มาลองทำกัน ข้อสอบฟิสิกส์ ม.4 (ปลายภาค บด.)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

ผมทำได้แล้วหละ แต่ลองเอามาให้ทำกันดูครับ ซับซ้อนพอสมควร

โจทย์!

รถออกจากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่ง $2 m/s^2$ จนมีความเร็วเป็น $10 m/s$ ถ้าเพิ่มความเร่งจนเป็น $10 m/s^2$ ในเวลา 2 วินาที จากนั้นรถขับด้วยความเร็วคงที่นาน 12 วินาที น้ำมันรถเกิดหมด ทำให้ความเร็วลดลงเรื่อยๆ ไปชนต้นไม้ด้วยความเร็ว $2 m/s$ ใช้ระยะเวลา 4 วินาที จงหาการกระจัดทั้งหมดที่เกิดขึ้น

ลองทำกันดูครับ ดึกๆจะมาเฉลย

ถ้าจะต้องการให้ได้คำตอบดัง # 15 ต้องการ โจทย์ควรเป็นอย่างนี้

รถออกจากจุดหยุดนิ่งและขับรถด้วยความเร่งคงที่ $2 m/s^2$ จนมีความเร็วเป็น $10 m/s$ ต่อจากนี้ก็ขับรถด้วยความเร่งคงที่ $10 m/s^2$ ในเวลา 2 วินาที จากนั้นรถขับด้วยความเร็วคงที่นาน 12 วินาที น้ำมันรถเกิดหมด ทำให้ความเร็วลดลงเรื่อยๆ ไปชนต้นไม้ด้วยความเร็ว $2 m/s$ ใช้ระยะเวลา 4 วินาที จงหาการกระจัดทั้งหมดที่เกิดขึ้น โดยให้การเดินทางครั้งนี้เป็นเส้นตรง

จะเห็นว่าโจทย์จะใช้คำพูดที่แตกต่างกัน จะไม่ทำให้สับสนว่าที่จุดหยุดนิ่งรถมีความเร่งแล้ว เพราะพอเราพบโจทย์มากๆขึ้นที่จุดเริ่มต้นมีความเร็วได้ ส่วนที่เป็นปัญหาอีกแห่งหนึ่งก็คือการใช้คำว่า เพิ่มความเร่งจนเป็น $10 m/s^2$ ในเวลา 2 วินาที ซึ่งทำให้เข้าใจได้ว่าจากความเร่งที่ $2 m/s^2$ ค่อยๆเพิ่มเป็น $10 m/s^2$ อันนี้อันตรายเพราะความเร่งไม่คงที่ แต่ถ้าใช้แบบที่ผมใช้คือเปลี่ยนจาก $2 m/s^2$ เป็น $10 m/s^2$ ทันที
ตอนนี้เรามาทำโจทย์ข้อนี้แบบประถมกันดีกว่า
โจทย์บอกว่าออกจากจุดหยุดนิ่งและขับรถด้วยความเร่ง $2 m/s^2$ แสดงว่าทุกๆ 1 วินาทีความเร็วจะเปลี่ยน $2 m/s$ นั้นหมายถึงเริ่มจาก 0 ไป 2 ไป 4 ไป 6 ไป 8 ไป 10 $m/s$ ซึ่งใช้เวลาทั้งหมด 5 วินาที
หาระยะทางก็คือ ความเร็วเฉลี่ย*เวลาที่ใช้ = $(0+10)/2*5 =25$
ต่อมาบอกว่า ขับรถด้วยความเร่งคงที่ $10 m/s^2$ นั่นหมายความว่าทุก 1 วินาที ความเร็วจะเปลี่ยน $10 m/s$ ดังนั้นจะเปลี่ยน จาก 10 ไป 20 ไป 30 $m/s$ ระยะทางในช่วงนี้ ก็คือ ความเร็วเฉลี่ย*เวลาที่ใช้ = $(10+30)/2*2 =40$
ช่วงต่อมาบอกว่าขับรถด้วยความเร็วคงที่ ดังนั้น ระยะทาง = ความเร็วเฉลี่ย*เวลาที่ใช้ = $(30)*12 =360$
ช่วงสุดท้าย ห็หาจากสูตรเดิมคือ ระยะทาง = ความเร็วเฉลี่ย*เวลาที่ใช้ = $(30+2)/2*4 =64$
ที่เหลือก็ ...

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ทั้งโจทย์ ทั้งวิธีคิดครับ อย่างหนึ่งที่ต้องเข้าใจเรื่อง การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ในหลักสูตร ม.ปลายหรือแม้แต่ใน ปี 1สูตรที่เราใช้กันนั้น ความเร่งต้องคงที่ครับ แต่ถ้าไม่คงที่ การคิดก็ต้องทราบรูปแบบของฟังก์ชั่นความเร่ง ซึ่งจะหาความเร็วหรือระยะทางต้องใช้อินติเกรทเข้าช่วยครับ

เห็นด้วยครับ ที่ว่าข้อนี้ต้องใช้การอินทิเกรทช่วยหาพื้นที่ใต้กราฟ (ในช่วงเวลาที่ความเร่งไม่คงที่)
โดยสมมุติว่าทั้งหมดเป็นการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง และมีอัตราการเพิ่มความเร่งที่คงที่(เป็นสัดส่วนกับเวลา)
วาดรูปมาให้ดูประกอบคำอธิบายครับ (การหาพื้นที่ใต้กราฟตรงๆ ในบางครั้งจะง่ายกว่าการอินทิเกรท)

การกระจัดทั้งหมดที่เกิดขึ้น = 25+29.3+264+88 = 406.3 m