ถามปัญหาพาราโบลาข้อนึงครับ

[noosis]

ถ้า $ k $ เป็นจำนวนจริงซึ่ง k $ \not= $ 0 และทำให้พาราโบล่าที่มีจุดโฟกัสอยู่ที่ $(2k - 1 , 3k)$ มี $y=k$

เป็นเส้นไดเรกตริกซ์และมีเส้นสัมผัสของพาราโบล่าที่จุด $x=2$ ตั้งฉากกับเส้นตรง $x + 4ky = 0$ แล้วผลบวก

ของค่า $k$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

[nongtum]

วาดรูปจากโจทย์ จะเห็นว่ากราฟพาราโบลามีเส้นตรง $x=2k-1$ เป็นแกนสมมาตร มีจุดยอดคือจุด $(2k-1,2k)$ มีระยะห่างจากจุดยอดถึงจุดโฟกัสเป็น $c=k$
และสมการในรูปมาตรฐานคือ $y-2k=4k(x-(2k-1))^2$
เพราะเส้นสัมผัสที่ $x=2$ ตั้งฉากกับเส้นตรง $y=-\frac{1}{4k}x$ ดังนั้น $4k=y'(2)=4k(2\cdot2-4k+2)$
เพราะ $k\ne 0$ จะแก้หาได้ค่าเดียวคือ $k=5/4$

[noosis]

ข้อนี้เฉลย $ - \frac{1}{4} $ อ่ะครับ