ใครรู้ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[Onasdi]

$\begin{array}{lcl}
999! & = & 999\times 998\times 997\times \dots \times ~~3~\times ~~2~\times ~~1 \\
500^{999} & = & 500\times 500\times 500\times \dots \times 500\times 500\times 500
\end{array}$

จับคู่หัวท้ายครับ
$999\times 1<500\times 500$
$998\times 2<500\times 500$
$997\times 3<500\times 500$

พิสูจน์ได้ไหมว่าจะเป็นแบบนี้ไปเรื่อยๆ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

$\begin{array}{lcl}
999! & = & 999\times 998\times 997\times \dots \times ~~3~\times ~~2~\times ~~1 \\
500^{999} & = & 500\times 500\times 500\times \dots \times 500\times 500\times 500
\end{array}$

จับคู่หัวท้ายครับ
$999\times 1<500\times 500$
$998\times 2<500\times 500$
$997\times 3<500\times 500$

พิสูจน์ได้ไหมว่าจะเป็นแบบนี้ไปเรื่อยๆ

ผมว่า วิธีนี้น่าจะง่ายที่สุดแล้ว

มาต่อของคุณOnasdi

$999\times 1<500\times 500$
$998\times 2<500\times 500$
$997\times 3<500\times 500$
.
.
$498\times 502<500\times 500$
$499\times 501<500\times 500$
$500 = 500$

[กิตติ]

ผมทำข้อนี้โดยการเทค$log$ฐานสิบเข้าไป แต่ก็ยังติดกันยาว
วิธีที่เฉลยน่าจะสั้นและเข้าท่าที่สุดแล้วครับ

[shokshone]

ขอบคุณครับ
ช่วยคิดข้อนี้ทีครับ
จงหาผลคูณกำลังสองของแต่ละคำตอบของสมการ
$(\sqrt{10+\sqrt{99} } )^X+(\sqrt{10-\sqrt{99} })^X=20$

[กิตติ]

ข้อนี้เคยมีคนมาให้ทำแล้ว
แนะว่า$\sqrt{10+\sqrt{99} }= \dfrac{1}{\sqrt{10-\sqrt{99} }} $

ไม่เชื่อลองย้าย$\sqrt{10-\sqrt{99} }$ ขึ้นมาคูณกับ $\sqrt{10+\sqrt{99} }$
ถ้าผมจำไม่ผิดคำตอบคือ $2,-2$
ตอบว่าเท่ากับ $8$

[shokshone]

ถ้าผมจำไม่ผิดคำตอบคือ 2,−2
ตอบว่าเท่ากับ 8

ไม่ใช่ 16 เหรอฮะ?

[กิตติ]

ใช่ครับ...ผมนึกว่าถามผลบวกของกำลังสอง สะเพร่าอีกแล้ว ดีนะที่ช่วยท้วงไว้ก่อน55555

[shokshone]

ยังมีใครอยู่ป่าว?
หายไปนานหน่อย
ขอถามโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ
$\frac{1}{1x2x3}+\frac{1}{2x3x4}+\frac{1}{3x4x5}+...+\frac{1}{8x9x10}=? $
ปล.ไม่แน่ว่าโจทย์ถูกมั้ย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shokshone

ยังมีใครอยู่ป่าว?
หายไปนานหน่อย
ขอถามโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ
$\frac{1}{1x2x3}+\frac{1}{2x3x4}+\frac{1}{3x4x5}+...+\frac{1}{8x9x10}=? $
ปล.ไม่แน่ว่าโจทย์ถูกมั้ย

$ \because \ \ \frac{2}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3}$

$ \because \ \ \frac{2}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{1}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3 \cdot 4}$

$ \because \ \ \frac{2}{3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5}$
.
.
.
$\frac{2}{8 \cdot 9 \cdot10} = \frac{1}{8 \cdot 9} - \frac{1}{9 \cdot 10}$

ดังนั้น $= \frac{1}{1\times2\times3} + \frac{1}{2\times3\times4} + \frac{1}{3\times4\times5} + ... + \frac{1}{8\times9\times10} $

$ = \frac{1}{2}(\frac{1}{1 \cdot 2}-\frac{1}{9 \cdot 10})$


$ = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{90})$

$ = \frac{1}{2}(\frac{44}{90})$

$ = \frac{11}{45}$

[shokshone]

เข้าใจแล้วครับขอบคุณครับ
ช่วยอธิบายโจทย์ความน่าจะเป็นหน่อยครับ
1.ในถุงมีลูกแก้วสีแดง 3 ลูกสีขาว 5 ลูก ดำ 4 ลูกหยิบจากถุงที่ละลูก 2 ครั้งโดยไม่ใส่คืน
จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบครั้งที่ 2 แล้วได้ลูกแก้วสีแดง
ช่วยอธิบายการหา n(E)ทีครับ
n(s)=12x11=132 ใช่ปะครับ

[Onasdi]

n(S) ถูกแล้วครับ

ส่วน n(E) สังเกตว่าการหยิบครั้งแรกมีผลต่อครั้งที่ 2 ด้วย เพราะว่าอาจจะทำให้จำนวนลูกแก้วสีแดงที่มีลดลง
เราจึงแบ่งกรณีเป็น

1. ครั้งแรกได้สีแดง

   ครั้งแรกได้สีแดงมี 3 วิธี ส่วนครั้งที่สองก็จะได้สีแดงมี 2 วิธี รวม $3\times 2=6$

2. ครั้งแรกได้สีอื่น

   ครั้งแรกได้สีอื่นมี 9 วิธี ส่วนครั้งที่สองก็จะได้สีแดงมี 3 วิธี รวม $9\times 3=27$

จึงได้ n(E)=33

[shokshone]

ขอบคุณมากๆเลยครับ ^^
เข้าใจง่ายดี
แล้วช่วยอธิบายข้อนี้ทีครับ
2.ในถุงมีลูกแก้วสีแดง 2 ลูกสีขาว 3 ลูก หยิบคราว ละ2 ลูก
จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกแก้วต่างสีกัน

[banker]

5 ลูก หยิบ 2 ลูก มี 10 วิธี

หยิบ 2 ลูกเป็น แดง-แดง มี 1 วิธี

หยิบ 2 ลูกเป็น ขาว -ขาว มี 3 วิธี

เหมือน = 4

ไม่เหมือน = 6

ดังนั้นความน่าจะเป็นสีต่างเท่ากับ 6/10

[shokshone]

โทษทีครับทำไมหยิบ 2 ลูก เป็น ขาว-ขาว ถึงมี 3 วิธีอะครับ

[banker]

ขาวมี 3 ลูก หยิบได้ 2 ลูก $\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!} = 3 \ $ วิธี

รอท่านผู้รู้มาแนะนำอีกทีครับ