ผมงงข้อ 46 ครับว่า หลักการคิดคือยังไงครับ คือเค้าบอกว่า ตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน แปลว่าถ้าเขียนเต็มๆคือ
1 + 2+3+4+12+13+14+21+23+24+31+32+34+41+42+43+123+213+321+...+4321 แล้วหลักการบวกพี่ๆคิดกันยังไงครับ ผมไม่รู้จะเริ่มยังไง

ตัวอย่าง ถ้าเป็นผลบวกของจำนวนสี่หลัก เนื่องจากจำนวนสี่หลักมีทั้งหมด 4! = 24 หรือมีผลบวก 24 บรรทัด

ดังนั้น

ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 4! = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60
ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักพัน จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน

ดังนั้น ผลบวกของจำนวน 1234 และ permutation ของมันทั้งหมดจะได้ $60+60(10)+60(10^2)+60(10)^3$

ถ้าเป็นจำนวนสามหลัก เนื่องจากจำนวนสามหลักที่มาจากการสลับทีละ 3 มีทั้งหมด P(4, 3) = 24

ดังนั้น

ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 24 = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60
ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน

ผลบวกของ permutation ของจำนวน 1234 ทีละ 3 จะได้ $60+60(10)+60(10^2)$

ผลบวกของจำนวนสองหลักลองคิดดูเองครับ. :rolleyes:

มาแปะเฉลยข้อ ให้ครับ ผมไม่ได้คิดเองครับ เครดิตก็ตามรูปเลยครับ

คณิตศาสตร์เป็นอะไรที่สวยงามมากมาย

ข้อ 30. ผมเสนอให้อีกวิธี $(1+\tan 1^{\circ})(1+\tan 44^{\circ})=1+\tan 1^{\circ}+\tan 44^{\circ}+\tan 1^{\circ}\tan 44^{\circ}$ แต่ว่า $\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ ดังนั้น ทุกค่า $A+B=45^{\circ}$ จะได้ว่า $\tan 45^{\circ}=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ หรือ $1=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ จัดรูปต่อได้ว่า $1+\tan A+\tan B+\tan A\tan B=2$ เสมอ

ต่อไปก็จับคู่มุมที่บวกกันได้ 45 องศา จะได้ว่ามีทั้งหมด 22 คู่พอดี ได้เป็น $\log_{2}2^{22}=22$ ตอบ :great:

ส่วนข้อ 46. เวลาแสดงวิธีทำ อยู่ดีๆจะไปสรุปว่า $a_{n}=n$ เลยไม่ได้ ต้องเริ่มจากสิ่งที่โจทย์ให้มาก่อนแล้วพิสูจน์โดยใช้อสมการ Bound ค่าไปเรื่อยๆ จะได้ $a_{n}=n$ มาเอง แต่เวลาทำโจทย์ประเภทนี้แบบไม่แสดงวิธีทำก็ให้เดา $a_{n}=n$ ไปเลย พอรู้ว่ามันไม่ขัดแย้งโจทย์ก็ตอบเลยไม่ต้องมาเสียเวลานั่งพิสูจน์ เอาไว้ค่อยพิสูจน์นอกห้องสอบครับผม :great:

ส่วนข้อ 32. นี่ชอบเอามาเล่นตั้งแต่ข้อสอบ กสพท.ปี 2553 แล้ว มีใครรู้แหล่งโจทย์บ้างครับ :please:

ข้อ 5

ไม่มีคำตอบรึเปล่าคำ ตัวเลือก 4 ไม่น่าถูกเพราะ x เป็น -1 ไม่ได้ แต่ตัวเลือกบอกเป็นทุกจำนวนจริง

ใครเห็นต่างยังไงเล่าสู่กันฟังหน่อยครับ

ข้อ 5 เค้ากำหนดไว้แต่แรกแล้วว่าไม่มี -1 เพราะฉะนั้นช้อยทุกช๊อยไม่มีค่า x = -1 ครับ ไม่อย่างนั้นก็เท็จทุกข้อ งานเข้าเลยครับทีนี้

ข้อ 32 ผมจำได้ว่าเคยเห็นใน สสวท น่าจะปี 2549 มั้ง มาคิดออกเอาตอนสอบเสร็จ - -"