สมการ Log

[Amankris]

จงแก้สมการ
$\log_{3+x}6-\log_{2+x}(4-x)=1$

[จูกัดเหลียง]

$x=3$ ปะครับ

[Amankris]

#2
ทำอย่างไรครับ

[จูกัดเหลียง]

ผม$+$ด้วย $log _{x+3}\frac{x+3}{6}$ ทั้งสองข้าง เราจะได้ว่า $log_{x+3}\frac{x+3}{6}$ $+$ $log _{x+2}4-x$ $=0$ เเล้วก็รู้ว่า $log_k a $ $\geqslant 0$
ดังนั้นจึงเกิดได้เเค่กรณีที่ $log _{x+3} \frac{x+3}{6}$ $=$ $log _{x+2} 4-x$ $=0$
$\Rightarrow$ $x=3$

[poper]

$$\log_{3+x}6-\frac{\log_{3+x}(4-x)}{\log_{3+x}(2+x)}=1$$
$$(\log_{3+x}6)(\log_{3+x}(2+x))-\log_{3+x}(4-x)=\log_{3+x}(2+x)$$
$$(\log_{3+x}6)(\log_{3+x}(2+x))=\log_{3+x}(4-x)(2+x)$$
$$\log_{3+x}(2+x)=\log_{6}(4-x)(2+x)$$
$$x=3$$

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$$\log_{3+x}6-\frac{\log_{3+x}(4-x)}{\log_{3+x}(2+x)}=1$$
$$(\log_{3+x}6)(\log_{3+x}(2+x))-\log_{3+x}(4-x)=\log_{3+x}(2+x)$$
$$(\log_{3+x}6)(\log_{3+x}(2+x))=\log_{3+x}(4-x)(2+x)$$
$$\log_{3+x}(2+x)=\log_{6}(4-x)(2+x)$$
$$x=3$$

$$\log_{3+x}(2+x)=\log_{6}(4-x)(2+x)$$ ได้ x=3 ยังไงอ่ะคับ

[poper]

$(4-x)(2+x)=2+x--->4-x=1-->x=3(x\not=-2)$
$3+x=6--->x=3$

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$(4-x)(2+x)=2+x--->4-x=1-->x=3(x\not=-2)$
$3+x=6--->x=3$

ผมว่าไม่จำเป็นนะคับแบบ $$\log_{9}9=\log_{6}6$$ ก็ได้นี่ครับแต่ $6\not= 9$

[poper]

เห็นได้ชัดเจนว่า
$2+x\not=3+x$ ครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

เห็นได้ชัดเจนว่า
$2+x\not=3+x$ ครับ

แล้วแบบ $$\log_{2}4=\log_{4}16$$ ล่ะครับ 2 ก็ไม่เท่ากับ 4

[Amankris]

อ่าน #4 ไม่รู้เรื่องครับ


#5 ด่วนสรุปเกินไปหรือเปล่าครับ

[กิตติ]

ข้อนี้มันยากตรงที่ว่าจะต้องสรุปให้ได้ว่ามีเพียง$x=3$ กรณีเดียวที่สอดคล้องกับสมการที่กำหนด
$\log_{3+x}6-\log_{2+x}(4-x)=1$...เราทอนจนได้สมการ
$\log_{3+x}6=\log_{2+x}(4-x)(x+2)$
ได้ขอบเขตของค่า$x$ ว่าเป็น $-2<x<4$
ให้$m=\log_{3+x}6=\log_{2+x}(4-x)(x+2)$
จะได้ว่า..เมื่อ$m$ เป็นจำนวนจริงใดๆ
$(x+3)^m=6$
$(x+2)^m=(4-x)(x+2) \rightarrow (x+2)^{m-1}=(4-x)$
ไม่รู้ว่าจะทำแบนี้ได้ไหม...ถ้า $2$ หาร $6$ ลงตัว แสดงว่า $2$ หาร $(x+3)^m$ ลงตัวด้วย
เศษจากการหาร $\left(\,(x+1)+2\right)^m$ ด้วย $2$ เท่ากับ $(x+1)^m$ ค่า$x$ในขอบเขตข้างต้นที่ทำให้
$(x+1)^m$ หารด้วย $2$ ลงตัวคือ $x=-1,1,3$ ค่า$x$ ที่ใช้ได้คือ $3$
ถ้า $3$ หาร $6$ ลงตัว แสดงว่า $3$ หาร $(x+3)^m$ ลงตัวด้วย
เศษจากการหาร $\left(\,x+3\right)^m$ ด้วย $3$ เท่ากับ $x^m$ ค่า$x$ในขอบเขตข้างต้นที่ทำให้
$x^m$ หารด้วย $3$ ลงตัวคือ $x=0,3$ ค่า$x$ ที่ใช้ได้คือ $3$
ถ้า $6$ หาร $6$ ลงตัว แสดงว่า $6$ หาร $(x+3)^m$ ลงตัวด้วย
เศษจากการหาร $\left(\,6+(x-3)\right)^m$ ด้วย $6$ เท่ากับ $(x-3)^m$ ค่า$x$ในขอบเขตข้างต้นที่ทำให้
$(x-3)^m$ หารด้วย $6$ ลงตัวคือ $x=3$ ค่า$x$ ที่ใช้ได้คือ $3$

ดังนั้นจึงเหลือคำตอบเพียง$x=3$......ผมคิดวิธีอื่นไม่ออกแล้ว

[จูกัดเหลียง]

วิธีผมเป็นไงบ้างครับ

[Amankris]

@#13
#4 นัวตรง $\log_ka\geq0$ ครับ

@#12
$x,m$ ไม่ใช่จำนวนเต็มนะครับ >_<

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$$\log_{3+x}6-\frac{\log_{3+x}(4-x)}{\log_{3+x}(2+x)}=1$$
$$(\log_{3+x}6)(\log_{3+x}(2+x))-\log_{3+x}(4-x)=\log_{3+x}(2+x)$$
$$(\log_{3+x}6)(\log_{3+x}(2+x))=\log_{3+x}(4-x)(2+x)$$
$$\log_{3+x}(2+x)=\log_{6}(4-x)(2+x)$$

ผมว่าพอถึงตรงนี้ก็เปลี่ยนเป็นฐาน 10 หารกัน แล้วกระจาย ก็น่าจะออกนะ