อยากให้ช่วยอะธิบายเซต,ซิกม่า

[Tsunami]

คือเนื่องจากหลักสูตรใหม่ ม.3 มันไม่ได้เรียนเซตอะครับแล้วข้อสอบเก่าๆมันมี
อยากทราบว่าเซตที่เข้าให้มาให้มาเพื่ออะไร อย่างเช่นเขาบอกเงื่อนไขมาเราจะมีเทคนิกการดูยังไง
ตัวอย่างโจทย์เช่น

1.ให้ U={1,2,3,...,100} กำหนด X={x $\in$ U $\mid$ ห.ร.ม.ของ x กับ 10 เท่ากับ1 }
จงหาผมบวกของสมาชิกทั้งหมดของ X
2.ให้ A={ค.ร.น. ของ x กับ y $\mid$ x,y $\in I^+$ และ x+y=1000}
จงหาค่าที่มากที่สุดของ A
3.กำหนดให้ A={1,2,3,a,b,c} และ B={1,2} จำนวนสับเซตของเซต S ของ A
ซึ่ง $S \cap B \not= \varnothing $
4.ให้ X={$(a,b) \in R\times R$ / $a^3+b^3=7$ และ $a^2+b^2+a+b+ab =4$ }
และ Y= {$a^2+b^2 / (a,b) \in X$ } ค่าน้อยที่สุดของสมากชิกใน Y เท่ากับเท่าไร
5.ให้ X={$a\in I^+ / ${$x\in R/ \sqrt{a+x} + \sqrt{a-x} =a$}$\not= \varnothing $}
จงหาผลบวกของสมาชิกใน X

ก็ประมานนี้อะครับ อยากให้ช่วยแปลเป็นภาษาแบบเด็ก ม ต้น เข้าใจหน่อยครับ หรือแปลให้เข้าใจง่ายๆอะ

[Amankris]

อาจจะลองศึกษาเรื่องพื้นฐานของเซตดูนะครับ ไม่ยากแน่นอน

1). นั่งนับหาลำดับเลยก็ได้ หรืออาจจะใช้ Complement ช่วย

2). ต้องลองสังเกต ความสัมพันธ์ของ ครน. กับ หรม.

3). แยกกรณีไป หรือไม่ก็ใช้ Complement ช่วยนับ

[Tsunami]

แล้วก็มีเรื่อง วิธีดูซิกม่าอีกคับ
1.ให้ f เป็นฟังชั่นกำหนดโดย
$f(x)=\frac{x^5}{5x^4-10x^3+10x^2-5x+1} $
ถ้า $x_i=\frac{i}{2009}$ สำหรับ i= 1,2,3,...,2009
จงหาค่า $$\sum_{i = 1}^{2009} f(x_1)$$
2.$$S=\sum_{j = 1}^{100} (\frac{1}{j}\sum_{i = 1}^{j}i )$$
มีค่าเท่าใด
คือถ้าโจทย์มาแนวนี้เราจะดูยังไงอะครับ ผมไม่ค่อยเข้าใจเรื่องนี้อะครับมันจะตั้งไอรูปซิกม่านี้อยู่ในรูปแบบง่ายยังไง
มีหลักการดูอย่างไร

[Amankris]

#1
4). ลองแก้สมการโดยสมมติตัวแปรใหม่นะครับ

5). แก้สมการปกติ



#3
1).
$\displaystyle \sum_{i=1}^{2009}f(x_i)=f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+\ldots f(x_{2009})$
ให้ลองจัดรูป $f(x_i)$ ดีๆ

2).
$\displaystyle S=\sum_{j=1}^{100}(\frac{1}{j}\sum_{i=1}^{j}i)=\frac{1}{1}+\frac{1+2}{2}+\frac{1+2+3}{3}+\ldots+\frac{1+2+3+\ldots+100}{100}$

ข้อนี้ไม่ยาก น่าจะทำเองได้ครับ