ใครมีโจทย์คณิตศาสตร์ม.ต้นของประเทศญี่ปุ่นบ้าง

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

นั่งทำหนังสือที่ ส.ส.ท. แปลมาครับที่ชื่อ "คณิตศาตร์โอลิมปิกญี่ปุ่นระดับ junior ปี 2003-2009" แล้วรู้สึกว่าหลายๆข้อเปิดมุมมองไอเดียดีเหมือนกัน โดยเฉพาะโจทย์เรขาคณิต เลยอยากทราบว่ามีเพื่อนๆคนไหนที่มีโจทย์ญี่ปุ่นบ้าง อยากลองทำโจทย์ข้ออื่นๆดูครับ รบกวนหน่อยนะครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[poper]

ผมมีอยู่เล่มนึงครับ ชื่อว่าโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์ เป็นรวมข้อสอบสอบเข้าของ ม.ต้น
บางข้อผมยังทำไม่ได้เลย แต่ผมไม่มีเครื่องสแกน เลยโพสรูปไม่ได้ ลองโจทย์ข้อน้ดูละกันครับ
ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีด้านยาวด้านละ 30 cm จุด P และ Q เป็นจุดอยู่บนด้าน BC และ CD ตามลำดับ
ถ้าจุด P อยู่กึ่งกลางของด้าน BC และจุด Q อยู่ที่ตำแหน่งที่ทำให้ความยาวของผลรวมของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม APQ สั้นที่สุด ถามว่า พื้นที่ของสามเหลี่ยม APQ จะเป็นเท่าใด

[กิตติ]

อีกเล่มหนึ่งจากค่ายหนังสือเดียวกันครับ.....100 โจทย์คณิตพิชิต Admission
โหดเอาเรื่อง ซื้อมาแล้วแทบไม่อยากเปิดทำเลยครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ถึงคุณpoperครับ เล่มนั้นผมก็มีแล้วครับ นั่งทำอยู่ รู้สึกว่าเล่มนั้นจะเป็นข้อสอบประถมปลายนะครับ เพราะว่าเป็นข้อสอบคัดประถมเข้าเรียนม.ต้นที่ญี่ปุ่นเค้า เล่มนั้นยังพอทำได้ครับ กลางค่อนยาก ไม่ง่ายเกินไป หลายข้อไอเดียดี
ถึงคุณกิตติครับ เล่มนั้นผมก็ซื้อแล้วครับ เปิดแค่ครั้งที่ซื้อแล้วก็ไม่ได้แตะนานแล้วครับ (55) เพราะว่าโจทย์โหดร้ายมาก แทบจะนั่งดูแล้วปล่อยผ่านกันเลยทีเดียว

ผมเลยลองพิมพ์ถามดูครับ เผื่อมีใครมีโจทย์และมีความสามารถในการแปลภาษาญี่ปุ่นได้ก็จะได้มีโจทย์สนุกๆทำเพิ่มครับ

[กิตติ]

ผมเห็นข้อสอบเก่าที่เขาใช้คัดตัวแทนญี่ปุ่นไปแข่งคณิตระดับโลก เสียดายที่เขาใช้การแสกนข้อสอบเป็นไฟล์ภาพ ก็เลยหมดสิทธิ์จะก๊อปtextมาแปลในกูเกิล
เพราะที่ผมเคยทำคือข้อสอบของฮอล์แลนด์กับเวียตนาม เขาแจกเป็นpdf เราพอจะก๊อปtextมาแปลโดยใช้google translateแล้วเดาๆความหมายเอาครับ
สำหรับภาษาญี่ปุ่นเขาไม่มีpdfไฟล์ ผมก็เลยเลิกไม่หาแล้วครับ.....รอซื้อหนังสือแปลดีกว่า

[drwut]

ส่งมาให้ผมช่วยดูก้ได้ครับ ผมอ่านภาษาญี่ปุ่นได้ครับ

[กิตติ]

ขอบคุณล่วงหน้าครับDr.Wut ผมหาจากกูเกิลจากคำว่า"JJMO"
เวปไซด์นี้ครับ JJMO
ตัวอย่างข้อสอบคัด2010

[~ArT_Ty~]

ผู้รู้ช่วยแปลด้วยครับ

[drwut]

1. จำนวนเต็มบวก 2 หลักจำนวนหนึ่ง ถ้าเอา 7 คูณกับจำนวนนั้นจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก 3 หลัก และถ้าเอา 7 คูณเข้าไปอีกที ก็จะยังได้จำนวนเต็มบวก 3 หลักอยู่ ถามว่าจำนวนเต็มบวก 2 หลักดังกล่าวมีทั้งหมดกี่จำนวน

2. มีไพ่ในมือดังต่อไปนี้
โพธิ์ดำ หมายเลข 1 ถึง 4
โพธิ์แดง หมายเลข 1 ถึง 6
ข้าวหลามตัด หมายเลข 1 ถึง 8
ให้เลือกดอกละ 1 ใบ รวมแล้วจะหยิบมาทั้งหมด 3 ใบ จงหาจำนวนของวิธีที่จะเลือกทั้ง 3 ใบขึ้นมาแล้วผลรวมของตัวเลขทั้ง 3 ใบนั้น หารด้วย 7 ลงตัว

3. พิจารณาสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีแต่ละด้านยาว 3 หน่วย จุด P แบ่ง AB ออกเป็นอัตราส่วน 2:1 จุด Q และ R แบ่ง CD ออกเป็นอัตราส่วน 1:2 และ 2:1 ตามลำดับ จุด S และ T แบ่ง DA ออกเป็นอัตราส่วน 1:2 และ 2:1 ตามลำดับ เส้นตรง PR ตัดกับเส้นตรง QT ที่ U ลาก SU แล้วต่อออกไปตัด BC ที่ V จงหาความยาว BV


4. จำนวนเต็มบวก 3 หลัก m และ n มีความสัมพันธ์ดังนี้ i) m และ n มีเลขโดดแตกต่างกันอยู่ 1 หลัก ii) m เป็นตัวประกอบของ n
จงหาว่ามีคู่ของ (m,n) ที่สอดคล้องเงื่อนไขข้างต้นทั้งหมดกี่คู่

5. จำนวนคู่ลำดับของจำนวนเต็มบวกที่ต่ำกว่า 100 (m,n) ที่สอดคล้อง m<√2 n<2m จงหาจำนวนคู่ลำดับของจำนวนเต็มบวกที่ต่ำกว่า 100 (m,n) ที่สอดคล้อง √2 n<m

เดี่ยวข้อ 6 ตามมานะครับ ง่วงแล้วครับ

[LightLucifer]

โจทย์ ม.ต้นหาไม่ได้แหะ
แต่ถ้าโจทย์เข้ามหาวิทยาลัยพอมีครับ

http://www.artofproblemsolving.com/F...345a77064fc7ad


ปล
ม.ต้นเหมือนเคยเห็นใน mymaths เมื่อนานมาแล้ว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ drwut

1. จำนวนเต็มบวก 2 หลักจำนวนหนึ่ง ถ้าเอา 7 คูณกับจำนวนนั้นจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก 3 หลัก และถ้าเอา 7 คูณเข้าไปอีกที ก็จะยังได้จำนวนเต็มบวก 3 หลักอยู่ ถามว่าจำนวนเต็มบวก 2 หลักดังกล่าวมีทั้งหมดกี่จำนวน

จำนวน สองหลักที่คูณด้วย 7 x 7 แล้วได้จำนวนเต็มสามหลักคือ 10, 11, 12, … , 20

จำนวน สองหลักที่คูณด้วย 7 แล้วได้จำนวนเต็มสามหลักคือ 15, 16, 17, … , 142

ดังนั้นจำนวนสองหลักที่เข้ากับเงื่อนไขดังกล่าวคือ 15, 16, 17, …, 20

รวม 6 จำนวน

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

เพิ่งรู้นะครับเนี่ยว่าใน web artofproblemsolving.com มีโซนนี้ด้วย ไม่เคยเข้ามาดูเลย (ฮา)

ส่วนโจทย์ที่แปลขอบคุณนะครับ จะนั่งทำให้ได้บ้าง (55)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ drwut

2. มีไพ่ในมือดังต่อไปนี้
โพธิ์ดำ หมายเลข 1 ถึง 4
โพธิ์แดง หมายเลข 1 ถึง 6
ข้าวหลามตัด หมายเลข 1 ถึง 8
ให้เลือกดอกละ 1 ใบ รวมแล้วจะหยิบมาทั้งหมด 3 ใบ จงหาจำนวนของวิธีที่จะเลือกทั้ง 3 ใบขึ้นมาแล้วผลรวมของตัวเลขทั้ง 3 ใบนั้น หารด้วย 7 ลงตัว

แบบมัธยมทำอย่างไรไม่รู้

ถ้าคิดแบบประถมๆ ก็น่าจะเป็นแบบนี้

ผลรวม 3 ใบมากที่สุด = 4+6+8 = 18

ดังนั้นผลรวม 3 ใบที่ใช้ได้ตามเงื่อนไขคือ 7 กับ 14

ผลรวม 7 มี 14 จำนวน
115 124 133 142 151
214 223 232 241
313 322 331
412 421

ผลรวม 14 มี 14 จำนวน
158 167
248 257 266
338 347 356 365
428 437 446 455 464

รวม 14 + 14 = 28 จำนวน

นับเอาแบบนี้แหละ ไม่รู้ครบหรือเปล่า

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ

เพิ่งรู้นะครับเนี่ยว่าใน web artofproblemsolving.com มีโซนนี้ด้วย ไม่เคยเข้ามาดูเลย (ฮา)

ส่วนโจทย์ที่แปลขอบคุณนะครับ จะนั่งทำให้ได้บ้าง (55)

ใช่ครับ มีโจทย์อินทิเกรตให้ฝึกทำด้วย(ทำไม่ได้ซักข้อ ==") เผื่อใช้เป็นแนวสมาคมปีหน้า

[{([Son'car])}]

ข้อ3
วาดกราฟครับ


จากรูปหาสมการเส้นตรง$L_2$
$\frac{y-3}{x-1} =\frac{3-1}{1-3}$
ได้สมการเป็น$x+y-4=0\rightarrow (1)$
หาสมการเส้นตรง$L_3$
$\frac{y-1}{x} =\frac{1-2}{0-3}$
ได้สมการเป็น$x-3y+3=0\rightarrow (2)$
จะได้ว่าจุด$U$คือจุดตัดของเส้นตรง$L_3,L_2$
$(1)-(2);\;\;4y-7=0จะได้y=\frac{7}{4}$แทน$y$ใน$(1)$ได้$x=\frac{9}{4}$
จะได้จุด$U$เป็น$(\frac{9}{4},\frac{7}{4})$
หาสมการเส้นตรง$L_1$
$\frac{y-3}{x-2} =\frac{3-\frac{7}{4}}{2-\frac{9}{4} }$
ได้สมการเป็น$5x-y-13=0$จะได้ว่า$L_1$ตัดแกน$x$ที่จุด$(\frac{13}{5} ,0)$
จะได้ความยาว $BV=\frac{13}{5}=2.6$ครับ