ขอแนวคิด วิธีทำ โจทย์คณิตศาสตร์ ม.ต้น ด้วยครับ
 

ขอแนวคิดวิธีทำโจทย์ข้อต่อไปนี้ด้วยครับ

ขอบคุณมากครับผม:)

โจทย์จากไหนเหรอครับ ยากจังผมคิดไม่ออก

ผมว่าน่าจะตอบ ข้อ 1 นะครับ สำหรับข้อ 1 นะ ไม่แน่ใจครับ

Hint:
ข้อ1) พ.ท.แรเงา=พ.ท.ของMBPซึ่งเป็น1/4วงรี-พ.ท.ของBMNซึ่งเป็น1/4ของวงกลม
ข้อ2) ลากเส้นจากมุมของสี่เหลี่ยมที่สัมผัสวงกลม แล้วใช้ sine theorem

ข้อ 1. เป็นข้อสอบ สสวท ป.6 ปี49 แต่เปลี่ยนตัวเลือกคำตอบ ให้ไปดูข้อที่ 20 และดูความเห็นที่ 3 กับ 25
(ให้หาพื้นที่สามเหลี่ยมฐานโค้งให้ได้ก็จบ ตัวเลขที่ได้ข้อนี้พื้นที่แรเงาเท่ากับ $\pi -\frac{\pi}{3} -\frac{\sqrt{3} }{2}-\frac{\pi}{4} = 0.44297$)
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2174

ข้อ 2. น่าจะเป็นข้อสอบทุน king ม.ต้น ปีไหนจำไม่ได้ เพิ่มเติมพอดีไปเจอข้อสอบโครงการช้างเผือกทหารอากาศปี 50 ที่เพิ่งจัดสอบกันไปวันเสาร์ที่ 1 ธ.ค. 50 นี้เองใช่มั้ยครับ

ขอบคุณมากครับ คุณหยินหยาง สำหรับคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ แต่ผมมีข้อสงสัยนิดนึงครับ

ข้อ1. ผมแก้ให้แล้วนะครับ เพราะต้นฉบับก็เหมือนคุณ Eddie แต่ดันพิมพ์ไปได้ยังไง :confused:
ข้อ 2. ขออธิบายเรื่องสูตรก่อน $R = \frac{abc}{4[ABC]}$
$a,b,c $เป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมทีี่วงกลมล้อมรอบ
$[ABC] = $ พื้นที่สามเหลี่ยม ABC
$R$ คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม
ส่วนสูตรมาได้ยังไง พิสูจน์จากกฏของไซน์ ที่ว่า $2R = \frac{C}{sinC}$
และจากการหาพื้นที่สามเหลี่ยม$[ABC] = \frac{1}{2}absinC$ แล้วก็แทนค่าก็จะได้สูตรที่ว่า
สำหรับการหา a,b,c นั้นผมก็ลากให้เเกิดสามเหลี่ยมให้อยู่ในวงกลม โดยรู้ว่าด้านยาวเท่าไรโดยใช้ ทบ. พีธากอรัส ครับ

สำหรับข้อ 2. ผมเสนออีกแนวคิดที่ใช้ความรู้ไม่เกิน ม.3 โดยดูจากรูปข้างล่าง

จาก ทบ.เกี่ยวกับวงกลม เส้นที่แบ่งครึ่งและตั้ฉากกับคอร์ดของวงกลมย่อมผ่านจุดศูนย์กลาง ในที่นี้เราให้ O เป็นจุดศูนย์กลาง เราจะสามารถสร้างสมการจากรูปได้ดังนี้
$3^2+a^2 = r^2$.....................1
$1^2+(8-a)^2 =r^2$.................2
ต่อจากนั้นก็แก้สมการหา a และ r ได้
คิดว่าวิธีนี้น่าจะเข้าใจง่ายกว่านะครับ

ขอบคุณ คุณหยิงหยางมากนะครับ สำหรับแนวคิดที่ดีมากๆ

ขอบคุณมากๆ ครับ :)