ช่วยหน่อยครับ พหุนาม2

[CalerGs]

$1.ถ้า a,b,c เป็นรากทั้งสามของสมการ x^3-x^2+x-2=0 แล้ว a^3+b^3+c^3 มีค่าเท่ากับเท่าไร$
$2.ให้ a,b,c เป็นรากทั้งสามของสมการ x^3-4x^2-2x+3=0 ค่าของ (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) มีค่าตรงกับข้อใด$

[Vil2uS-Guy]

ข้อ 2 ตอบ 0 รึป่าวครับ? ไม่แน่ใจนะ มือใหม่ครับ

อิอิ..

[กิตติ]

ข้อแรกเอารากไปแทนในพหุนามจะได้ว่า
$a^3-a^2+a-2=0$
$b^3-b^2+b-2=0$
$c^3-c^2+c-2=0$
$a^3+b^3+c^3 =(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)+6$
จาก$x^3-x^2+x-2=0$ จะได้ว่า
$a+b+c = 1 \quad, ac+bc+ca = 1 \quad,abc =2$
$a^2+b^2+c^2 =(a+b+c)^2-2(ac+bc+ca) = 1-2(1) =-1$

$a^3+b^3+c^3 =(-1)-(1)+6 = 4$

[กิตติ]

ข้อสอง เรารู้ว่า$1-a^2 = (1+a)(1-a)$
เราให้$f(x)=x^3-4x^2-2x+3=(x-a)(x-b)(x-c)$
แทน$x=1$ จะได้ว่า$f(1)=(1-a)(1-b)(1-c) = -2$
แทน$x= -1$ จะได้ว่า$f(-1)= -(1+a)(1+b)(1+c) = 0$
ดังนั้น$(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) = \left\{\,(1-a)(1-b)(1-c)\right\}\times \left\{\,(1+a)(1+b)(1+c)\right\} =0 $

[poper]

ข้อ 2) กำหนดให้
$P(x)=x^3-4x^2-2x+3=(x-a)(x-b)(x-c)$
$p(1)=-2=(1-a)(1-b)(1-c)$
$P(-1)=0=(-1-a)(-1-b)(-1-c)=-(1+a)(1+c)(1+c)$
$P(1)\cdot P(-1)=-(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=0$
$\therefore (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=0$
ไม่ทันคุณกิติเลยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ CalerGs

2.ให้ $a,b,c$ เป็นรากทั้งสามของสมการ $x^3-4x^2-2x+3=0$ ค่าของ $(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)$ มีค่าตรงกับข้อใด

สังเกตว่า $-1$ เป็นคำตอบของสมการ ดังนั้นตอบ $0$ ครับ

บังเอิญว่าข้อนี้มันง่ายเพราะจับไต๋ได้ว่า $-1$ เป็นรากซะก่อน

วิธีที่ควรทำจริงๆคือมองว่า

$x^3-4x^2-2x+3=(x-a)(x-b)(x-c)$

แทน $x=1$ จะได้

$-2=(1-a)(1-b)(1-c)$

แทน $x=-1$ จะได้

$0=(-1-a)(-1-b)(-1-c)$

นำมาคูณกันจะได้

$0=(1-a)(1-b)(1-c)(-1-a)(-1-b)(-1-c)$

$=-(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)$

ป.ล. ผมก็ไม่ทันด้วย

[CalerGs]

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อแรกเอารากไปแทนในพหุนามจะได้ว่า
$a^3-a^2+a-2=0$
$b^3-b^2+b-2=0$
$c^3-c^2+c-2=0$
$a^3+b^3+c^3 =(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)+6$
จาก$x^3-x^2+x-2=0$ จะได้ว่า
$a+b+c = -1$ $ \quad, ac+bc+ca = 1 \quad,abc =2$
$a^2+b^2+c^2 =(a+b+c)^2-2(ac+bc+ca) = 1-2(1) =-1$

$a^3+b^3+c^3 =(-1)-(-1)+6 = 6$

คุณกิตติลองดูส่วนสีแดงอีกครั้งครับ

[กิตติ]

รีบทำไปหน่อยครับ$a+b+c = 1$....ขอบคุณครับคุณNOOONUII
วันนี้ยังทำงานอยู่ครับ....อยู่เวรครับ โดนตามเลยรีบไปหน่อยครับ
หลายกระทู้ไม่ได้ร่วมแจมเลยครับ เจ้าตัวเล็กนอนเร็ว ก็ต้องนอนตาม
คุณpoperครับลองเช็คเครื่องหมายตรง$p(-1) =$ $-$ $(1+a)(1+b)(1+c)$
ข้อสังเกตุของคุณNOOONUII....มองแบบข้ามช็อตเลยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

รีบทำไปหน่อยครับ$a+b+c = 1$....ขอบคุณครับคุณNOOONUII
วันนี้ยังทำงานอยู่ครับ....อยู่เวรครับ โดนตามเลยรีบไปหน่อยครับ

ทำโจทย์รีบไม่เป็นไรครับ แต่ถ้าฉีดยาคนไข้รีบจนมิดเข็มนี่ซิ น่ากลัว เดี๋ยวนี้คนไข้เค้าฟ้องติดคุกหัวโตแล้วนะ

[กิตติ]

โดนซือแป๋แซวเสียแล้ว....ไม่กล้าฉีดผิดครับ กลัวบาปกลัวกรรมครับ
โจทย์เลขรีบทำถึงทำผิดก็แก้ได้ แต่ดูคนไข้ ผมไม่รีบครับ กลัวโดนฟ้องครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อ1ผมทำอย่างนี้ทำไมไม่ถูกอะครับ
$a+b+c = 1 \quad, ac+bc+ca = 1 \quad,abc =2$
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3abc(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})-3abc$
$(a+b+c)^3-3abc(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})+3abc=a^3+b^3+c^3$
แทนไปก็จะได้
$(1)-3(2)(1)(\frac{1}{2})+3(2)$
$=4$

[กิตติ]

น้องคนอยากเก่งครับ....ลองเช็คที่คุณNOOONUIIเตือนผมแล้วผมแก้ดูครับ
ตอนแรกผมก็จะทำแบบที่น้องทำ พอดีเหลือบไปเห็นว่าเราเอารากไปแทนในพหุนามได้พอดี
ในพหุนามมีกำลังสามพอดี ก็เลยทำแบบที่ผมทำให้ดูครับ

[คนอยากเก่ง]

แล้วแบบนี้ผมแก้แล้วทำไมยังไม่ได้อะครับพี่กิตติ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ข้อ1ผมทำอย่างนี้ทำไมไม่ถูกอะครับ
$a+b+c = 1 \quad, ac+bc+ca = 1 \quad,abc =2$
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3abc(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})-3abc$
$(a+b+c)^3-3abc(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})+3abc=a^3+b^3+c^3$
แทนไปก็จะได้
$(1)-3(2)(1)(\frac{1}{2})+3(1)$
$=1$

ผิดตรงสีแดงอ่ะครับ