เหลือเศษเท่าไร ขอแนวคิดครับ ????
 

4+44+444+4444+...+44444...4(มี 4 จำนวน 100 ตัว)

หารด้วย 16,000 เหลือเศษเท่าไร

จากโจทย์ 4 + 44 + 444 100 จำนวน

$= (4\times 100)+(4\times 99 )+(4\times 98 ) + ......$

$= 100(4\times 100) - 4(1+99)(99)\div 2$

$= 40000 - 19800$

$= 20200$

ก็หารด้วย 16000

$= 20200\div 16000 $

$= 1 เศษ 21 $

ปล. ช่วยตรวจดูด้วยค่ะ กำลังมึนๆ><

โจทย์ข้อนี้มีการถามหลายครั้งแล้วครับและนี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของกระทู้ที่ถาม
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=209

ขอบคุณ พี่ๆทุกท่านที่ช่วยชี้แนะครับ

ผมสงสัยอะไรอยู่อย่างครับ

14 หารด้วย 4 ได้เท่ากับ 3 เศษ 2

7 หารด้วย 2 ได้เท่ากับ 3 เศษ 1

แต่ 14 หารด้วย 4 เท่ากับ 7 หารด้วย 2

แต่ทั้งสองวิธีเหลือเศษไม่เท่ากัน

การตัดให้เป็นเศษส่วนอย่างตํ่าก่อนมีผลทําให้เศษที่เหลือเปลี่ยนไปและไม่เท่ากัน

แล้วจะให้ตอบว่าเหลือเศษเท่าไรครับ

คืออย่างงี้นะเคิ้บบบบ

คุณLOSO อยู่ชั้นอะไร เคิ้บบบ ผมจะได้อธิบายถูก

เอาเป็นว่าอธิบายๆรวมๆไปเรยแล้วกันนะเคิ้บบบ

มันมีทฤษฎีอยู่ทฤษฎีหนึ่งชื่อว่าเศษเหลือครับ
มันจะเป็นแบบนี้นะเคิ้บ สมมติ Aเป็นตัวตั้ง, B เป็นตัวหาร, C เป็นผลหาร และ Dเป็นเศษนะครับ

ถ้านำมาสร้างเป็นสมการจะได้ว่า
$\frac{A}{B}= C+\frac{D}{B}$ ก้อเหมือนกับ $\frac{7}{2}=3+\frac{1}{2}$ แหละครับ
พอเรานำ Bคูณทั้งสองข้างของสมการ เราจะจัดรูปไหม่ได้ว่า
$A=CB+D$ นะครับ
เอาเป็นว่าเพื่อความเข้าใจผมลองแทนค่าดูนะครับ
$\frac{7}{2}=3+\frac{1}{2}$
เราอยากได้ $\frac{14}{4}$ เราก้อเอา $\frac{2}{2}$ คูณกับ$\frac{7}{2}$ เราจะได้
$\frac{14}{4}= 3+\frac{1}{2}$
$14=(3)(4) + 2$
$A=CB+D$
พอถึงขั้นนี้เราเอาสมการมาเทียบกับตัวทฤษฎีเราจะได้ว่า เศษ ก้อคือ D เท่ากับ 2
ส่วนตัวอื่นๆเช่น A= 14 ก้อคือตัวตั้งไงครับ C=3 ก้อคือผลหารไงครับ B=4 ก้อคือตัวหารไงครับ

สรุปเศษคือ2 ครับ
ไม่รู้ว่าพอจะเข้าใจหรือป่าวถ้าไม่เข้าใจก้อฝากคนอื่นแล้วกันนะเคิ้บบบ เพราะผมอธิบายไม่ค่อยเก่ง

ดูๆแล้วโจทย์ว่ามายังไงก็ไปยังงั้น ไม่ต้องไปทําเป็นเศษส่วนอย่างตํ่าก่อน

พอดีเห็นพี่mathematiiez ไปตัดเป็น101/80 แล้วตอบเศษ 21 เลยสงสัย

ตามลิงค์หารด้วย 10000 อันนี้เข้าใจแล้วครับ

แล้วถ้าหารด้วย 16000 ทําไงครับ พี่หยินหยาง ชี้แนะด้วยครับ

ถ้าเข้าใจแนวคิดที่ผมอธิบายก็น่าจะทำข้อนี้ได้ ก่อนอื่นถามก่อนทำไมเราถึงบวกแค่ 4 หลักสุดท้ายเพราะเราหารด้วย 10000 แต่ถ้าเราหารด้วย 16000 ควรดูกี่หลักดีครับและเพราะอะไร ถ้าเข้าใจก็จะได้คำตอบ คือ 15560 ครับ

พิมพ์เมื่อกี๊เสร็จหมดแล้วเน็ตหลุดหายโม๊ด TT
จากวิธีของคุณ mathematiiez ผมก็งงนิดๆแต่แอบคิดว่าคงจะตั้งบวก 100 แถวเหมือนที่คุณหยินหยางเคยบอกไว้ แต่ คุณลืมค่าประจำหลักครับ :cry:
$S_n = (4\times100\times1)+(4\times99\times10)+(4\times98\times100)+...+(4\times1\times10^{99})$
$S_n = 16000k + 40[10+99+980+9700+96000]$ แอบๆไปสืบมาว่า ตั้งแต่พจน์ที่ 5 จะหาร 16000 ลง
$S_n = 16000k + 40[106000+789]$
$S_n = 16000k + 40[106000+400+389]$
$S_n = 16000k + 16000m +15560$

แสดงว่า S_n หารด้วย 16000 เหลือเศษ 15560
ในที่สุดก็เท่าคุณหยินหยาง :cry::cry::cry:

เย้ยยยยย ทำไปได้ไงเนี่ยเรา ><

ลองคิดใหม่ดู ได้ 15560 เหมือนหลายๆคนเลยค่ะ สงสัยคงมึนเกิน ><

ขอโทษด้วยนะคะ ^^

ผมไม่เข้าใจครับ ช่วยอธิบายหน่อยสิ