โจทย์อีกแล้ว

[Mwit22#]

$a^2$ - 3a$b^2$ = 16
$ิb^2$ - 3$a^2$b = 88

จงหาค่าของ $a^2$+$b^2$


และ (x+1)($x^2$+1)($x^3$+1)=$30x^3$ จงหาคำตอบของสมการ

[กิตติ]

ทำได้ข้อเดียวคือข้อสอง ได้คำตอบติดรูท

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

$(x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3$ จงหาคำตอบของสมการ

วางหมากไว้สองชั้น
$(x+\frac{1}{x} )\left\{\,x^4+x^3+x+1\right\}=30x^2 $

$(x+\frac{1}{x} )\left\{\,(x^2+\frac{1}{x^2})+(x+\frac{1}{x})\right\}=30$

ให้$x+\frac{1}{x} =m \rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=m^2-2 $

$m(m^2-2+m)=30$

$m^3+m^2-2m-30=0$.......ใช้ทฤษฐีเศษเหลือจะได้ว่า $m=3$ เป็นรากหนึ่งของสมการ

$(m-3)(m^2+4m+10)=0$

$(m-3)((m+2)^2+6)=0$......จะเห็นว่า$(m+2)^2+6\not= 0$ ถ้า $m$ เป็นจำนวนจริง

$x+\frac{1}{x} =m=3$

$x^2-3x+1=0$

$x=\frac{3\pm \sqrt{5} }{2} $

ข้อแรกยังไม่ออกเลยครับ...หาทางแก้ไม่เจอ กำลังหาอยู่

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

$a^2 - 3ab^2 = 16$
$ิb^2$ - 3a^2b = 88$

จงหาค่าของ $a^2$+b^2$

มามั่วครับ
$(a^2+b^2)^3=(a^2-3ab^2)^2+(b^2-3a^2b)^2$

แก้กันเถอะ $(a^2+b^2)^3=(a^3-3ab^2)^2+(b^3-3a^2b)^2$
อย่างนี้จะสวยขึ้นเยอะเลยถ้าแก้โจทย์เป็นแบบนี้ด้วย
$a^3 - 3ab^2 = 16$
$ิb^3 - 3a^2b = 88$

จงหาค่าของ $a^2$+b^2$
แต่ถ้าไม่แก้คำตอบไม่รับประกันนะ

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

มามั่วครับ
$(a^2+b^2)^3=(a^2-3ab^2)^2+(b^2-3a^2b)^2$

ขอที่มาด้วยได้ไหมครับ(แบบไม่กระจาย)

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

มามั่วครับ
$(a^2+b^2)^3=(a^2-3ab^2)^2+(b^2-3a^2b)^2$

ฝั่งซ้ายมี $a^6$ แต่ฝั่งขวาไม่มีนิครับ

[Scylla_Shadow]

อุ๊บบ ขออภัย เมาไปนิสสสนึง

[หยินหยาง]

โจทย์ข้อนี้ที่ถูกน่าจะเป็น
$a^3-3ab^2 =16$
$b^3-3a^2b =88$
แล้วใช้เอกลักษณ์นี้ครับ
$(a^2+b^2)^3=(a^3-3ab^2)^2+(b^3-3a^2b)^2$

[Mwit22#]

ผมเจอโจทย์มาอย่างนี้อะครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน มีคนเอามาถาม

[กิตติ]

ถ้าโจทย์ข้อนี้เป็นไปอย่างที่น้องMWIT22เขียนแต่แรก เป็นไปได้ไหมที่เราจะแก้สมการออกมาได้
ผมก็ยังแก้ไม่ออก วนเวียนตันไปตันมาเหมือนกัน
$a^2-3ab^2 =16$
$b^2-3a^2b =88$......
หรือจะใช้โปรแกรมแก้ดี เห็นมีหลายท่านเคยบอกว่าใช้ช่วยเช็คคำตอบ แต่ผมใช้ไม่เป็นครับ

[Mwit22#]

อ้อเพื่อนมาแก้โจทย์แล้วครับ เป็นยกกำลัง 3 ครับ

[~ArT_Ty~]

ถ้างั้นก็ได้แล้วล่ะครับ

[Mwit22#]

ขอบคุณพี่ๆมาครับ แต่ผมอยากได้ที่มาของเอกลักษณ์นี้อะครับ

[[FC]_Inuyasha]

กระจายครับง่ายสุด