ห้อง: อสมการ
28 มีนาคม 2009, 17:20
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 4,333
ปัญหาอสมการ
จงพิสูจน์ว่า $\displaystyle{\frac{1}{10} < \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \frac{5}{6} \times \frac{7}{8} \times \cdots \times \frac{99}{100} < \frac{1}{15}}$
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
30 กันยายน 2008, 23:38
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 4,482
|
ห้อง: พีชคณิต
29 กันยายน 2008, 10:51
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,920
|
ห้อง: พีชคณิต
28 กันยายน 2008, 23:32
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,920
ต่อมาขอเฉลยข้อ 2 ต่อนะครับ
2. ได้ว่า...
ต่อมาขอเฉลยข้อ 2 ต่อนะครับ
2. ได้ว่า $2^{2x^2}+2^{x^2+2x+2}-2^{5+4x}=0$
ให้ $2^{x^2}=a$
$a^2+a(2^{2x+2})-2^{4x+5}=0$
$(a+2^{2x+3})(a-2^{2x+2})=0$
$\therefore x=1\pm \sqrt{3}$
|
ห้อง: พีชคณิต
28 กันยายน 2008, 23:26
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,920
ผมขอเฉลยข้อแรกไปก่อนนะครับ...
ผมขอเฉลยข้อแรกไปก่อนนะครับ (ไม่รู้ว่าถูกเปล่า)
1.ให้ $2^x=a$ และ $3^x=b$
แทนค่าลงในสมการได้ว่า $2(a+a^2)=b-ab+b^2$
แยกตัวแระกอบได้ว่า $(2a-b)(a+b+1)=0$
แต่ $a,b\not= -1$
ได้ว่า...
|
ห้อง: อสมการ
26 กันยายน 2008, 22:10
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,967
|
ห้อง: อสมการ
26 กันยายน 2008, 12:27
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,967
งงๆอ่ะครับ
ช่วยดูข้อนี้หน่อยครับ งงๆครับ
กำหนดให้ $a\in \mathbb{R} $ ที่ทำให้ $a^5-a^3+3=2$ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $3<a^6<4$
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
18 กันยายน 2008, 15:31
|
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 14,214
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
17 กันยายน 2008, 00:01
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 4,463
วิธีแบบเด็กอนุบาลนะครับ
จะได้ว่า...
วิธีแบบเด็กอนุบาลนะครับ
จะได้ว่า $N=4(1+11+111+1111+\cdots+\overbrace{444 \cdots 4}^{100})$
$N=4(\overbrace{100 \cdots 00}^{100}+2 (\overbrace{100 \cdots...
|
ห้อง: อสมการ
16 กันยายน 2008, 10:33
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,689
ช่วยหน่อยครับ
ถ้า $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ $xyz=1$ จงหาจำนวนจริงที่มีค่ามากที่สุด ซึ่งมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ
$\displaystyle{\frac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}{\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}}}$
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
11 กันยายน 2008, 22:39
|
คำตอบ: 19
เปิดอ่าน: 5,601
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย
08 กันยายน 2008, 23:13
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 13,920
|
ห้อง: อสมการ
08 กันยายน 2008, 21:14
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,968
ช่วยหน่อยครับ อีกสักข้อ
ง่ายๆแต่ผมคิดไม่ออก T T
สำหรับ $x,y,z\in \mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า $\displaystyle{\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}-\frac{1}{1+x+y+z}}\leqslant 2$
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
08 กันยายน 2008, 21:10
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 3,539
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
08 กันยายน 2008, 06:54
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 13,156
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
07 กันยายน 2008, 21:03
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 13,156
คิดว่าปีนี้ยากกว่าปีที่แล้วนิดนึง ทำได้ 22...
คิดว่าปีนี้ยากกว่าปีที่แล้วนิดนึง ทำได้ 22 ข้อสะเพร่าไป 4-5
T T อยากร้องไห้ตาย ชีวิตนี้มีแต่ความสะเพร่ารึไง
แล้วไอ้ที่สะเพร่ามันเป็นจุดที่มั้นไม่น่าจะสะเพร่าด้วยเนี่ยสิ เช่น ผมคิดว่า 6/2=2...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
06 กันยายน 2008, 22:45
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 8,705
เนื่องจากข้อ 6 8 9 ยังไม่มีใครเฉลย...
เนื่องจากข้อ 6 8 9 ยังไม่มีใครเฉลย เพราะฉะนั้นผมจะขอเฉลยข้อ 6 8 9ละกันนะครับ
6.$\displaystyle{\frac{ab+bc+ca}{abc}=14}$
$\displaystyle{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=14}$
และจาก...
|
ห้อง: อสมการ
06 กันยายน 2008, 07:05
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 4,791
อสมการ
ให้ $A$ เป็นสับเซตของ $\mathbb{R} $ ที่ไม่ใช่เซตว่าง กำหนดสัญลักษณ์ $min A$ หมายถึงสมาชิกในเซต $A$ ที่มีค่าน้อยที่สุด และ $max A$ หมายถึงสมาชิกในเซต $A$ ที่มีค่ามากที่สุด , กำหนดให้ $a_i,b_i>0$...
|
ห้อง: อสมการ
06 กันยายน 2008, 06:40
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 4,243
|
ห้อง: อสมการ
06 กันยายน 2008, 06:40
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 4,243
Schur คือ...
Schur คือ $x^t(x-y)(x-z)+y^t(y-z)(y-x)+z^t(z-x)(z-y)\geqslant 0$ เมื่อ $t$ เป็นจำนวนนับ
|
ห้อง: อสมการ
04 กันยายน 2008, 22:08
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 4,243
ช่วยคิดหน่อยครับ อสมการนี้
กำหนดให้ $x,y,z\in \mathbb{R} $ ซึ่ง $x,y,z\geqslant 0$
จงพิสูจน์ว่า $x(x-z)^2+y(y-z)^2\geqslant (x-z)(y-z)(x+y-z)$
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
04 กันยายน 2008, 22:04
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 8,323
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
04 กันยายน 2008, 00:42
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 8,323
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
04 กันยายน 2008, 00:29
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 8,323
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
04 กันยายน 2008, 00:27
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 31,308
|