่เหลี่ยม DECF จึงเป็นสี่เฟลี่ยมมุมฉาก ซ.ต.พ.

Combinatorics ข้อ 2 ตอบว่า 25 จำนวนรึเปล่าครับ
แนวคิด คิดแบบนี้ได้ไหมครับ
ผมคิดว่า
ก็สังเกตว่ามันเป็นลำดับเลขคณิต แต่ละตัวมีความห่าง = 4
ผลบวกที่น้อยที่สุด คือ 17+21+25+29 = 92
ผลบวกที่มากที่สุด คือ 41+45+49+53 = 188
จะได้ผลบวกที่เป็นไปได้ คือ 92,96,100,...,188 คิดเป็นจำนวน 188-92 หาร 4 แล้ว บวก 1 = 25 ตัวครับ

ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ

คิดว่าใช่นะครับ
เพื่อนผมก็คิดเหมือนคุณ akungs

ปล ข้อนี้ผมผิดไปแล้ว:cry::cry:

มีใครช่วย Hint ข้อ 1 ของคอมบิหน่อยได้มั้ยครับ
ผมจนปัญญาแล้ว >_<":please::please::please:

ขอบคุณคุณ LightLucifer มากเลยนะครับสำหรับ Hint
ผมคิดได้แล้วว่า 8+7+7+1 = 23
ใช่รึเปล่าครับ

ไม่ได้ พีชคณิตข้อ 5 อ่ะครับ
รบกวนใครก็ได้ช่วยอธิบาย hint ของคุณ passer by หน่อยครับ
ขอบคุณครับ

สงสัยตรงบรรทัดไหนเหรอครับ

ข้อนี้ ถ้าตอบแบบ algebra ก็ลองกระจายสมการออกมาครับ แล้วเขียนในรูปสมการกำลังสองของ y ซึ่งจะได้ $y^2+(8x-2x^2)y+(3x^2+6x)=0$

จากนั้นก็แก้สมการกำลังสองออกมาปกติ ก็จะได้เหมือนที่ผมอธิบายไว้ในหน้าแรกของกระทู้นี้ครับ

บรรทัดที่ 4 ครับ

เราต้องการให้ $ x^2-6x $ เป็น square

สิ่งที่ผมพยายามทำ คือ ดูว่า ถ้า $x$ เกินค่าใด แล้ว $x^2-6x$ ไม่เป็น square เพื่อที่เราจะได้แทนค่าเช็คเพียงไม่กี่ค่าก็จะได้คำตอบ

อสมการที่ผมเขียน เป็นจริงสำหรับ $ x>8$ เพราะ $ x^2-6x < x^2-6x+9 $ และ $ x^2-6x > x^2-8x+16 \Leftrightarrow 2x > 16 $

แสดงว่า ถ้า $ x>8 $ แล้ว $ x^2-6x$ อยู่ระหว่าง square ที่ติดกัน เท่ากับว่า ตัวมันเอง เป็น square ของจำนวนนับไม่ได้

ดังนั้นแทนค่าเช็ค แค่ $ x=6,7,8 $ ก็เพียงพอจะหาคำตอบข้อนี้ได้ (ถ้าจำไม่ผิด ผมเคยทดข้อนี้ไว้ได้ 3 คำตอบครับ)

Note : ค่า $ x \leq 5 $ ไม่ต้องสนใจ เพราะจะทำให้ $ x^2-6x$ ติดลบ

ขอบคุณครับเข้าใจมากเลยครับ

เรขาคณิตข้อสอง มุม COB พิสูจน์ถูกแล้ว ว่าเป็นมุมฉาก แต่จุด O ไม่ใช่จุดศูนย์กลางวงกลม เพราะถ้าเป็นจุดศูนย์กลางวงกลมจะเกิดข้อขัดแย้งครับ

เรื่องเกี่ยวกับข้อสอง
 

คุณ banker ทำถูกแล้วครับ ผมคิดผิดเอง จุด O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมและ มุม COB เป็นมุมฉากถูกต้องครับ
ข้อนี้ผมคิดไม่ออกจริงๆ ถ้าคุณ banker ไม่เริ่มต้นให้ ต่อไปผมจะพยายามคิดเองครับ เผอิญเปิดเจอแล้วมีคุณ banker คิดก่อนที่ผมจะคิดได้ ครับ

พี่บอกว่าน้องทำได้
แต่จิงๆก็คือ
น้องก็ทำไม่ได้เหมือนกันคับ

คำตอบ23ของcombinatoricข้อ1น่าจะถูกนะครับไม่แน่ใจ
เพราะไม่ค่อยเก่ง