ช่วยเฉลยข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ปี 52 หน่อยครับ
 

เดี๋ยวผมมาอัพเพิ่มต่อนะครับ
บางข้อผมก็เห็นเหมือนในปี 2553 เลย

ไม่น่าแปลกใจหรอกครับ คนออกข้อสอบชุดเดียวกัน:D

มาอัพละ

ประเดิมข้อแรกละกันครับ
Attachment 9387

$$cos^215^{\circ}=\frac{1+cos30^{\circ}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}$$
$$cos15^{\circ}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$$
$$sin^215^{\circ}=\frac{1-cos30^{\circ}}{2}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}$$
$$sin15^{\circ}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$$
ดังนั้นถูกทั้ง ก. และ ข.
ตอบข้อ 1.

ลองบางข้อครับ ผิดเช่นไรชี้แนะด้วยคับ :kiki:

ข้อ 4
$= tan10^{o}\cdot tan20^{o}\cdot tan30^{o}\cdot tan40^{o}\cdot tan50^{o}\cdot tan60^{o}\cdot tan70^{o}\cdot tan80^{o}$
$= tan10^{o}\cdot tan20^{o}\cdot tan30^{o}\cdot tan40^{o}\cdot cot40^{o}\cdot cot30^{o}\cdot cot20^{o}\cdot cot10^{o}$
$= 1$

ข้อ 5 กำหนดให้ $sin(x)=u$
$= \frac{d[f(x)]}{du}\frac{du}{dx} $
$= cos(sin(x))(cos(x))$
$= cos(sin(\pi))(cos(\pi))$
$= 1\cdot 1$
$= 1$

ข้อ 6
$= 2\sqrt{1.5+\sqrt{2}}-(1.5+\sqrt{2})$
$= 2\sqrt{(1+0.5)+2\sqrt{(1)(0.5)}}-(1.5+\sqrt{2})$
$= 2(\sqrt{1}+\sqrt{0.5})-(1.5+\sqrt{2})$
$= 2+\sqrt{2}-(1.5+\sqrt{2})$
$= 0.5 =\frac{1}{2}$

ข้อ 7
$= \sqrt{(9+6)+2\sqrt{(9)(6)}}$
$= \sqrt{9}+\sqrt{6}$
$= 3+\sqrt{6}$
$a=3,b=6\ \ \ \therefore \frac{a}{b}=2$

ข้อ 18
$N^2= ,1111,111,111\cdot 1,111,111,111=12,345,678,900,987,654,321$
$SUM(N^2)= 2(1+2+3+...+8+9) =90$

ข้อ 19
$7 $หาร$ 1001$ เศษคือ 7...(1)
$77$ หาร $ 1001$ เศษคือ 77...(2)
$777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 777...(3)
$7,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 770...(4)
$77,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 700...(5)
$777,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 0...(6)
$7,777,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 7...(1)
$77,777,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 77...(2)
วนไปเรื่อยๆ พอเพิ่ม 7 ไป 6 หลักก็จะวนใหม่
$\therefore 1001$ หาร $ 6$ เศษ $5$ เศษจะเท่ากับ $(5) = 700$

มาเล่นบ้าง ดูบางข้อง่ายมากเลยเหมือนไม่ใช่ม.ปลาย

ผมทำได้แค่ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 38 นอกนั้นขอช่วยผมด้วยนะครับ ผมพยายามอยู่ :)

ข้อ 9 รู้ได้ไงครับว่าเส้น CD แบ่งครึ่งมุม ACB แล้วอัตราส่วนด้าน AB เป็น 1:2 ครับ

ข้อ 18 เนี่ย ผมลองทำแบบนี้ดู
$1^2 = 1$
$11^2 = 121$
$111^2 = 1331$
$1111^2 = 1234321$
.
.
.
$1111111111^2 = 1234567900987654321$ (กดเครื่องคิดเลข สังเกตุว่าเลข 8 หายไป)

ผมสังเกตุว่าถ้า มี 1 n ตัว ยกกำลัง2แล้วจะได้ 123...ไล่ไปเรื่อยๆจนถึง n แล้วถอยกลับมาถึง 1 ใหม่
แต่มันจะได้มากสุดแค่ n=9 พอ n =10 แล้วมันแปลกๆ ถ้าเจอแบบนี้ในห้องสอบแบบไม่มีเครื่องคิดเลขต้องนั่งคูณ
เลยหรือป่าวครับ

ทฤษฎีสำหรับข้อ 9 ดูตามนี้เลยครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Angle_bisector_theorem

โอ้ จริงด้วยครับ โดนเข้าแล้ว :aah:

ผมว่ามันน่าจะมี 8 นะ แต่พอกดเครื่องคิดเลขกลับไม่มี 8 งงครับ:confused:

นั้นนะซิ มันไม่มีเลขแปด ถ้าใครไม่รู้ จะบวก 8 เข้าไป มีช้อยรอเลยครับ :D

เพราะมีเลข 10 อยู่ตรงกลาง ทดไปหลักข้างหน้าซึ่งเป็นเก้า ทำให้เก้ากลายเป็นสิบ แล้วทดไปหลักข้างหน้าอีกครั้ง ทำให้แปดกลายเป็นเก้า

555+

เอ้อ...จริงด้วยแฮะ
:please: