สมการกำลังสองอันงงงวย

Platootod · #1 06 เมษายน 2009, 16:31

1.จงหาค่าของ $n$ ที่ทำให้ $(n+21)(n-10)$ ทั้งหมดถอดรากเป็นจำนวนเต็ม(ผมว่าข้อนี้มันน่าจะจำกัดซักนิดว่า n ไม่เป็นจำนวนเต็มลบ)
2.จงหาค่าของ $y$ ถ้า $\sqrt{6-y^2}+\sqrt{9-y^2}=y+\sqrt{y^2-5}$

Scylla_Shadow · #2 06 เมษายน 2009, 19:31

1. เพราะว่ามันจะถอดรากเป็นจำนวนเต็ม แสดงว่า (n+21)(n-10) เป็นจำนวนกำลังสอง

เราก็ตั้งสมการได้ $n+21=x^2$..1

$n-10=y^2$...2

2-1 -31 = (y-x)(y+x)

ดังนั้น y= 15 , x= -16

จะได้ n = 235

ปล.1 ข้อนี้ถึงไม่กำหนดว่า n เป็นจำนวนลบ เราก็ต้องรู้เองว่าในรูทห้ามเป็นลบ ยังไงก็ไม่ทางเป็นลบเด็ดขาด

Platootod · #3 06 เมษายน 2009, 19:36

ขอบคุณคับ
ตอนแรกผมดันตั้ง$(n-10)(n+21)=y^2$
หลังจากนี้ผมก็เลย...

Math Khwan · #4 06 เมษายน 2009, 20:02

n = 10 และ -21 ไม่ได้หรอ?

ลองคิดดูดีๆ- -*

Platootod · #5 06 เมษายน 2009, 20:05

น่าจะได้คับแต่เอ้คุณ
math Kwan คุ้นๆข้อสองมะคับมันมีที่มาอิๆ
แล้วตกลงผมจะกำหนดสมการไหนดีเนี่ย
ลองดูของผมไหมคับแต่มันต้องมีข้อแม้ว่ามันต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเพราะถ้าเป็นลบมันไม่จำกัดมีเป็นล้านๆตัว
$(n-10)(n+21)=y^2$
$n^2+11n-210=y^2$
$n^2-y^2=210-11n$
$(n-y)(n+y)=210-11n$
ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก $n\geqslant 10$เพระถ้ามันน้อยกว่า 10$(n-10)(n+21)$ คูณกันมันจะได้ลบคับ
เอ๋แต่คิดไปคิดมาไม่สิวิธีนี้ไม่ได้แน่ไม่ได้แน่คับ

Scylla_Shadow · #6 06 เมษายน 2009, 20:07

จริงๆด้วยครับ ลืมไปเลย

ผมตกหล่นไปเองครับ

คราวหน้าจะไม่ให้เกิดขึ้นอีกครับ ยังไงก็ขอบคุณมากๆครับ

Math Khwan · #7 06 เมษายน 2009, 20:12

ผมว่าคุ้นมากเลย เหมือนเคยทำอ่ะ เหอๆ

ข้อแรกก็คุ้นรู้สึกข้อสอบมหิดลปีเก้าเก่าที่ผมเคยหัดทำก่อนไปสอบ- -*

ใช่ป่าวอ่า..

Scylla_Shadow · #8 06 เมษายน 2009, 20:13

ข้อแรกเป็นข้อสอบมหิดลปี 49 อ่ะครับ

winlose · #9 06 เมษายน 2009, 20:13

ข้อ2 ผมยังไม่ได้ลองคิด แต่ $y$ มีค่าอยู่ในช่วง $[-\sqrt{6},\sqrt{6}]$ ครับ

Platootod · #10 06 เมษายน 2009, 20:20

มีข้อสอบมหิดลฉบับเต็มไหมคับขอหน่อยคับ
เดี๋ยวผมแจก Ipho ปี 1967-2008+solutionทุกฉบับ เป็นการแลกเปลี่ยนคับ

Math Khwan · #11 06 เมษายน 2009, 20:26

ถ้าใครมีก็โดนจับแล้วครับผมขอบอก - -*

ปล.ข้อ2ใครคิดแบบวิธีงามๆไม่ถึกเหมือนผมมั่ง แสดงหน่อย ผมไม่มั่นใจคำตอบ

Platootod · #12 06 เมษายน 2009, 20:34

แล้วผมจะจำไว้ผมจำไว้คับผมจะเอาอะไรต่อรองดีเนี่ย

เด็กประถม · #13 06 เมษายน 2009, 20:38

ipho ข้อสอบ+เฉลย
http://www.jyu.fi/tdk/kastdk/olympiads/
จะแล้งน้ำใจไปหน่อยไหมครับพี่
ผมว่าพี่น่ะจะให้ผลประโยชน์แก่คนที่พี่ได้ประโยชน์ด้วยแต่นั้นหรือครับ
''น้ำใจ เมตตา'' มีคำนี้ไหมครับ

ข้อสอบ MWIT น่ะครับ ผมว่าทั่วประเทศไทย อาจจะไม่มีใครมีเลยก็ได้นะครับ

LightLucifer · #14 06 เมษายน 2009, 20:38

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose

ข้อ2 ผมยังไม่ได้ลองคิด แต่ $y$ มีค่าอยู่ในช่วง $[-\sqrt{6},\sqrt{6}]$ ครับ

ไม่ครับครับต้องเป็นแบบนี้ครับ
$$yอยู่ในช่วงของ [-\sqrt{6},-\sqrt{5}]\cup [\sqrt{5},\sqrt{6}]$$
ปล.มันก็ต้องเข้าใจกันหน่อยนะครับว่า ข้อสอบมหิดล มันผิดกฏหมายนี่ครับ ถ้ามีไว้ครอบครอง

Math Khwan · #15 06 เมษายน 2009, 20:50

มีใครคิดข้อ 2 ได้ยัง ผมทำผิดอิกและ - -* ช่วยหน่อยพรุ่งนี้สอบ สพฐ. เผื่อมันออกแนวๆนี้อ่ะ

ผมได้$ 4 = y\sqrt{9-y^2} - \sqrt{(6-y^2)(y^2-5)}$

ปล.คุณLightLucifer บ้านอยู่สุ1,000 ปะ ถ้าใช่ผมว่าเราเคยเห็นหน้ากันแล้วนะ > < '(ตอนไปมอบตัวที่สวนฯคุณได้บัตรคิวเบอร์13ผมเบอร์14....)