พหุนาม 3 ตัวแปร ๆ !

[TuaZaa08]

จงหา $ (x,y,z) $ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ โดยที่

$ x+xy+xyz= 12 $
$ y+yz+xyz= 21 $
$ z+xz+xyz= 30 $

ปล.โจทย์คัดตัวเพชรยอดมงกุฏ รร.ผม T T !

[Mol3ius]

เอา สมการที่ 1 + 2 + 3 ครับ

ได้ x + y + z + xy + yz + xz + xyz = 63

แล้วบวก 1 ทั้งสองข้าง 1 + x + y + z + xy + yz + xz + xyz = 64
(x+1)(y+1)(z+1) = 64
ลองแยกตัวประกอบ 64 ดูนะครับ

[Amankris]

#2
บวกเลขผิดป่าวคับ

[TuaZaa08]

#3

ผมว่าบวกเลขไม่ผิดนะ แต่ตอนที่ ยุบรวมอ่ะ ผิดเต็มๆ !

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TuaZaa08

#3

ผมว่าบวกเลขไม่ผิดนะ แต่ตอนที่ ยุบรวมอ่ะ ผิดเต็มๆ !

?? xyz+xyz+xyz = xyz ??

[Real Matrik]

โจทย์ไม่ได้บอกว่า $x,y,z\in I$ คงใช้การแยกแบบนั้นไม่ได้ครับ

[Amankris]

อ่าว ลืมลง Hint

Hint

ลองดูพจน์หน้าตาประมาณนี้ $\dfrac{12}{x}+xyz$

[mebius]

ลองทำตามhintได้ว่า
จาก x+xy+xyz=12
เอา x หารตลอดได้ $1+y+yz=\frac{12}{x} $
เอา xyz บวกทั้ง 2 ข้าง
$1+y+yz+xyz=\frac{12}{x}+xyz$
$22=\frac{12}{x}+xyz...(1)$
ทำในทำนองเดียวกันกับอีก2สมการที่เหลือ
$31=\frac{21}{y}+xyz...(2)$
$13=\frac{30}{z}+xyz...(3)$
จากนั้นสงสัยว่าต้องแก้สมการกำลังสี่หาค่า xyz ต่อหรือเปล่าครับ

[Amankris]

#8
มาขนาดนี้ แล้วจะรออะไรละครับ

[[G]enerate]

http://www.artofproblemsolving.com/F...yz+xy&t=116336

[Mol3ius]

อุ้ย ขออภัยอย่างแรงครับ

[Mr.ธรรมดา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TuaZaa08

จงหา $ (x,y,z) $ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ โดยที่

$ x+xy+xyz= 12 $
$ y+yz+xyz= 21 $
$ z+xz+xyz= 30 $

ปล.โจทย์คัดตัวเพชรยอดมงกุฏ รร.ผม T T !

นำ $ y+yz+xyz= 21 $ คูณ X ได้ $xy+xyz+x^2yz=21x$ นำไปลบ $ x+xy+xyz= 12 $
ได้ $ x^2yz-x=21x-12$ หารด้วย X แล้วจัดรูปจะได้ $22-\frac{12}{x}=xyz$
นำ $ z+xz+xyz= 30 $ คูณ Y นำไปลบ $ y+yz+xyz= 21 $
ทำเหมือนเดิมจะได้ $31-\frac{21}{y}=xyz$
นำ $ x+xy+xyz= 12 $ คูณ Z นำไปลบ $ z+xz+xyz= 30 $
ได้ $13-\frac{30}{Z}=xyz$
จับ $31-\frac{21}{y}= 22-\frac{12}{x}$
แก้สมการได้ $y=7x\frac{4+3x}
จับ $13-\frac{30}{Z}= 22-\frac{12}{x}$
แก้สมการได้ $z=10\frac{4-3x}$
นำค่า Y ,Z แทนลงในนสมการ $ x+xy+xyz= 12 $
จัดรูปได้ $5x^3+17x^2+2x-24$ แยกตัวประกอบได้ $(x-1)(x+2)(5x+12)=0$
ได้ $x=-\frac{12}{5}$
ได้ สามแบบ x=1 y=1 z=10 x=-2 y=7 z=-2 x=12/5 y=21/4 z=-15/7

[Mr.ธรรมดา]

กำจริงๆตอนหลังๆผมพิมพ์เศษส่วนไม่ได้อะโทดทีนะครับ

[Mr.ธรรมดา]

อยากให้ร.ร.ผมออกโจทย์แบบนี้ตอนคัดเพรชยอดมงกุฏจัง T T ผมไม่ติดเพรชยอดมงกุฏร.ร.ผมออกข้อสอบง่ายพอๆกับเก็บคะแนน ผมยิ่งคิดเลขช้าแพ้เลย

[Amankris]

#12
มีพื้นที่ให้ทดสอบพิมพ์ Latex นะครับ

ก่อน Submit ลอง Preview ก่อนก็ได้