อยากทราบที่มาของ Generating Function ครับ

[kongp]

ไม่ได้ถามนะครับว่า Apply กับงานอะไรได้บ้าง และส่วนที่คาบเกี่ยวกันนั้น อาจจะเป็นสิ่งเดียวกัน ส่วนตัวว่าสมการลักษณะนี้มีสัมประสิทธ์เป็น 0 หรือ 1 ในทุกเทอม เนื่องจ่ากอะไร ที่ถามอยากทราบว่าตรงกับที่ผมคิดไว้ไหม เวลาสร้างสมการแบบนี้ ต้องพิจารณาอะไรบ้างครับ ? ตรงกว่าถ้าถามแบบนี้

เคยได้รู้มาว่ามีคนสร้างสมการที่มีเฉพาะสัมประสิทธิ์ -1 , 0 , +1 ผมว่าคล้ายกันมาก แต่อยู่ในฟิลด์ของงานด้านวิศวกรรมสื่อสาร ผมสนใจเรื่อง Gennerating Function ขึ้นมาตรงที่ว่าสมการฟังก์ชั่นแบบนี้ กินความหมายในด้านใด ลักษณะเฉพาะที่ควรสนใจ คือวเวลาจะเอาไปพัฒนาต่อก็ต้องนำเนื้อหาเรื่องนี้ไปต่อกับสมการชนิดอื่น เมื่อต้องการคุณสมบัติพิเศษขึ้นมา ผมได้ทราบว่ามี Special Function เนื้อหาคงค่อนข้างยืดยาว

อยากทราบนะครับว่าเค้าวิจัยอะไรกันไปถึงไหนบ้างเอ่ย

[kongp]

Output เป็น 11111101 , 10101111 มีคนทำวิจัยแทนด้วยสัญลักษณ์ ตัว L,R คล้ายกับ L-System นักคณิตศาสตร์คงไปไม่ถึงจุดนั้น ต้องเป็นนักวิทยาศาสตร์ เพราะหวังผลยากดังใจ

[kongp]

สมัยผมเรียนป.ตรี สนใจศาสตร์คณิตศาสตร์อย่างมาก เลยทราบมาว่านักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่มุ่งมั้นจะคิดค้นด้วยตนเอง ตรงนี้การเริ่มรู้แค่เบสิกก็ดีมากสุดยอด

พอป.โทมาผมเริ่มทำดาต้าเบส ตามหลักสูตรที่ควรจะเป็น และเริ่มพิจารณาข้อบกพร่องในสมัยป.ตรี บางประการ ที่เป็นเช่นนี้เพราะสังคมโลกไม่อำนวยให้ผมนัก ในการศึกษา เช่น เวลาสนใจผมที่โดดเด่นของใครสักคนจะโดนกีดกัน ไม่เคยเจอมาก่อนว่าระดับโลกจะเป็นแบบนี้

อย่างเรื่องนี้ผมคิดต่อไป และถึงแม้ต่อให้คิดได้เองก็ของเก่าเค้า แถมงานจริงๆ ไปถึงจุดไหนแล้วไม่รู้ มีคนว่าเหมือนว่ามีการชิงดีชิงเด่น จนฆ่ากันก็มีในสาขาคณิตศาสตร์ เมืองไทยดีตรงไม่มีโอกาศขนาดนั้น สำหรับข้อเสียที่เกิดขึ้น เหมือนฝรั่งที่ใช้แรงกายแรงใจมหาศาลในบางครั้ง

มีคนเบื่อผมว่าชอบกล่าวมาก เพราะเค้าไม่เจออย่างผม ที่ว่า การพูดเป็นถ้อยแถลงแบบหนึ่ง ที่ส่งผลต่อการเรียนรู้ที่ดี หรือศิษฐ์ต้องมีครูนั่นเอง จึงมีการถ่ายทอดที่ครบถ้วนที่สุด ก็ว่าได้ สายวิชาการคงเข้าใจ มากกว่านักดนตรีที่ใช้อารมณ์ในการทำงานกล่าวชัดๆ เลยให้ทราบ

[kongp]

สมการนี้สามารถเขียนในรูปของ recursive ได้ และในทางกลับกัน แต่บ่งความหมายอะไร บอกด้วยครับ ซึ่งจำนวนเทอมมีความหมายอยู่เกี่ยวกับค่า error งงตรงนี้ด้วยครับ ถึงที่มาที่ไป
บางคนมองว่าสมการในรูป recursive คือ สมการผลต่างนั่นเอง และ สมการผลต่างก็คือสมการ Differential ที่เป็นการประมาณที่ขณะใดๆ จึงได้มีการพิจาีรณาแยกกรณี Homogenous เป็นต้น

ที่กล่าวมาเป็นปฐมบทของวงการวิทยาศาสตร์ ถึงแม้ในปัจจุบันจะยังมีการพัฒนาอยู่อย่างต่อเนื่อง มาในรูปของตำราเรียน มีคนกล่าวในทำนองว่าวิชาทางวิทย์ชักเสื่อมลงจะต้องนำวิชาทางศิลป์แขนงต่างๆ มาเรียนด้วยในอนาคต สำหรับนักวิทยาศาสตร์

สมัยผมเริ่มเรียนก็ไม่เข้าใจ หนังสือคณิตศาสตร์ บางเล่มที่ไม่มีรูปเลย มาบัดนี้ คงที่ว่าเค้าให้เหตุผล แบบทดลองได้ คนมาทีหลังอย่างผมก็งง ใครกันจะเครียร์ทุกอย่าง จริงไหม !!! เช่น จุดมุ่งหมายของวิชาการต่างๆ ว่าคืออะไรในที่สุด ยิ่งใต้องช้ศรัทราในศาสนามาเกี่ยวเมื่อเผชิญกับความไม่รู้ ความพิศวงในสิ่งที่เราไม่รู้ ในโลกเราจริงๆ ว่ามีอะไรบ้าง

[kongp]

หนังสือ Concrete Mathematic By D.E. Knuth กับอีกหลายท่าน ถึงแม้จะเนื้อหาเก่า แต่ก็ใช้เป็นตำราเรียนสาขาคอมพ์ มานาน 20 ปีน่าจะได้ในไทย มีเนื้อหาค่อนข้างสมบูรณ์ แม้เข้าใจยากในระยะเวลาอันสั้นโดยลำพังผู้เดียว ตรงนี้หากทำได้จะได้รับการยอมรับจากต่างประเทศ จากผู้แต่งเองด้วยคิดว่านะครับ

ที่กล่าวถึงเพราะตำราด้านสายคอมพ์ ก้เพราะทำให้มองเห็นการใช้งานบ้าง จากการอ่านหนังสือเล่มนี้ คนแต่ละคนมองปัญหาต่างกัน เป็นสิ่งที่ดี หากไม่ขัดกันจนเกินไปแตกแยก

[ครูนะ]

คุณ kongp เข้าใจถึงวิชาการระดับนี้ได้ถือว่ายอดเยี่ยมมากแล้วครับ

ผมยังไปไม่ถึงไหน ขอเพียงแค่มีเวลาวันละ 2-3 ชั่วโมงต่อวัน มานั่งคิดคณิตศาสตร์

ระดับนานาชาติและเรียนรู้ที่จะอ่านการพิสูจน์แบบรูทีนรู้เรื่องด้วยตนเอง (แม้จะพิสูจน์ไม่ได้)

ผมก็มีความสุขมากแล้วครับ

ผมไม่หวังว่าจะต้องตกแต่ง ดัดแปลง เขียนบทพิสูจน์หรือวิจัยทางคณิตศาสตร์ได้ครับ

[kongp]

ผมก็ศึกษาด้วยตนเองมานาน หลังจากร่ำเรียนมา พอเข้าใจโครงร่างรางๆ ของวิชานี้ เคยมีเพื่อนที่เก่งวิทยาศาสตร์สายอื่น และเคยอ่านเปเปอร์ระดับโลก ทำให้ทำใจได้ว่าเราคิดถึงไม่ได้หมด ถึงศึกษาไปก็เหมือนท่องจำ อาจจะไม่เข้าใจที่มาทุกสิ่งในตำรา บางทีเพราะอุปกรณ์วิทยาศาสตร์ไกลตัว

ทุกวันนี้อาศัยประสบการณ์จึงเริ่มเข้าใจวิชาทางคณิตศาสตร์มากขึ้น ส่วนที่น้อยเราก็เตืมให้ครบเอง เลี่ยงไม่ได้

เคยมีคนว่า ที่ซับซ้อนกว่านั้นมี แต่สมองเราจะรับได้ไหม


สรุปเป็นว่าผมไม่เก่ง ขนาดแต่งหนังสือได้หนาๆ ส่วนมากที่เห็นจะเอาโครงร่าง มุมมองจากเล่มอื่นมาปรับใช้ ไม่นิยมสำหรับผม ที่ชอบความรู้รวบยอด เพราะการศึกษาลึกๆ เหมือนตัดตัวเองจากสังคม ทุนรอนต้องหนา

[kongp]

ยากอยู่ตรงที่เราจะรู้ความสำคัญของสิ่งต่างๆ เพราะถ้ารู้เราก็นำความรู้นั้นไปใช้ทำผลิตภัณพ์ ได้หลายอย่าง ผมเคยเจอโจทย์ข้อสอบฟิสิกส์ที่ถามคำตอบ แต่ไม่บอกว่าเอาไปใช้อะไร ผมก็ต้องแก้ด้วยหลักทางคณิตศาสตร์เท่านั้น โอกาศถูกก็น้อยลง เพราะธรรมชาติจริงๆ เป็นมากกว่าสิ่งที่มีอยู่ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์

ด้วยเหตุนี้ผมได้พยายามหาคำตอบว่าคณิตศาสตร์นั้นมีไว้เพื่ออะไร คำตอบอาจเป็น การวัด การนับ การตรวจจับ ... เป็นต้น ในโลกของฟิสิกส์ หรือเพื่อพัฒนาคณิตศาสตร์เอง ในสาขา Pure Maths ที่ผมสนใจมานาน จนได้รู้ว่าศึกษาเพื่อปรับปรุงให้รัดกุม ประหยัดเวลา ตลอดจนแกะสึ่งที่มีอยู่ในธรรมชาติ ให้เป็นหน่วยวัดที่มนุษย์เข้าใจ คำว่ามนุษย์กินความหมายกว้าง สิ่งเดียวกันอาจมองได้หลายแบบ ยิ่งมองในเชิงคณิตศาสตร์ยิ่งใช้เวลามากเนื่องจากเป็นงานละเอียด เพราะไทยเราตามฝรั่งเนื้อหาเลยเยอะ ในเรื่องวิชาการคนละชาติก็มีโอกาศที่มองคนละด้านกันอยู่มากกว่าคนในชาติเดียวกัน ถึงแม้จะเป็นอณูของอนุภาคก็มักเข้าใจได้ตามภาษาที่ใช้ ใครเล่าจะรู้หมด ?


จริงๆ แล้วคนที่บอกได้ว่าสาขาวิชาในคณะวิทยาศาสตร์ คืออะไร ก็ต้องบอกได้ว่าวิชาต่างๆ เป็นอย่างไร เหมือนหรือแต่กต่างกันอย่างไร ดังเช่น คณิตศาสตร์นี้ เรื่อง ลำดับฟิโบนักซี่ ที่ตั้งชื่อตามผู้ค้นพบ ทำไมถึงได้มีชื่อเสียง ? เดิมที่อาจารย์ในไทยอ่านเปเปอร์ฝรั่ง ต่อมาถูกกระแสชาตินิยม จึงมีการพัฒนาต่อจากตำราคณิตศาสตร์เก่าๆ