ถ้าสมมติว่าไม่คิดหัวแถว แนวคิดของคุณ passer - by น่าจะถูกมากกว่าครับ. :)

เพราะถ้าลองแจกแจงดูง่าย ๆ ก็จะเ็ห็นจำนวนวิธีชัดเจนครับ.

เอาเป็นว่าเราได้ช่วยกันเฉลย TMO ครั้งที่ 2 กันจนครบหมดแล้วมั้ง :cool:
น้องคนไหนที่ไปสอบมาถ้ามีเวลาช่วยลองตรวจดูคำตอบด้วยนะครับ. :D

ข้อ5 ตอนสอบจิงมีการเพิ่มเติมโจทย์ว่า"คนหน้าสุดไม่จำเป็นค้องมีคนรู้จักยืนอยู่ข้างหน้า"จริงๆครับ

สำหรับคำตอบข้อ 5 ผมคิดว่าคำตอบคือ 2⁴⁹ โดยพิจารณาเลือกคนที่ i จากแถวเป็นคนแรก จะเห็นว่าคนต่อไปต้องเป็นคนที่ i-1 หรือ i-1 และคนต่อๆไปก็คือคนถัดจากคนที่ i-1 หรือคนถัดจาก i+1 ไปเรื่อยๆ โดยกรณีที่ขึ้นต้นด้วยคนที่ i จะจัดได้ C(49,i) วิธี ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดคือ C(49,0)+...+C(49,49)=2⁴⁹ วิธี

ข้อ 8 วันแรกผมคิดว่าคำตอบของกรณีทั่วไปของเซต{1,2,...n}คือ
n2^n-1 พิสูจน์โดยให้ x = คำตอบของเซต{1,2,...n-1} พิจารณาสับเซตที่มี n จะได้ผลบวกคือ n2^n-1-x และสับเซตที่ไม่มี n ผลบวกคือ x จะได้ผลบวกทั้งหมดคือ (n2^n-1-x) + x = n2^n-1

ข้อนี้ทำยังไงหรอคะ อยากทราบแนวคิดค่ะ

ลองดูซิว่าซ้ายมือเป็นพหุนามดีกรีเท่าไหร่ และมีสัมประสิทธิ์นำเป็นอะไร สัมประสิทธิ์ของพจน์ถัดไปเป็นอะไร

แค่นี้ก็ใช้สูตรของ Vieta ได้แล้วล่ะ

วิธีลัดครับ ://:
สมมติพหุนามนี้แยกตัวประกอบได้เป็น $P(x)=A(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\cdots(x-\alpha_{2004})$
พิจารณา $P(x)=P(2-x)$
$P(2-x)=A(2-x-\alpha_1)(2-x-\alpha_2)\cdots(2-x-\alpha_{2004})$
ซึ่งผลบวกรากของ $P(x)$ ต้องเท่ากับผลบวกรากของ $P(2-x)$
$\alpha_1+\alpha_2+\cdots +\alpha_{2004}=(2-\alpha_1)+(2-\alpha_2)+\cdots+(2-\alpha_{2004})$
$\alpha_1+\alpha_2+\cdots +\alpha_{2004}=2004$