สมการ Log

[กิตติ]

ขอบคุณครับคุณAmankris.....ตอนนี้ก็บอกได้แล้วว่าถ้า$x$ เป็นจำนวนเต็ม มีเพียง$x=3$เท่านั้นที่สอดคล้องกับสมการ
เมื่อคืนกลับไปนั่งคิดต่อ ลองให้$x=\sqrt{6}-3 $ และ $m=2$....ซึ่งทำให้สมการ$(x+3)^m=6$เป็นจริงแต่ขัดกับสมการอีกอันหนึ่ง....เพราะว่า$\sqrt{6}-1\not= 7-\sqrt{6}$
กำลังนั่งคิดว่าถ้า$x=\sqrt[m]{6}-3 $ จะมีค่าของ$m,x$ ที่เป็นจำนวนจริงสอดคล้องกับสมการนี้หรือเปล่าและ$-2<x<4$.......ยังคิดวิธีไม่ออกครับ
ในสมการ$(x+2)^{m-1}=4-x$....ลองแทนค่าลงไป
$(\sqrt[m]{6}-1)^m=7-\sqrt[m]{6}$.....หรือต้องลองใช้ทวินาม
ไม่รู้ว่าท่านอื่นพอจะมีวิธีหาคำตอบอื่นที่สอดคล้องกับสมการด้วยวิธีอื่นนอกจากการที่ผมพยายามพิสูจน์ให้ได้ว่า ไม่มีจำนวนจริงอื่นนอกจาก$x=3$ ที่สอดคล้องกับสมการ
ข้อนี้ถ้าเป็นข้อสอบจริง ผมว่าผมคงกาคำตอบแค่$x=3$ คงไม่นึกว่ามีคำตอบอื่นไหม

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

จงแก้สมการ
$\log_{3+x}6-\log_{2+x}(4-x)=1$

ลองพิสูจน์ว่า

ถ้า $-2<x<-1$ แล้ว LHS $>1$

ถ้า $-1<x<3$ แล้ว LHS $< 1$

ถ้า $x=3$ แล้ว LHS $= 1$

ถ้า $x>3$ แล้ว LHS $>1$

[กิตติ]

ขอบคุณครับคุณ NoooNui.....เดี๋ยวลองทำดูครับ