|
[สอวน. สวนกุหลาบ 2557] สอวน.คณิตศาสตร์ ค่าย2 ศูนย์สวนกุหลาบ
3 ไฟล์และเอกสาร
ข้อสอบมาแล้วนะคร้าบ พึ่งผ่านมาสดๆเลยครับ :sung://ช่วยกันเฉลยหน่อยนะครับ ผมทำไม่ได้ :cry:
Attachment 15875 Attachment 15876 Attachment 15877 |
Fe ข้อสี่
F(x)=$2x-1,x^2-1,-x-1$ |
อ้างอิง:
|
GEOMETRY
1. มีสามรูปครับ เกิดจากจุดกึ่งกลางด้าน 2 ด้าน กับจุดกึ่งกลางเส้น AH/BH/CH อีกสองเส้น 2. มุม BAX=CAY 3. สะท้อน A ข้าม CD , D ข้าม AB 4. Ceva 5.ให้ $O$ เป็นจุดตัดของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม CDE,AEF ลาก $O$ ตั้งฉาก AB,AC,CD,DE ที่ $O_1,O_2,O_3,O_4$ จาก $O$ อยู่บนวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม CDE $\therefore O_2,O_3,O_4$ collinear (Simson line) ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า $O_1,O_3,O_4$ collinear $\therefore O_1,O_2,O_3,O_4$ collinear พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC จาก $O_1,O_2,O_3$ collinear จึงได้ $O$ อยู่บนวงกลมล้อมรอบ ABC ในทำนองเดียวกัน $O$ อยู่บนวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม BDF $\therefore$ วงกลมล้อมรอบทุกวงตัดกันที่จุดจุดเดียว หมายเหตุ $O$ เรียกว่า Miquel's point ของ Complete quadrilateral ABCDEF |
เรขาข้อ 5 ผมให้ $(EAF)$ ตัดกับ $(BCA)$ ที่ $G$ ครับ เเล้วก็เเสดงให้ได้ว่า $(ECD),(BDF)$ ผ่านจุด $G$ เเล้วมันได้ไหมครับ 555
|
ได้สิครับ ของผมก็เป็นแค่วิธีนึงครับ
|
#2
ข้อ 4 คิดกันยังไงหรอครับ ทำไมคำตอบเยอะจัง |
#7
1)หา f(0) ได้สองกรณี 2)ถ้า f(0)=1 ได้ f(x)=1 แทนแล้วขัดแย้ง 3)ถ้า f(0)=0 หา f(2) ได้สองกรณี 4)ถ้า f(2)=3 หา f(1)ได้สองกรณี หา f(-1) ด้วย กรณีนี้มีสองคำตอบ 5)ถ้า f(2)=-3 หา f(1)ได้สองกรณี หา f(-1) ด้วย กรณีนี้มีหนึ่งคำตอบ |
ใครทำข้อห้าพีชคณิตได้มั่งครับ
|
$x^{100}=(x^3-x^2-x-1)q(x)+mx^2+nx+r$ |
:please:
อ้างอิง:
|
2 ไฟล์และเอกสาร
ข้อห้าพีชคณิตผม กระจายมันเเล้วติดในรูป $S_k=a^k+b^k+c^k$ จัดรูปนิดหน่อยจะติดในรูป $S_k$ หมด
จากนั้น พิสูจน์ว่า $S_k$ เป็นจำนวนเต็มโดยใช้ vieta กับอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์อย่างเข้ม:blood::died::great: 1) chinese 2) order บวกจัดรูปmod 4,16 นิดหน่อย 3)n-1คูณเข้าไป (อย่าลืมตัดเคส n=1ออกตอนจบ) 4)crs euler 5) ขาไปชัดเจน ขากลับ ใช้ถ้า $(a,n)\left|\,\right. b $เเล้ว $ax\equiv b (mod n)$ มีคำตอบ ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อันนีข้อสอบของทั้งสองวิชาที่เหลือครับ ผมเเยกโพสไม่รวมกันเพราะว่าผมเเนบไฟล์รูป สองอันพร้อมกันไม่ได้ครับ:sweat:
1)$2^3=8$ 2.1)generating function 2.2)f(x)=g(x) พิจารณาการเเยกตัวประกอบด้วยวิธีต่างๆของพหุนามก่อกำเนิด g(x)ให้อยุ่ในรูปสามพจน์ เเต่ละพจน์เเสดงเเต้ม 4 เเต้ม มีทั้งหมด 13วิธี รวมเรียงสลับเปลี่ยนได้ 70วิธี 3)${0,1,2,3,...,n-r}$ เเล้วพิสูจน์โดย bijective 4)$3(a_1+...+a_{10})=282 $ เมื่อ $a_i$ เเทนคะเเนนคนที่ $i$ |
โห คุณกระบี่ทะลวงด่านทำได้ทุกข้อแบบนี้ ที่ 1 ค่ายแน่เลยครับ :eek::eek::eek:
|
นัมเบอร์ข้อ5 ขากลับใครหาได้บ้างครับว่า คำตอบที่มีเป็นยังไง ผมหาไม่ได้อะ (ในหนังสือ สอวน มีแต่แบบ2ตัว)
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:14 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha