ตัวอย่างโจทย์สิรินธร
 

1.ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม จงหา $(x,y)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$$xy+5(x+y)= 2005$$ (ข้อนี้เป็นโจทย์แสดงวิธีทำครับ)

2. จงหา $k,m,n $ ที่น้อยที่สุดทีทำให้
\[
\frac{{19}}{{20}} < \frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} < 1
\]

3. \[
a_n = a_{n - 2} a_{n - 1} \quad ,a_1 = 1,\ a_2 = 2\quad\ \text{find}\ a_{144}
\]

Mod: ขออนุญาตแก้โจทย์เล็กน้อยครับ จะได้อ่านง่ายๆหน่อย หวังว่าผมเข้าโจทย์ถูกนะ

รู้สึกเหมือนเคยเห็นแล้วทุกข้อเลยครับ ไม่รู้เห็นที่นี่ หรือที่ วิชาการ.คอม หรือคิดไปเองก็ไม่รู้ :rolleyes:

ข้อ 1 เลยละกัน ง่ายสุด :yum:

จากสมการ xy+5(x+y)=2005 จัดรูปซะใหม่นะ

x = (-5y + 2005)/( y + 5 )

= -5 + ( 2030 )/( y + 5 )

ต้องการให้พจน์ ( 2030 )/( y + 5 ) เป็นจำนวนเต็มเสมอ เลยกำหนดให้

( 2030 )/( y + 5 ) = n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ

y = ( 2030 - 5n )/n

\ y = ( 2030/n ) -5 โดย n ต้องหาร 2030 ลงตัวนะเช่น 1 , 2 , 5 เป็นต้น

เมื่อได้ y แล้วก็มาแทนในสมการจะได้ค่า x ที่เป็นจำนวนเต็มเช่นกัน :D ทีนี้ก็ได้เซตคำตอบแล้วล่ะนะ


ข้อ 2. ไม่รู้ว่าคำนวณยังไงนะ แต่ผมใช้ sense เอา คือโจทย์ต้องการหาค่า ของ k , m และ n ที่น้อยที่

สุดที่ทำให้อสมการดังกล่าวเป็นจริง เมื่อค่าที่น้อยที่สุดอยู่ด้านล่างของเศษส่วน ก็น่าจะทำให้ผลรวมมากที่

สุด คืออยู่ติดขอบบนคือ 1 ( อยู่ติดขอบบนให้มากที่สุด ) ตอนนี้ที่นึกได้ก็คือ k = m = n = 3 เพราะ

1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.333....+ 0.333.... + 0.333.... = 0.99999999999.......น้อยกว่า 1 นิด

เดียว :laugh:

ขอตอบ k = m = n = 3 เป็นคำตอบสุดท้ายคับ :D :haha:

ขอบคุณครับ สำหรับคำตอบ แต่ข้อ 1 รู้สึกโจทย์จะให้ x,y เป็นจำนวนเต็มบวกนะครับ ส่วนข้อ 2 ก็เป็นแสดงวิธีทำ
ข้อ3 นี่ผมจนปัญญาจริงๆครับ ผู้ใดก็ได้ช่วยมาชี้แนะทีครับ

ส่วนนี่เป็นอีกข้อที่นึกได้ : ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลอยู่สองสีคือสีแดงและสีน้ำเงิน ถ้าสุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูกจากกล่อง พบว่า โอกาสที่จะได้บอลสีแดงเป็น 5 เท่าของโอกาสที่จะได้บอลสีน้ำเงิน ยิ่งไปกว่านั้นโอกาสที่จะได้บอลสีละลูกยังเป็น 6เท่าของโอกาสที่จะจับได้บอลสีน้ำเงิน จงหาจำนวนของบอลแต่ละสี

นึกได้อีกข้อละครับ
ให้ Z1, Z2 ,Z3 เป็นจำนวนเชิงซ้อนและ เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมจงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้

1. $xy+5(x+y)= 2005$

จัดรูปแบบนี้ง่ายกว่าครับ

$(x+5)(y+5) = 2030$

2. ยังไม่ได้คิดละเอียด แต่ $m = n = k = 3$ ใช้ไม่ได้ครับ

3. ไม่ยากอย่างที่คิดครับ แค่สังเกตรูปแบบก็น่าจะรู้ครับ ลองหา $a_n$ ซัก 4 -5 ค่าก็พอจะเดาคำตอบได้ว่า
$a_n=2^{F_{n-1}}, \, n\geq 2$ เมื่อ $F_n$ เป็น Fibonacci number ตัวที่ n นิยามโดย $F_1 = F_2 = 1,\ F_n = F_{n-1} + F_{n-2},\ n\geq 3$

ข้อ 2 เคยเป็นคำถามนานมาแล้วที่ โจทย์คณิตศาสตร์ (ระดับโลก)

ไม่รู้ว่าเป็นการตอบแบบขำๆหรือเปล่า แต่ถ้าไม่ใช่ก็ไม่อยากให้มองแบบนี้ มองแบบง่ายๆคือ หากเราแบ่งค่า 1 ออกเป็น 3 ส่วน แล้วนำทั้ง 3 ส่วนมารวมกัน ผลที่ได้จะเป็นเท่าไหร่ ต้องเป็น 1 เท่าเดิมนะครับ ไม่ใช่น้อยกว่า 1 นิดเดียว :laugh:

ข้อ ลูกบอล ได้3ลูก กับ6ลูกคับ

ไม่เป็นไรหรอก redfox ปีหน้านายยังแข่งได้อีก ไม่เหมือนพี่ สะเพร่าไม่รู้จักจบจักสิ้น

ใช่ครับ แหะๆๆ :p ผมเขียนเอง งง เอง ถ้า 3 ไม่ใช่ ผมก็ขอตอบเป็น 3 กับบวกกับอีกน้อยๆ เลย

ตอบว่า 3 + dx ครับ เป็นคำตอบที่ ถ.. ถ.. ถู... ถูก.... ถูกต้องนะคร้าบบบบบบ!!! มีใครบอกน้อยกว่านี้

อีกมั๊ยครับ :D

ให้ Z1, Z2 ,Z3 เป็นจำนวนเชิงซ้อนและ เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมจงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้
ขอข้อนี้ละกันครับ หาที่ไปไม่ถูกเลยครับ(คำตอบติดรากที่สอง ของ จำนวนเชิงซ้อนทั้งสามตัวนี้ลบกันแล้วคูณกันอะไรประมาณนี้ครับ)
ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยชี้แนะด้วยนะครับสำหรับคุณjojo พอจะแนะวิธีทำได้ไหมครับ เพราะผมได้แต่นึกคำตอบเอา(เวลาทำ) และปีหน้าก็ไม่แน่ว่าจะได้สอบ เพราะปีนี้ม.6 ติดสอบรด ปีหน้าผมยังเสียวอยู่เลบ

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_t...99..._equals_1


=1

ถ้าต้องการคำตอบในรูปนี้ผมว่าไม่ยากนะครับ

สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็น $z_1,z_2,z_3$ จะมีความยาวด้านเป็น $|z_1-z_2|,|z_2-z_3|,|z_3-z_1|$ จากนั้นก็ใช้ Heron's Formula ครับ

ป.ล. รูป 0.9999999.... ของน้อง Mastermander สวยดีครับ ทำให้นึกถึงตอนนึงใน The Matrix เลย :laugh:

คราวนี้มาเต็มตัวครับ ช่วยๆกันเฉลยก็ดีนะครับ เพราะบางข้อผมเองก็จนปัญญาครับ

อ่าวผมจาเอาข้อสอบลงอะ ไม่ใช่ลิงค์ครับทำไงดี

ช่วยใช้ host อืนอัพดูครับ ผมโหลดจากลิงค์ที่ให้มาเกือบครึ่งชั่วโมงแต่ยังโหลดไม่ได้ เดี๋่ยวจะช่วยแปะโจทย์ให้

ผมช่วยแปะรูปให้ละกัน :)

หน้าที่ 1