สอวน. ศูนย์ มอ.ปัตตานี 2555
 

Attachment 10096
Attachment 10097
Attachment 10098
Attachment 10099
Attachment 10100

ข้อ 17.
$\because rs = \triangle ; s=\frac{a+b+c}{2} , r = รัศมีของวงกลมแนบใน และ \triangle คือพื้นที่สามเหลี่ยม $
ได้ $ r\left(\,\frac{12+35+37}{2} \right) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 $

$ r = \frac{12\cdot 35}{84} $

$ \therefore r = 5 หน่วย $

ลองข้อง่ายก่อนครับ :laugh:

ข้อ 14)
จะได้ x ^ 2012 = 2012
y^ 2555=2555
x ^ 2012+y^ 2555= 4567
:kiki:

หลายข้อตรงกับข้อสอบเก่าศูนย์ สวนกุหลาบ นิครับ ศูนย์ สก วันนี้น่าจะมีซ้ำเยอะๆมั้งนะครับ :laugh:

ครั้งแรกที่ ศูนย์ มอ.ปัตตานี ออกเรื่องตรีโกณ
ข้อ 1 ก็เลยใช้วิธีเดาคำตอบครับ ไม่ 30 ก็ 60 องศานั่นแหละ

13. $\rm\frac{ab}{a+b} = 4 ,\frac{bc}{b+c} = 6,\frac{ca}{c+a} = 5$
จะได้ $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} = 4$
$\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} = 6$
$ \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}} = 5$
ให้ $\frac{1}{a} = x,\frac{1}{b} = y ,\frac{1}{c} = z$
$x+y = 4, y+z = 6,x+z = 5$
$x+y+z = \frac{15}{2}$
$x = \frac{7}{2} , a = \frac{2}{7} $
$z = \frac{3}{2} , c = \frac{2}{3}$
$\therefore a+c = \frac{20}{21}$

19. $A.M-G.M $
สำหรับ x,y,z เป็น จำนวนจริงบวก
$$\frac{x+y+z}{3} \geqslant \sqrt[3]{xyz}$$
$$\frac{xy+yz+zx}{3} \geqslant \sqrt[3]{x^2y^2z^2}$$
$$(x+y+z)(xy+yz+zx) \geqslant 9xyz$$
ดังนั้น $b$ ที่น้อยที่สุด$ = 9 $เมื่อ $x = y = z$

23. เหมือนเพชรยอดมงกุฏ ม ต้น ปีนี้ เลย โจทย์ ของเพชรยอดมงกุฏ
$$S = \sum_{cyc} \frac{1}{1+\sqrt{2}^{a-b}+\sqrt{2}^{c-b}}$$
$$\frac{1}{1+\sqrt{2}^{a-b}+\sqrt{2}^{c-b}}$$ โดยก้อนนี้ ให้ เอา $\sqrt{2}^b$ คูณทั้งเศษและส่วน
อีกสองก้อนที่เหลือ ให้ทำในทำนองเดียวกัน นำ$ \sqrt{2}^a , \sqrt{2}^b$ คูณ
จะได้$ S =1 $
$\therefore \sqrt{2}S = \sqrt{2}$

25. $m+(m+1)+(m+2)+......+(m+k) = 1000$
$m(k+1)+\frac{k(k+1)}{2} = 1000$
$(k+1)(2m+k) = 2000 $
ตอบ เป็นจำนวนอนันต์ เพราะ ไม่ได้บอกว่า $m,k $เป็นจำนวนอะไร

มีแบบ pdf ไหมครับ ปริ้นโจทย์มาทำแล้วไม่ชัดครับ

ลองดูครับ...พอดีเครื่องพริน มีปัญหาในการแสกนครับ

http://www.scribd.com/doc/104001302/...%E0%B8%B5-2555

ขอบคุณครับ

1. $\frac{\pi}{3}$
2. 5109
3. 0
4. 25
5.$\frac{45}{16}$
6. 3
7. -75
8. 0
9. 48
10.12
11.$(-8,-4)\cup (4,8)$
12.99
13.$\frac{2880}{119}$
14.4567
15.2,$\frac{1}{3}$
16.7
17.5
18.32
19.9
20.$2[(2011)^2+2]$
21.1277
22.ดำ (ลองคิดว่าสองคนหลังไม่มั่นใจ)
23.$\sqrt{2}$
24.2556
25.m,k ไม่รู้เป็นจำนวนอะไร

เอามาแปะแยกข้อ กันรูปหาย

Attachment 10146

Attachment 10147

Attachment 10148

Attachment 10149

Attachment 10150

Attachment 10151

Attachment 10152

Attachment 10153

Attachment 10154

Attachment 10155

Attachment 10156

Attachment 10157

Attachment 10158

Attachment 10159

Attachment 10160

Attachment 10161

Attachment 10162

Attachment 10163

Attachment 10164

Attachment 10165

Attachment 10166

Attachment 10167

Attachment 10168

Attachment 10169

Attachment 10170

Attachment 10171

มาเดิมเชื้อไว้ให้คนอื่นทำต่อ

$\frac{1}{2} \oplus \frac{1}{3} = 1 $

$1 \oplus \frac{1}{4} = \frac{3}{2} $

$\frac{3}{2} \oplus \frac{1}{5} =2 $

ทุกๆสองจำนวนรวม operation กัน ได้ 1

2 ถึง 2555 มี 2554 จำนวน เท่ากับ1277 คู่

ค่าของ $ \frac{1}{2} \oplus \frac{1}{3} \oplus ... \oplus \frac{1}{2555} = 1277$

6x3 = 18 (6 กับ 3 อย่างละ 1 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 1)
66x33 = 2178 (6 กับ 3 อย่างละ 2 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 2)
666x333 = 221778 (6 กับ 3 อย่างละ 3 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 3)
6666x3333 = 22217778 (6 กับ 3 อย่างละ 4 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 4)
.
.
$666...6 \times 333...3$ = ... (6 กับ 3 อย่างละ 2555 ตัว มีเลข 1 ตัวเดียว อยู่ตำแหน่งที่ 2555)

ตอบ มีเลข 1 อยุ่ 1 ตัว ตำแหน่งที่ 2555 ของ AB

$x^{x^{x^{x^{.^{.}}}}} = 2012$

$x^{2012} = 2012$......(*)

$y^{y^{y^{y^{.^{.}}}}} = 2555$

$y^{2555} = 2555$......(**)

$x^{2555-543} + y^{2012+543} = x^{2012} + y^{255} = 2012+2555 = 4567$

Attachment 10174

พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = พื้นที่สามเหลี่ยมAOB + พื้นที่สามเหลี่ยม BOC + พื้นที่สามเหลี่ยม COA

$ \frac{1}{2} \times 12 \times 35= \frac{1}{2} \times AB \times r + \frac{1}{2} \times BC \times r +\frac{1}{2} \times CA \times r$

$ 210 = \frac{1}{2} \times r \times (12+35+37) = 42 r$

$r = 5 \ $หน่วย

เลขวน
เศษ 1 เท่ากับ 2
เศษ 2 เท่ากับ 4
เศษ 3 เท่ากับ 8
เศษ 4 เท่ากับ 6

2003 หารด้วย 4 เศษ 3 คือ 8

8+6+2+4+8+6 +2+4+8+6 = 54

หลักหน่วยคือ 4

$\because \ \ \sqrt{17} + \sqrt{16} = (\sqrt{17} + \sqrt{16}) \times \frac{\sqrt{17} - \sqrt{16} }{\sqrt{17} - \sqrt{16} } = ({\sqrt{17} - \sqrt{16} ) ^{-1}}$

$ \therefore \ \ 3x^2-7x+1 = -1$

$3x^2-7x+2 = 0$

$(3x-1)(x-2) = 0$

$x = 2, \frac{1}{3}$

เพิ่งมีคนถามโจทย์ข้อนี้ เมื่อไม่กี่วันที่ผ่านมา

ได้ความรู้จากท่าน nooonuii และ คุณ Amankris ว่าสมการไม่เป็นจริง

Attachment 10175

PQR = 36+63 = 99 องศา

โจทย์ไม่ได้กำหนด แต่ assume เอาว่า 6 กับ 2 ขนานกัน
Attachment 10176

โดยสามเหลี่ยมคล้าย
AC : BC = 6 : 2

AC = 7.5, BC = 2.5

พื้นที่แรเงา = $(\frac{1}{2} \times 2.5 \times 2) + (\frac{1}{2} \times 7.5 \times 6) = 2.5 + 22.5 = 25 \ $ตารางเซนติเมตร

Attachment 10177

โดยปิธากอรัส OE = 6 ----> OF = 8

โดยปิธากอรัส CF = 6 ----> CD = 12

พื้นที่สามเหลี่ยม COD = $\frac{1}{2} \times 8 \times 12 = 48 \ $ตารางเซนติเมตร

ต้องการ x+y เยอะๆ ต้องให้ x เยอะๆ

$160 \leqslant 2^9 + 5^3 \leqslant 760$

$x+y = 12$

จับคู่
-2+3 = 1
-4 +5 = 1
.
.
.
1+1+1+...+1 = 2554

มี 2554 คู่

n = 2x2554 +1 = 5109

Attachment 10178


ทำไมคนป่าถึงฉลาดจัง

MK เป็นสุกี้ครับ :haha:

คุณ banker ลบรูปของผมก็ได้ครับ..เพราะไม่ค่อยชัดเท่าไร
ขอบคคุณ

รากคือ a, a, b

$(x-a)(x-a)(x-b) = 0$

$x^3-(2a+b)x^2 +(a^2+2ab)x -a^2b =0$

$2x^3-9x^2+12x-k =0$

$x^3- \frac{9}{2}x^2+6x- \frac{k}{2}=0$

เทียบ สปส.

$4a+2b = 9 \ \ \to \ a = \frac{9-2b}{4}$...(1)

$a^2+2ab = 6$ ....(2)

$k=2a^2b$

แทนค่า a ใน (2)

$(\frac{9-2b}{4})^2 + 2b(\frac{9-2b}{4}) = 6$

$b = \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$

$a = 2, \ \ 1$

แทนค่าจะได้ $k = 4, 5$

ผลรวม k = 4+5 = 9

ผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ

ลบรูป? แปลว่าอะไรครับ

ผมก็เอามาจากของคุณsahaete นั่นแหละครับ


(การจะลบข้อความหรือรูปของคนอื่น ต้องเป็นมด. (modulator หรือ webmaster)เท่านั้น ผมไม่มีสิทธิ์ลบครับ)

1. ถ้าชายคนที่สาม เห็นสองคนข้างหน้าสวมหมวกสีขาวทั้งคู่ เขาจะตอบได้ทันทีว่า ตัวเองสวมหมวกสีดำ

ดังนั้น เมื่อเขาไม่ตอบ แสดงว่า สองคนข้างหน้าสวมหมวกสีดำทั้ง 2 คน หรือ สวมหมวกสีดำ 1 คน สีขาว 1 คน


2. จากข้อ 1 ถ้าชายคนที่สอง เห็นชายคนแรกสวมหมวกสีขาว เขาจะตอบได้ทันทีว่า ตัวเองสวมหมวกสีดำ

ดังนั้น เมื่อเขาไม่ตอบ แสดงว่า ชายคนแรกสวมหมวกสีดำ


3. จากข้อ 2 ชายคนแรกจึงตอบได้ว่า ตัวเองสวมหมวกสีดำ

$M\cap N\not=\varnothing $ แสดงว่าระบบสมการ $x^2+2y^2=3$ และ $y=mx+b$ มึคำตอบ

พิจารณาระบบสมการ

$x^2+2y^2=3$ ...........$(1)$

$y=mx+b$ .............$(2)$

$x^2+2(mx+b)^2=3$

$(1+2m^2)x^2+4bmx+2b^2-3=0$

ระบบสมการมีคำตอบก็ต่อเมื่อ

$(4bm)^2-4(1+2m^2)(2b^2-3)\geqslant 0$

$6m^2 \geqslant 2b^2-3$

$M\cap N\not=\varnothing $ สำหรับทุกจำนวนจริง $m$ ก็ต่อเมื่อ

$2b^2-3\leqslant 0$

$b^2\leqslant \frac{3}{2} $

$\because 0<b^2\leqslant \frac{3}{2} $

$\therefore \sqrt{b^2} \leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $

$\left|b\right| \leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $

$-\sqrt{\frac{3}{2}} \leqslant b\leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $


ปล. Mk เป็นร้านสุกี้ครับ ท่านเซียน ไม่ใช่สุกี้ :haha:

ข้อ 22 เนี่ยทำไมตอบสีดำอ่ะครับช่วยบอกวิธีคิดแบบละเอียดหน่อย :please::please::please:

$\frac{ab}{a+b} = 4 \ \ \to \ \frac{a+b}{ab} = \frac{1} {4} \ \ \to \ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4} $

$\frac{ac}{a+c} = 5 \ \ \to \ \frac{a+c}{ac} = \frac{1} {5} \ \ \to \ \frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{5} $

$\frac{bc}{b+c} = 6 \ \ \to \ \frac{b+c}{bc} = \frac{1} {6} \ \ \to \ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{6} $

สามสมการวมกันจะได้

$2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{37}{60} $

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{37}{120} $

จากสมการข้างต้นจะได้

$\frac{1}{c} = \frac{7}{120} \ \ \to \ c = \frac{120}{7}$

$\frac{1}{a} = \frac{17}{120} \ \ \to \ a = \frac{120}{17}$

$a+c = \frac{120}{7} + \frac{120}{17} = \frac{2880}{119}$

ข้อ4 ตอบ 25 ครับ

ข้อ2 คิดไงครับ