มีจำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนเชิงซ้อนมั๊ย?

[art's math.]

อยากทราบว่า"มีจำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนเชิงซ้อนมั๊ย?"


ขอบคุณค้า^.^

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ art's math.

อยากทราบว่า"มีจำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนเชิงซ้อนมั๊ย?"


ขอบคุณค้า^.^

จำนวนเชิงซ้อน ครับ

[PP_nine]

quaternion ครับ

http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion

[nooonuii]

http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ art's math.

อยากทราบว่า"มีจำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนเชิงซ้อนมั๊ย?"

จำนวนเชิงซ้อนชุบแป้งทอด

(ตอบจากปัญหากวนโอ๊ย)

[Keehlzver]

กะทะทอดจำนวนเชิงซ้อนใหญ่กว่าครับ

ผมได้ยินมาว่า Gaussian number ใหญ่กว่า?

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

กะทะทอดจำนวนเชิงซ้อนใหญ่กว่าครับ

ผมได้ยินมาว่า Gaussian number ใหญ่กว่า?

Gaussian numbers $\mathbb{Z}[i]$ เป็นสับเซตของ complex numbers $\mathbb{C}=\mathbb{R}[i]$ ครับ

[Mathopolis]

จริงๆแล้วเราขยายออกไปได้เรื่อยๆครับ มันใหญ่ได้ไม่มีที่สิ้นสุดอยู่แล้วครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathopolis

จริงๆแล้วเราขยายออกไปได้เรื่อยๆครับ มันใหญ่ได้ไม่มีที่สิ้นสุดอยู่แล้วครับ

มันขึ้นอยู่กับว่าอยากให้เซตที่เราขยายมีสมบัติทางพีชคณิตชนิดไหนด้วยครับ

อย่างเช่นถ้าอยากให้เป็น complete ordered field ที่มี $\mathbb{R}$ เป็นเซตย่อย ก็ขยายได้แค่ $\mathbb{R}$

ถ้าอยากให้เป็น field ที่มี $\mathbb{R}$ เป็นเซตย่อย จะขยายได้แค่ $\mathbb{C}$

ถ้าอยากให้เป็น division ring ที่มี $\mathbb{R}$ เป็นเซตย่อย จะขยายได้แค่ quaternions

ถ้าอยากให้เป็น normed division algebra ที่มี $\mathbb{R}$ เป็นเซตย่อย จะขยายได้แค่ octonions

แต่ที่บอกว่าขยายไปได้เรื่อยๆนั้นคือมองที่สมบัติการเป็น real vector space ครับ

[ความฝัน]

ว๊าว มีอะไรให้เรารู้อีเยอะเลยเนอะ

คิดมาตลอดเลยว่าเชิงซ้อนใหญ่สุดแล้ว ยังมีที่ใหญ่กว่าอีก

อย่างนี้ต้องเรียกเหนือฟ้ายังมีฟ้า

[kongp]

R^N ผมเคยเห็นประมาณนี้นะครับ n มิติก็มี หลากหลายเยอะกว่านี้ก็น่าจะมีอีกนะ

[MINGA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

มันขึ้นอยู่กับว่าอยากให้เซตที่เราขยายมีสมบัติทางพีชคณิตชนิดไหนด้วยครับ

อย่างเช่นถ้าอยากให้เป็น complete ordered field ที่มี $\mathbb{R}$ เป็นเซตย่อย ก็ขยายได้แค่ $\mathbb{R}$

ถ้าอยากให้เป็น field ที่มี $\mathbb{R}$ เป็นเซตย่อย จะขยายได้แค่ $\mathbb{C}$

ถ้าอยากให้เป็น division ring ที่มี $\mathbb{R}$ เป็นเซตย่อย จะขยายได้แค่ quaternions

ถ้าอยากให้เป็น normed division algebra ที่มี $\mathbb{R}$ เป็นเซตย่อย จะขยายได้แค่ octonions

แต่ที่บอกว่าขยายไปได้เรื่อยๆนั้นคือมองที่สมบัติการเป็น real vector space ครับ

$\mathbb{C}$ เป็น field ใหญ่ที่สุดที่บรรจุ $\mathbb{R}$ หรอครับ?

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MINGA

$\mathbb{C}$ เป็น field ใหญ่ที่สุดที่บรรจุ $\mathbb{R}$ หรอครับ?

ใช่ครับ แต่ก็ต้องมองในแง่การเป็น algebraically closed field ด้วยครับ

เราอาจจะขยาย $\mathbb{R}$ ไปยังเซตอื่นได้แต่สุดท้ายก็จะ isomorphic กับ $\mathbb{R}$ หรือ $\mathbb{C}$

ยกตัวอย่างเช่นอาจจะขยายไป $\{(a,b,-b,a)\in\mathbb{R}^4:a,b\in\mathbb{R}\}$ โดยนิยามการบวกแบบปรกติ และนิยามการคูณเป็น $(a,b,-b,a)(c,d,-d,c)=(ac-bd,ad+bc,-ad-bc,ac-bd)$

ซึ่งจริงๆแล้วเซตนี้ก็ isomorphic กับ $\mathbb{C}$