marathon:ม.ปลาย

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ผมก็ได้ -1 ครับ
จาก $\sqrt{x+3} \geqslant 0$ นั่นคือ $x\geqslant -3$ *
พิจารณา $\sqrt{x^2+x} + \sqrt{1+\frac{1}{x^2}} = \sqrt{x+3}$
$x^2+1+x+\frac{1}{x^2}+2(\sqrt{x^2+1+x+\frac{1}{x^2}})=x+3 \prec x^2+1+x+\frac{1}{x^2}+3$
$จะได้ 2(\sqrt{x^2+1+x+\frac{1}{x^2}}) \prec 3$
$เเละ x^2+1+x+\frac{1}{x^2} \prec \frac{9}{4}$
$x^2+1+x+\frac{1}{x^2}\leqslant 2$
$x^4+x^3-x^2+1\leqslant 0$
${(x+1)}^2(x-1)\leqslant 0$
จึงได้ $x\leqslant 1$
จาก * เเละบรรทัดบน จะได้ $-3\leqslant x\leqslant 1$
เเทนค่า ได้ $x=-1$ ครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

งั้นผมตั้งโจทย์ต่อนะครับ

แถมให้อีกข้อ

จงแก้สมการ $$\left(\,\sqrt{\sqrt{x^2-5x+8}+\sqrt{x^2-5x+6}}\right) ^{x}+\left(\,\sqrt{\sqrt{x^2-5x+8}-\sqrt{x^2-5x+6}}\right)^{x}=2^{\frac{x+4}{4}} $$

อันนี้ก็ไม่แน่ใจ

ให้ $\sqrt{x^2-5x+8}=A ,\sqrt{x^2-5x+6}=B$ จะได้ $A^2-B^2=2$
$\left(\,\sqrt{\sqrt{x^2-5x+8}+\sqrt{x^2-5x+6}}\right) ^{x}+\left(\,\sqrt{\sqrt{x^2-5x+8}-\sqrt{x^2-5x+6}}\right)^{x}=2^{\frac{x+4}{4}} $
$(A+B)^{\frac{x}{2}}+(A-B)^{\frac{x}{2}}=2(A^2-B^2)^{\frac{x}{4}}$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$(A+B)^{x}+(A-B)^{x}+2(A^2-B^2)^{\frac{x}{2}}=4(A^2-B^2)^{\frac{x}{2}}$
$(A+B)^{x}+(A-B)^{x}-2(A^2-B^2)^{\frac{x}{2}}=0$
$((A+B)^{\frac{x}{2}}-(A-B)^{\frac{x}{2}})=0$
$A+B=A-B \rightarrow B=0 \rightarrow x=2,3$

ปล # 391 แทนค่าอย่างไรครับ

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ก็นำ $-1$ ไปเเทนใน สมการบนไงครับเเล้วลงตัวพอดี

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR

ก็นำ $-1$ ไปเเทนใน สมการบนไงครับเเล้วลงตัวพอดี

เรามีแค่ $-3 \leq x \leq1$ ไม่ใช่หรอครับ แล้วเราจะรู้ได้อย่างไรว่าไม่มีตัวอื่นอีก

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

@392
ผมว่า ถูกเเล้วนะครับ เเต่ น่าจะเป็น $((A+B)^\frac{x}{2}-(A-B)^\frac{x}{2})^2 = 0$ นะครับ
ปล.394 ไม่ทราบเช่นกันครับอาจ มีตัวอื่นอีกก็เป็นได้

[Amankris]

@#392

ยังไม่ถูกทั้งหมดนะครับ ลืมอะไรหรือเปล่า


@#393

ก็แค่เดามาตัวเดียวเท่านั้นนี่ครับ


ปล. ถ้าคิดแต่จำนวนจริง ก็น่าจะบอกไว้ที่คำถามหน่อยนะ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

เรื่องลำดับและอนุกรม
ถ้าเราทราบผลบวกของอนุกรมเลขคณิต $n$ พจน์แรก
สามารถหาจำนวนในพจน์ที่ $n$ ได้หรือไม่
อย่างเช่น กำหนด ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต 11 พจน์แรก
สามารถหาจำนวนพจน์ที่ 11 ได้หรือไม่
หากได้ .. ได้ด้วยยังไงครับ

[lek2554]

โจทย์ต้องบอก $S_n$ มาให้ครับ สามารถหาได้จาก $a_n = S_n - S_{n-1}$

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

คุณ #398 หมายถึงข้อไหนครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ดุ๊กดิ๊กคุง

เรื่องลำดับและอนุกรม
ถ้าเราทราบผลบวกของอนุกรมเลขคณิต $n$ พจน์แรก
สามารถหาจำนวนในพจน์ที่ $n$ ได้หรือไม่
อย่างเช่น กำหนด ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต 11 พจน์แรก
สามารถหาจำนวนพจน์ที่ 11 ได้หรือไม่
หากได้ .. ได้ด้วยยังไงครับ

ถ้ารู้อนุกรม รู้จำนวนพจน์ ยังติดค่า a1 กับ d ครับ ทำให้คำตอบมีไม่จำกัด

เช่น อนุกรม 3 พจน์แรก เป็น 6

1+2+3

0+2+4

(-1)+2+5

(-2)+2+6

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

นิดนึงครับ $logx , log(x+2) , log(x+16)$ เป็น 3 พจน์ที่เรียงกันของลำดับเลขคณิต
ค่า x เท่ากับเท่าไร

ถ้าเป็นลำดับเลขคณิต
$log(x+2) - log = d$
$log(x+16) - log(x+2) = d $
ผมค้างตรงนี้อะ จะไปต่อยังไงครับ
ต้องเปลี่ยน $log$ เป็นอะไรรึเปล่า
ชี้แนะด้วยครับ

[tongkub]

จับ d มาเท่ากันครับ

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

คือ $log (x+2)-log(x)=log {\frac{x+2}{x}}=d$ *
เเละ $log (x+16)-log(x+2)=log{\frac{x+16}{x+2}}=d$
จึงได้ $\frac{x+2}{x}=\frac{x+16}{x+2}$
เลยได้ $x=\frac{1}{3}$
หรือเปล่าครับ ไอ * นี่เป็นสมบัติของ $log$ รึป่าวครับ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

นั่นสิ
ใช่ครับ ๆ มีสมบัติ $log$ นี้อยู่
ขอบคุณครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#392

ยังไม่ถูกทั้งหมดนะครับ ลืมอะไรหรือเปล่า

มี 0 อีกตัวหนึ่ง(หมดรึยังหว่า)ใช่ไหมครับ