ถามการสร้างฟังก์ชันหน่อยครับ

[-Math-Sci-]

$A = {1,2,3}$
$B = {4,5,6}$
f : A --> B {1,_} , {2,_} , {3,_}


ช่องที่ขีดไว้ คือ เราสามารถเลือกเรนจ์ได้ คู่ลำดับละ 3 ตัวใช่ัมั้ยครับ

คำตอบก็คือ 3*3*3 = 27 ที่สงสัยตอนนี้คือว่า 27 มันคืออะไรบ้างครับ

เพราะถ้าเป็น {1,1},{1,2} ... , {3,3} มันจะเป็นจำนวนความสัมพันธ์ซึ่งไม่ใช่จำนวนฟังก์ชัน

สับสนเฉย ๆ รบกวนอธิบายด้วยครับ

[lek2554]

$f_1=\left\{{(1,4),(2,4),(3,4)}\,\right\} $
$f_2=\left\{{(1,5),(2,5),(3,5)}\,\right\} $
$f_3=\left\{{(1,6),(2,6),(3,6)}\,\right\} $
$f_4=\left\{{(1,4),(2,4),(3,5)}\,\right\} $
$f_5=\left\{{(1,4),(2,5),(3,4)}\,\right\} $
$f_6=\left\{{(1,5),(2,4),(3,4)}\,\right\} $
$f_7=\left\{{(1,4),(2,4),(3,6)}\,\right\} $
$f_8=\left\{{(1,4),(2,6),(3,4)}\,\right\} $
$f_9=\left\{{(1,6),(2,4),(3,4)}\,\right\} $
$f_{10}=\left\{{(1,5),(2,5),(3,4)}\,\right\} $
$f_{11}=\left\{{(1,5),(2,4),(3,5)}\,\right\} $
$f_{12}=\left\{{(1,4),(2,5),(3,5)}\,\right\} $
$f_{13}=\left\{{(1,5),(2,5),(3,6)}\,\right\} $
$f_{14}=\left\{{(1,5),(2,6),(3,5)}\,\right\} $
$f_{15}=\left\{{(1,6),(2,5),(3,5)}\,\right\} $
$f_{16}=\left\{{(1,6),(2,6),(3,4)}\,\right\} $
$f_{17}=\left\{{(1,6),(2,4),(3,6)}\,\right\} $
$f_{18}=\left\{{(1,4),(2,6),(3,6)}\,\right\} $
$f_{19}=\left\{{(1,6),(2,6),(3,5)}\,\right\} $
$f_{20}=\left\{{(1,6),(2,5),(3,6)}\,\right\} $
$f_{21}=\left\{{(1,5),(2,6),(3,6)}\,\right\} $
$f_{22}=\left\{{(1,4),(2,5),(3,6)}\,\right\} $
$f_{23}=\left\{{(1,4),(2,6),(3,5)}\,\right\} $
$f_{24}=\left\{{(1,5),(2,4),(3,6)}\,\right\} $
$f_{25}=\left\{{(1,5),(2,6),(3,4)}\,\right\} $
$f_{26}=\left\{{(1,6),(2,4),(3,5)}\,\right\} $
$f_{27}=\left\{{(1,6),(2,5),(3,4)}\,\right\} $

[poper]

แหะๆ...
ลืมไปเลยครับว่าฟังก์ชันต้องใช้โดเมนทุกตัว

[-Math-Sci-]

ขอบคุณมาก ๆ ครับ

[wee]

concept อยู่ตรงที่เราต้องเข้าใจในความหมายของคำว่า $f:A$ $\rightarrow$ $B$
ซึ่งมีเงื่อนไขคือ โดเมนของฟังก์ชั่น $f=A$ และ เรนจ์ของฟังก์ชั่น $f$ $\subset$ $B$
และเนื่องจากสมาชิกของเซต $B$ มีทั้งหมด $3$ ตัว
ดังนั้นจากหลักการนับเบื้องต้นเราจึงสามารถเลือกสมาชิกจากเซต $B$ ไปใส่ลงในค่า $y$ ของคู่ลำดับได้ทั้งหมด
$3$ $\times$ $3$ $\times$ $3=27$ วิธี
นั่นคือจำนวนฟังก์ชั่น $f$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ตามเงื่อนไขคือ $27$ ฟังก์ชั่น