ขอโจทย์ลิมิต เบื้องต้นหน่อยครับ
 

ตามหัวข้อครับ :please:

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4n^2+2n}-2n$

$\lim_{x\to\infty}\sqrt{4n^2+2n}-2n=\lim_{x\to\infty}\sqrt{n(4n+2)}-2n$
$=\lim_{x\to\infty}n\sqrt{(\frac{4}{n}+\frac{2}{n^2})}-2n$
$=-\infty$

คุณpoperลืมไปว่ามันเป็นรูป indeterminate formไหมครับ

เอาใหม่ครับ
คูณด้วย $\sqrt{4n^2+2n}+2n$ ทั้งเศษและส่วนจะได้ว่า
$=\lim_{x\to\infty}\frac{2n}{\sqrt{4n^2+2n}+2n}=\lim_{x\to\infty}\frac{2}{\sqrt{4+\frac{2}{n}}+2}=\frac{1}{2}$

indeterminate form คืออะไรหรอครับ

รูปแบบไม่กำหนด :happy:

ขอโจทย์เพิ่มหน่อยครับ ๆ เอาง basic ก่อนครับ

จงหาค่าของ
$$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^{2552}+x^{2550}+...+x^2+1}{x^{2553}+x^2+1}$$
จงหาค่าของ
$$\lim_{x \to 2} \dfrac{x}{\sqrt{x+2}-2}$$

ตอบ $0$ รึเปล่าครับ

ถูกละครับ :happy:

ตอบ 3 หรือเปล่าครับ

ผมได้ 4 อ่าครับ

ตอบ 4 ครับๆ ขอโทษครับ :sweat:

$\lim_{x \to 2} \frac{x}{\sqrt{x+2}-2 } $

$=\lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{dx}x }{\frac{d}{dx}(\sqrt{x+2}-2 ) } $

$=\lim_{x \to 2}\frac{1}{\frac{1}{2}(x+2)^{-\frac{3}{2}} } $

$=\frac{1}{\frac{1}{4} } $

$=4$

ใช้ผลต่างกำลังสองไม่ง่ายกว่าหรอครับ :confused:

ผมก็ว่าจะแก้โดยไม่ดิฟอยู่ แต่พอใช้ผลต่างกำลังสองแล้ว ส่วนก็เป็น 0 อยู่ดีอ่ะครับ

ผมว่ามันจะไปกันใหญ่นะครับ มันไม่ได้อยู่ในรูปของ indeterminate form นี่ครับ คำตอบคือ หาค่าไม่ได้ ครับ ตอนแรกจะรอเจ้าของกระทู้มาตอบแต่เห็นว่าคงไข่แล้วทิ้ง(แซวเล่นครับ คงไม่มีเวลา) เลยมาช่วยตอบแทน :D:D

เอ้อ!! จริงด้วยครับ ลืมดูไปเลย
ถึงว่าทำไมถึงทำไม่ได้ ติดกับดักคุณ ~ArT_Ty~ ซะแล้ว:haha:

ลองดู indeterminate form สักข้อครับ
$\lim_{x \to 0}\frac{(sinx-x)cos^5x}{x^3} $

สำหรับเจ้าของกระทู้ครับ indeterminate form ก็คือพวกที่แทนค่าลิมิตแล้วออกมาเป็น $\frac{0}{0} หรือ \frac{\infty }{\infty } $

ตอบ 0 ป่าวครับ
$$\lim_{x\to 0}(\frac{sinx-x}{x})(\frac{cos^5x}{x^2})=\lim_{x\to 0}(\frac{sinx}{x}-1)(\frac{cos^5x}{x^2})=0$$

ยังไม่ถูกนะครับ

เหมือนจะได้$ \frac{-1}{6} $
แต่วิธีทำผมเป็น l'hospital สงสัยจะไม่ตรงจุดประสงค์นะครับ
แต่ผมเคยเห็นหนังสือเล่มนึงครับ
ใช้การแปลงฟังก์ชันด้วยอนุกรมเทย์เลอร์
$sinx= x-\frac{x^3}{6} +\frac{x^5}{120}-\frac{x^7}{5040}+...$
$cosx= 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720}+...$
ดังนั้น $\dfrac{sinx-x}{x^3}=\frac{-1}{6}+\frac{x^2}{120}-\frac{x^4}{5040}+...$
เมื่อ x เข้าใกล้ศูนย์ $\dfrac{sinx-x}{x^3}$ เข้าใกล้ $ \frac{-1}{6} $
และ $cos^5x$ เข้าใกล้ 1
จึงตอบ $ \frac{-1}{6}$ ครับ

ถูกต้องแล้วครับ ผมผิดเองที่เอาโจทย์นี่มาลง(ผิดจุดประสงค์) แต่ก็ใช้ได้เป็นพื้นฐานนะครับในการหาลิมิต

ข้อนี้มันไม่ได้อยู่ในรูปคำตอบที่ไม่นิยามไม่ใช่หรือครับ ทำไมต้องใช้กฎโลปิตาลด้วย

รบกวน ชี้แนะด้วยครับ

ที่ผมรู้มาคือ รูปคำตอบที่ไม่นิยาม คือ $\frac{0}{0}, \frac{\infty }{\infty },$ และ อื่นๆ ไม่สามารถใช้คำตอบนี้ได้ ดังนั้นต้องใช้กฎโลปิตาลหรือวิธีอื่นนะครับ

อ่านความเห็น #17 ของคุณหยินหยางครับ