|
ช่วยแก้โจทย์ด้วยค่ะ หาจำนวนส้ม
ส้มจำนวนหนึ่งมีมากกว่า 15 ผล แต่น้อยกว่า 100 ผล
เมื่อหยิบออกทีละ 7 ผล จะเหลือเศษ 4 ผล เมื่อหยิบออกทีละ 4 ผล จะเหลือเศษ 3 ผล เมื่อหยิบออกทีละ 3 ผล จะเหลือเศษ 2 ผล จงหาจำนวนส้ม |
อ้างอิง:
|
ขอบคุณคะ แต่มีวิธีที่ไม่ใช้การไล่ไหมคะ แบบที่มีสูตร หรือหลักการตายตัวอ่าคะ พอดีกลัวว่าถ้าเป็นเลขจำนวนเยอะๆ มันจะหานานมากคะ ขอบคุณอีกครั้งคะ
|
ต้องหาจำนวนที่ซ้ำกันจำนวนแรกให้ได้ก่อนครับ จากนั้นบวกด้วยพหุคูณของค.ร.น.
จากโจทย์ที่ให้มา จำนวนแรกที่ซ้ำกันหรือสอดคล้องกับเงื่อนไขทั้ง 3 คือ 11 ค.ร.น. ของ 7, 4, 3 คือ 84 นำ 84 บวก 11 เท่ากับ 95 ลองใช้กับตัวอย่างอื่นๆ เช่น ส้มจำนวนหนึ่งมีมากกว่า 150 ผล แต่น้อยกว่า 200 ผล เมื่อหยิบออกทีละ 5 ผล จะเหลือเศษ 4 ผล เมื่อหยิบออกทีละ 4 ผล จะเหลือเศษ 3 ผล เมื่อหยิบออกทีละ 3 ผล จะเหลือเศษ 2 ผล จงหาจำนวนส้ม จำนวนสัมตามเงื่อนไขทั้ง 3 จำนวนแรกคือ 59 ผล ค.ร.น. ของ 5, 4, 3 คือ 60 นำ 60x2=120 แล้วบวกด้วย 59 เท่ากับ 179 ผล |
ขอบคุณคะ แต่ คุณ Uncle Laem คะ จำนวนแรกที่ต้องหา เกิดจากสุ่มคิดเรียงแต่ละตัวเลยใช่ไหมคะ ไม่มีวิธีคิดแบบเป็นสูตรตายตัวใช่ไหมคะ
|
ลองดูเรื่อง Chinese remainder theorem
|
ผมไม่มีสูตรครับ ไม่ได้จบคณิตศาสตร์โดยตรง คิดแบบโบราณ เคยสอนลูกเท่านั้น ต้องหาจำนวนแรกให้เจอก่อน รบกวนคุณ Amankris อธิบาย Chinese remainder theorem จะเป็นประโยชน์มากครับ
|
ขอบคุณคะ คุณUncle Laem ตอนแรกดิฉันก็คิดได้แบบคุณUncle Laem คะ แต่มาคิดดูถ้าเลขมากๆ ก็จะเสียเวลาคิดนาน แล้วก็รบกวนคุณAmankris อธิบาย Chinese remainder theorem ด้วยนะคะ ขอบคุณคะ
|
Chinese Remainder Theorem ช่วยหาคำตอบของระบบ linear congruences
ต้องมีความรู้เรื่อง Congruence มาก่อนนะคะ ส่วนเนื้อหาทฤษฎีเศษเหลือจีน ลองค้น Google หรืออ่านหนังสือ จะได้รายละเอียดมากกว่านะคะ :) $ x \equiv 4 \bmod 7 $ $ x \equiv 3 \bmod 4 $ $ x \equiv 2 \bmod 3 $ $ lcm (7,4,3) = 84 $ $ \frac {84}{7} b_1 \equiv 1 \bmod 7 \;$ จะได้ $ \;b_1 = 3 $ $ \frac {84}{4} b_2 \equiv 1 \bmod 4 \;$ จะได้ $ \;b_2 = 5 $ $ \frac {84}{3} b_3 \equiv 1 \bmod 3 \;$ จะได้ $ \; b_3 = 1 $ $ x_0 = (12\cdot 4\cdot3) + (21\cdot 3\cdot5) + (28\cdot 2\cdot1) = 515 \equiv 11 \bmod 84 $ $ x = 84k + 11, \;k \in \unicode {8484} $ เนื่องจาก 15 < x < 100 ดังนั้น k = 1 x = 84 + 11 = 95 $ x \equiv 4 \bmod 7 \equiv 11 \bmod 7 $ $ x \equiv 3 \bmod 4 \equiv 11 \bmod 4$ $ x \equiv 2 \bmod 3 \equiv 11 \bmod 3 $ $ x \equiv 11 \bmod [7, 4, 3] \equiv 11 \bmod 84$ $ x = 84k + 11, \;k \in \unicode {8484} $ |
โจทย์ลักษณะนี้ หลายท่านเคยเสนอวิธีคิดแบบง่ายๆสำหรับเด็กประถม
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=16502 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4066 ถ้าสนใจ Congruence, ความรู้เบื้องต้นเรื่อง mod k. Banker อ่านเข้าใจง่าย http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11249 ทฤษฏีเศษเหลือจีน k. Nongtum http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2140 อื่นๆอีกมากมายจาก Google :) |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:47 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha