โจทย์เกี่ยวกับ การหาค่า n ที่ทำให้เป็นจน.กำลัง2สมบูรณ์
 

1. จงหาจำนวนนับ $n$ ที่ทำให้ื$(n+21)(n-10)$ ถอดรากแล้วเป็นจน.เต็ม
2. จงหาจำนวนนับ $n>1$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $(8044n+1)(8052n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (จาก mathcenter contest)

ขอบคุณครับ :please::sweat:

1) search ดูครับ ถามเยอะมากกกกกกก... MWIT 49

โจทย์ข้อ 2 ผมเคยถามอยู่ครับ

ให้ a = 8044 , a+8 = 8052 ดูครับ จัดรูปไปเรื่อย ๆ

ลองตามหาโจทย์ข้อนี้ในลิงค์ที่แนบมาซิครับ และมีแถมให้ดูอีกหลายข้อด้วย :sung:

http://www.mathcenter.net/forum/show...5&postcount=24

เจอละครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6992

เดี๋ยวจะลองทำข้อ2.ดู ครับ

ข้อแรกผมได้คำตอบ n=961 ด้วยครับ:mellow:

ให้ $(n+21)(n-10) = y^2$

$n^2 +11n - 210 = y^2$


$ (n^2 + 11n + (\frac{11}{2})^2) -210-\frac{121}{4} = y^2$

$[n+(\frac{11}{2})]^2 - \frac{961}{4} = y^2$

$[n+(\frac{11}{2})]^2 - y^2 = \frac{961}{4}$

$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) = \frac{961}{4}$

แต่ $ \frac{961}{4} =[(\pm \frac{31}{2})^2]$, $[(\frac{1}{2})(\frac{961}{2})] ,[(-\frac{1}{2})(-\frac{961}{2})], [\pm(1) (\frac{961}{4})], [\pm (\frac{1}{4})(961)]$

แทนค่าทีละค่า
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =( \frac{31}{2})( \frac{31}{2})$ ----> n = 10
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(- \frac{31}{2})( - \frac{31}{2})$ ----> n = -21
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(\frac{1}{2})( \frac{196}{2})$ ----> n = 235
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(- \frac{1}{2})( - \frac{196}{2})$ ----> n = -246

ส่วน $[ \pm (1) (\frac{961}{4})], [\pm (\frac{1}{4})(961)]$ แทนค่าแล้ว n ไม่เป็นจำนวนเต็ม


$n = 10, \ -21, \ 235, \ -246$