Mathcenter Forum - ผลรวมของ 4+44+444+ ......... ได้เท่าไหร่ครับ

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=3)

ผลรวมของ 4+44+444+ ......... ได้เท่าไหร่ครับ

ถ้าใครรู้ช่วยตอบด้วย นะครับ

a(n) =(4/9) ( 10^n - 1)
S(n) = sigma a(n)
= (4/9) [ sigma(10^n) - n )
= (4/9) [ 10( 10^n - 1) / 9 - n ]
S(infinity) = limit S(n) เมื่อ n --> infinity
ดังนั้น จะเห็นว่าไม่มีลิมิต
แสดงว่า หาผลบวกอนุกรมอนันต์นี้ไม่ได้
คือ เป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์
น่าจะเป็นเช่นนี้นะครับ. :rolleyes:

หาค่ามิได้เนื่องจากเป็นการหาผลบวกอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

เห็นด้วย หาไม่ได้จริงจริง

แล้วถ้า 4+44+444+ 4444(ตัวที่100 อ่ะ) จะเท่ากับเท่าไหร่

อยากจะร้องไห้ ออกมหิดล ข้อ 5 คะแนน ซิกๆ ไม่ได้ถามไป

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ munoi (ข้อความที่ 24548)

จัดในรูปซิกม่าได้ $4\times \sum_{n = 1}^{100} \frac{10^n-1}{9} $ แล้วใช้สูตรซิกม่ากระจายออกมาก็จะหาค่าได้ครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ munoi (ข้อความที่ 24548)

ผมคิดว่าคงตอบติดค่าได้นะครับ(โรงเรียนผมคงไม่ใจร้ายถึงขนาดนั้น:sweat: )

$$\frac{4}{9} \sum_{n = 1}^{100}(10^n-1) =$$
$$4\times1234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567890$$

ข้อนี้โจทย์ถามว่า ถ้า 4+44+444+...+44.......4(มี 4ทั้งหมด 100 ตัว) ไปหารด้วย 10000 แล้วเหลือเศษ N ถามว่า 1600-N เท่ากับเท่าไร
ข้อนี้ตอบ

คำตอบ

จิงๆ พึ่งสอบ ปีนี้ วันนี้ด้วย

ทำยังไงหรอค๊ะ

อยากทราบวิธีทำด้วยคนครับ

วันนี้ผมก็สอบเหมือนกาน ทำไงไม่รู้แต่รู้ว่าตอบ 40 แน่นอน

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล (ข้อความที่ 24563)

วันนี้ผมก็สอบเหมือนกาน ทำไงไม่รู้แต่รู้ว่าตอบ 4แน่นอน

ผมคิดได้ 40 นะครับเหมือนกับคุณหยินหยาง

ผมคิดแบบนี้ครับ

แนวคิด

ตั้งบวก 100 แถวเลยครับ คือ แถวที่ 1 คือ 4, แถวที่ 2 คือ 44, แถวที่ 3 คือ 444,... แถวที่ 100 คือ 444...4(มี 4 อยู่ 100ตัว)
ดังนั้น ให้บวกทีละหลักก่อน โดยบวกหลักหน่วยก่อน
1. หลักหน่วยจะมี 4 อยู่ 100 ตัว ผลที่ได้ 4*100 = 400 ให้ใส่ 0 ที่หลักหน่วย แล้วทด 40 ไว้
บวกหลักสิบ
2. หลักสิบจะมี 4 อยู่ 99 ตัว ผลที่ได้ 4*99 = 396 แล้วก็บวกทด 40 จากหลักหน่วย เป็น 436 ให้ใส่ 6 ที่หลักสิบ แล้วทด 43 ไว้
บวกหลักร้อย
3. หลักร้อยจะมี 4 อยู่ 98 ตัว ผลที่ได้ 4*98 = 392 แล้วก็บวกทด 43 จากหลักสิบ เป็น 435 ให้ใส่ 5 ที่หลักร้อย แล้วทด 43 ไว้
บวกหลักพัน
4. หลักพันจะมี 4 อยู่ 97 ตัว ผลที่ได้ 4*97 = 388 แล้วก็บวกทด 43 จากหลักร้อย เป็น 431 ให้ใส่ 1 ที่หลักพัน แล้วทด 43 ไว้
ทำถึงแค่นี้ก็พอ เพราะโจทย์ให้หารด้วย 10000 ดังนั้นสนใจเพียงเลข 4 หลักสุดท้ายก็พอ
5. ดังนั้นเลข 4 หลักสุดท้ายคือ 1560 และก็คือเศษที่ได้จากการหาร 10000 นั่นเอง
ต่อจากนั้นก็ 1600-1560 = 40

อ๋อ เข้าใจแร้วค๊ะ

40 เหมือนกันครับ