อุปนัยแบร์นูลลียังไงอะครับ

[catengland]

โจทย์ : $ถ้าให้ x เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว จงพิสูจน์ว่า (1+x)^{n}>1+nx สำหรัีบทุกๆ จำนวนเต็ม n\geqslant 2$

พิสูจน์ $ให้ P(n) แทนข้อความ (1+x)^{n}>1+nx$
$ ขั้นฐาน ถ้า n=2 แล้ว P(2) แทนข้อความ (1+x)^{2}>1+2x$
$ 1+2x+x^{2}>1+2x$
$ x^{2}>0$
$ เนื่องจาก x เป็นจำนวนจริงบวก ทำให้ x^{2}>0$
$ ดังนั้น P(2) เป็นจริง$

$ ขั้นอุปนัย ให้ k เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ซึ่งมากกว่าหรือเื่ท่ากับ 2 และให้$
$ P(k) เป็นจริง สำรับทุก ๆ จำนวนเต็มบวก k ซึ่ง k<q$
$ จะต้องพิสูจน์ว่า P(q) เป็นจริง$
$ นั่นคือ จะต้องพิสูจน์ว่า (1+x)^{q}>1+qx$
ผมทำถึงนี้แล้วยังไงต่ออะครับ ขอผู้รู้ชี้แนะด้วย ขอบคุณครับ

[~ArT_Ty~]

ต้องเป็น $(1+x)^q>1+qx$ ไม่ใช่เหรอครับ

[catengland]

$ต้องเป็น (1+x)^{q}>1+qx ไม่ใช่เหรอครับ$

ครับ ขอโทษครับผมเมานิดหน่อย -*-

[nooonuii]

สมมติ $P(k)$ จริง จะพิสูจน์ $P(k+1)$

$(1+x)^{k+1}=(1+x)^k(1+x)$

$\geq (1+kx)(1+x)$

$\geq 1+(k+1)x$