ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม
 

ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม

ทาง สทศ. เปิดให้ download แล้วนะครับ

link 1

link 2

ถ้าอยากได้วิชาอื่นๆก็ไปโหลดในเวป สทศ. http://www.niets.or.th/ ได้เลยครับ

เย้ ๆมาสักทีขอบคุณมากครับ

ขอบคุณมากค่ะ:laugh:

มี FE ด้วย >o<

ทำไมข้อสอบครั้งนี้ ยากกว่าครั้งก่อนมากเลยครับ :) แล้วบางข้อก็เห็นแววว่าจะซับซ้อนประมาณเข้าค่ายแรกโอลิมปิกด้วย :happy:

มันลำเอียงให้เด็กโอมากเกินไปรึป่าว ??

ฉับไวเช่นเคย :great:

เท่าที่ผมลองคิดดู ถ้าทดไม่พลาดนะครับ

ขอแย้งข้อ 29 นิดนึงครับ

ผมได้เซต A = {1,-1} , B = {1,2} น่ะครับ รบกวนช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ

ข้อ 29)
ลองตรวจคำตอบโดยแทนค่า x ลงในสมการกลับลงไปหรือยังครับ.:rolleyes:

จะได้ B = {1/2, 1/4} ซึ่งเมื่อตรวจคำตอบแล้วถูกต้องนะครับ.

แต่ถ้าเป็น B={1,2} แทนแล้วจะไม่จริง

ขอบคุณครับ ลืมไปว่าตรงโจทย์เป็น $5^\frac{1}{x}$ ขอบคุณมากครับ

เอาคำตอบจาก สทศ. มาลงให้ครับ
เอาไว้ดูว่าได้คำตอบตรงกันไหม หรือมีข้อไหนผิดหรือเปล่า

ช่วยผมเช็คอีกที
ข้อ 35 ผมคิดได้ 2 เข้าใจว่าลืมคูณ $|z| = 3$ แต่ตอนสอบถ้าได้ 2/3 จริงคงปวดหัวเพราะไม่รู้จะฝนตัวเลขยังไง :confused:
ข้อ 39 ผมคิดได้ 2.5

ขอบคุณคุณ sck ที่นำเฉลยของ สทศ. มาแปะนะครับ

ตอนที่ 1. ตรงกันหมดไม่มีปัญหาอะไร
ตอนที่ 2. คำตอบที่ไม่ตรง ส่วนมากเพราะผมคิดเลขผิดเอง :nooo: แต่มีข้อที่เป็นปัญหาคือข้อที่ 46

ข้อ 26. ข้อนี้ผมลืมให้ความสำคัญประโยคที่ว่า "จากการสำรวจเฉพาะกลุ่มนักเรียนที่เล่นกีฬา" ทำให้รวม 30 คนเข้าไปกับพวกที่ไม่เล่นเทนนิสด้วย คำตอบเลยห่างกันอยู่ 30

ข้อ 35. ตามที่คุณหยินหยางทักท้วง ผมลืมคูณ |z| = 3 ไปจริง ๆ ครับ
ข้อ 36. ข้อนี้แก้สมการหาค่า b ผิด เลยทำให้ a+b ผิดไปด้วย
ข้อ 38. ผมบวกเลขผิด หายไป 1 ทำให้ทีแรกคิดเป็น $(\frac{15}{2})(20)=150$ ซึ่งต้องเป็น $(\frac{15}{2})(21)=157.5$
ข้อ 39. ผมทดเลขผิดอีกครับ ลืมย้าย 8 ไปหารก่อน

ข้อ 46. ข้อนี้ผมยืนยันคำตอบเดิมคือ 6 (สทศ.ตอบ 4)
เพราะ a+b+c+d=10 ซึ่งหารด้วย 9 เหลือเศษ 1 ดังนั้นถ้าหาผลบวกทั้งหมดคือ 24 แบบ เศษก็จะหาได้จาก 24 หารด้วย 9
หรือถ้าจะใช้พลังก็จะได้ $S = 60(10^3) + 60(10^2)+60(10) + 60 = 60000 + 6000 + 600 + 60 = 66660$ เมื่อหารด้วย 9 ก็ได้เศษ 6 อยู่ดี

แล้วข้อนี้ล่ะครับ ช่วยบอกแนวทางหน่อย

พี่หยินหยาง กด เต็มเปล่าครับเนี่ย -0- :haha:

เค้าจะไปสอบเหรอครับ ??

สมมุติให้ logx ฐาน3 ลบ1 ทั้งหมดกำลัง1/2 เป็น a จะได้ logx ฐาน3 เป็น a กำลัง2 บวก1
แล้วแก้อสมการต่อไปจะได้ -1/3 < a < 1 แต่ a > 0 จึงได้ 0 < a < 1
ก็แทนค่ากลับไปหาค่า x จะได้ 3 < x < 9 ซึ่งเซตคำตอบจะเป็นสับเซตของ (2, 9)
...ขอโทษทีผมขี้เกียจพิมพ์ latex ครับ

ให้ $log_3x=A$ จะได้ $2(A-1)^{\frac{1}{2}}-3A+4>0$
ให้ $\sqrt{A-1}=B--->A=B^2+1$ ($B\geqslant 0$) ดังนั้น
$2B-3(B^2+1)+4>0$
$3B^2-2B-1<0$
$-\frac{1}{3}<B<1$ แต่ $B\geqslant 0$ ดังนั้น
$0\leqslant B<1$
ลองทำต่อดูนะครับ
ไม่ทันคุณ bell18 ครับ:great:

คุณ gon มองข้ามกรณีเลข 1 หลัก , 2 หลัก , 3 หลัก น่ะครับ

ตอบ 4 น่ะถูกแล้ว

ผมลองทำดูได้คำตอบเหมือนคุณ gon ผมร่วมยันให้อีกคนครับ แต่ไม่ต้องแปลกใจครับที่ สทศ.เฉลยผิด หรือ ออกโจทย์ผิด เพราะมันเกิดขึ้นเป็นประจำ :):)

เป็นไปไม่ได้อยู่แล้ว เพราะไม่ได้สอบ :laugh::laugh:

ถ้าตีความอย่างที่ว่า ก็ ต้องตอบ 4

รบกวนแสดงวิธีทำข้อ 5. ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

ลองแทน $x$ ด้วย $\dfrac{1-x}{1+x}$ ใน $f(\dfrac{1-x}{1+x})$ ดูครับ
จะได้ $f(x)$ มา

แล้วแทนค่าทีละข้อเลย :)

ลองทำดูทุกข้อแล้ว ได้คำตอบตรงกับ สทศ. หมด

ยกเว้น ข้อที่ 22 กับ 23

ข้อที่ 22 ผมได้ 3/16 อ่ะ

ผมเช็คคำตอบดู ก็มั่นใจนะ (ถ้าผิดก็ชี้แนะด้วยนะครับ)

ผมเช็คคำตอบแบบนี้ครับ

(ครอบรัว A , ครอบครัว B , ครอบครัว C , สมชาย)

2 - 1 - 1 - 1

1 - 2 - 1 - 1

1 - 1 - 2 - 1

1 - 1 - 1 - 2

2 - 2 - 1 - 0 ***

2 - 2 - 0 - 1

2 - 1 - 2 - 0 ***

2 - 1 - 0 - 2

2 - 0 - 2 - 1

2 - 0 - 1 - 2

1 - 2 - 2 - 0 ***

1 - 2 - 0 - 2

1 - 0 - 2 - 2

0 - 2 - 2 - 1

0 - 2 - 1 - 2

0 - 1 - 2 - 2

n(S) = 16 , n(E) = 3 ---> P(E) = 3/16 ไม่ตรงกับเฉลยอ่ะ (เฉลย 0.15 = 3/20)

ส่วนข้อที่ 23

(1) มีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด 30 คน และ คะแนนสอบเต็ม 60 คะแนน

(2) ก. ได้ 53 คะแนน

(3) นักเรียนที่ได้คะแนน $<$ 53 คะแนน มี 27 คน

(4) แสดงว่านักเรียนที่ได้คะแนน $\geqslant$ 53 คะแนน มี 3 คน (รวม ก. แล้ว)

(5) โจทย์ถามว่า มีนักเรียนที่ได้ 51 - 60 คะแนน มีกี่คน

(6) เอ่อ -*-

(7) ดูเฉลย สทศ. เฉลยว่ามี 4 คน

(8) จาก (6) ผมสงสัยว่า รู้ได้อย่างไรว่า นักเรียนที่ได้คะแนนในช่้วง [51,53) มี 1 คน

รบกวนท่านใดก็ได้แนะนำด้วยครับ

โอเคครับ ผมเข้าใจผิดเอง สงสัยผมจะ inception จิตตัวเองจากเว็บบอร์ดที่ไหนสักแห่ง :laugh:

ข้อ 22. ที่ถามนะครับ ข้อนี้ถ้าตั้งใจจะหาข้อบกพร่องก็ถือว่าหาได้ครับ เพราะคำถามไม่ชัดเจนตรงที่ว่า ถุงยังชีพทั้งห้าถุงนั้น ถือว่าเป็นของที่เหมือนกันหรือเป็นของที่ต่างกัน ที่คุณ mos คิดนั้นคืิอเป็นการแจกของที่เหมือนกันลงในกล่องที่ต่างกัน

ซึ่งผมไม่รู้ว่าทางผู้ออกข้อสอบของ สทศ. นั้นยึดตามหลักสูตรหรือไม่ ถ้าเป็นในหลักสูตรมัธยมปลายบ้านเรา การแจกของที่เหมือนกันลงในกล่องที่ต่างกันนั้น เราไม่ได้สอน ที่เราสอนก็คือ แจกของที่ต่างกันลงในกล่องที่ต่างกัน

ดังนั้นเมื่อเห็นปัญหาข้อนี้ แม้ว่าจะไม่บอกมาชัดเจนว่าถุงยังชีพให้คิดว่าเหมือนหรือต่างกัน ผมก็เดาใจว่าคนออกข้อสอบคิดว่าต่างกันไปเลย ดังนั้นปัญหาในข้อนี้จึงเหมือนกับจัดคน 5 คน เข้าห้องพัก 4 ห้อง โดยที่มีห้องที่เรียกว่าห้องสมชาย ไม่มีคนเข้าพักอยู่เลย ก็จะได้ $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{15(3!)}{(25)4!}$

สำหรับข้อที่ 23. นั้นมีคนได้น้อยกว่า 53 อยู่ 27 คน หมายความว่า คะแนน 53 อยู่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 ซึ่งเราก็จะใช้สูตร $P_r = L +(\frac{\frac{nr}{100}-\Sigma f_L}{f_{P_r}})I$ นี้แก้สมการหาความถี่ของชั้นล่างสุดได้เท่ากับ 4

ขอบคุณ พี่ gon มากครับ

ขอถามหน่อยครับ ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 คือ 27 คือนาย ก. ดังนั้นโจทย์ควรจะบอกว่ามีจำนวนนักเรียนที่มีคะแนนสอบน้อยกว่า 53 คะแนน อยู่ 26 คน โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ

นิยาม เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ r หมายถึง ข้อมูลในตำแหน่งซึ่งมีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ อยู่ r ส่วน จากทั้งหมด 100 ส่วน ผมเข้าใจถูกหรือเปล่าครับ

ถ้าตามนิยามที่แบบเรียนของ สสวท. เขียนออกมาใช้ทั้งหลักสูตรปี 252x, 253x จนถึงปีล่าสุด 2544 ไม่มีคำว่า "เท่ากับ" ครับ. คือไม่รวมตัวมันเอง

เครื่องผมโดนไวรัสเล่นงาน ไม่ได้เข้ามา 2 วันครับ

#คุณ gon

จากคำถามเดิม ปัจจุบันผมไม่มีหนังสือแบบเรียน สสวท มาอ้างอิงครับ

ถ้าเราตีความหมายว่า นาย ก. สอบได้เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 90

ตำแหน่ง $P_{90} = \frac{90(30)}{100} = 27$

นั่นคือ คะแนนของ นาย ก. คือข้อมูลตัวที่ 27 ดังนั้น ต้องมีคนที่ได้คะแนนน้อยกว่า คะแนนของนาย ก. อยู๋ 26 คน ถูกไหม๊ครับ

ถ้าบอกว่า มีนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า นาย ก. อยู่ 27 คน แสดงว่า นาย ก. คือข้อมูลตัวที่ 28

จะค้านกับ ตำแหน่ง $P_{90} = \frac{90(30)}{100} = 27$ ครับ

ดังนั้น ถ้าแบบเรียนเขียนไม่มีคำว่า "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" แสดงว่าแบบเรียนต้องเขียนผิดครับ (ผมจะไปซื้อแบบเรียนมาดูอีกทีครับ)

เห็นด้วย 100% ครับ :great:

ผมงงข้อ 46 ครับว่า หลักการคิดคือยังไงครับ คือเค้าบอกว่า ตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน แปลว่าถ้าเขียนเต็มๆคือ
1 + 2+3+4+12+13+14+21+23+24+31+32+34+41+42+43+123+213+321+...+4321 แล้วหลักการบวกพี่ๆคิดกันยังไงครับ ผมไม่รู้จะเริ่มยังไง

ตัวอย่าง ถ้าเป็นผลบวกของจำนวนสี่หลัก เนื่องจากจำนวนสี่หลักมีทั้งหมด 4! = 24 หรือมีผลบวก 24 บรรทัด

ดังนั้น

ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 4! = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60
ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักพัน จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน

ดังนั้น ผลบวกของจำนวน 1234 และ permutation ของมันทั้งหมดจะได้ $60+60(10)+60(10^2)+60(10)^3$

ถ้าเป็นจำนวนสามหลัก เนื่องจากจำนวนสามหลักที่มาจากการสลับทีละ 3 มีทั้งหมด P(4, 3) = 24

ดังนั้น

ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 24 = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60
ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน

ผลบวกของ permutation ของจำนวน 1234 ทีละ 3 จะได้ $60+60(10)+60(10^2)$

ผลบวกของจำนวนสองหลักลองคิดดูเองครับ. :rolleyes:

มาแปะเฉลยข้อ ให้ครับ ผมไม่ได้คิดเองครับ เครดิตก็ตามรูปเลยครับ

คณิตศาสตร์เป็นอะไรที่สวยงามมากมาย

ข้อ 30. ผมเสนอให้อีกวิธี $(1+\tan 1^{\circ})(1+\tan 44^{\circ})=1+\tan 1^{\circ}+\tan 44^{\circ}+\tan 1^{\circ}\tan 44^{\circ}$ แต่ว่า $\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ ดังนั้น ทุกค่า $A+B=45^{\circ}$ จะได้ว่า $\tan 45^{\circ}=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ หรือ $1=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ จัดรูปต่อได้ว่า $1+\tan A+\tan B+\tan A\tan B=2$ เสมอ

ต่อไปก็จับคู่มุมที่บวกกันได้ 45 องศา จะได้ว่ามีทั้งหมด 22 คู่พอดี ได้เป็น $\log_{2}2^{22}=22$ ตอบ :great:

ส่วนข้อ 46. เวลาแสดงวิธีทำ อยู่ดีๆจะไปสรุปว่า $a_{n}=n$ เลยไม่ได้ ต้องเริ่มจากสิ่งที่โจทย์ให้มาก่อนแล้วพิสูจน์โดยใช้อสมการ Bound ค่าไปเรื่อยๆ จะได้ $a_{n}=n$ มาเอง แต่เวลาทำโจทย์ประเภทนี้แบบไม่แสดงวิธีทำก็ให้เดา $a_{n}=n$ ไปเลย พอรู้ว่ามันไม่ขัดแย้งโจทย์ก็ตอบเลยไม่ต้องมาเสียเวลานั่งพิสูจน์ เอาไว้ค่อยพิสูจน์นอกห้องสอบครับผม :great:

ส่วนข้อ 32. นี่ชอบเอามาเล่นตั้งแต่ข้อสอบ กสพท.ปี 2553 แล้ว มีใครรู้แหล่งโจทย์บ้างครับ :please:

ข้อ 5

ไม่มีคำตอบรึเปล่าคำ ตัวเลือก 4 ไม่น่าถูกเพราะ x เป็น -1 ไม่ได้ แต่ตัวเลือกบอกเป็นทุกจำนวนจริง

ใครเห็นต่างยังไงเล่าสู่กันฟังหน่อยครับ

ข้อ 5 เค้ากำหนดไว้แต่แรกแล้วว่าไม่มี -1 เพราะฉะนั้นช้อยทุกช๊อยไม่มีค่า x = -1 ครับ ไม่อย่างนั้นก็เท็จทุกข้อ งานเข้าเลยครับทีนี้

ข้อ 32 ผมจำได้ว่าเคยเห็นใน สสวท น่าจะปี 2549 มั้ง มาคิดออกเอาตอนสอบเสร็จ - -"