ช่วยแสดงวิธีทำด้วยครับ

nongtum · #2 18 มีนาคม 2006, 08:48

โจทย์ที่ถามมาทั้งสามข้อ หากตัวหารทุกตัวเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ สามารถใช้ Chinese Remainder theorem แก้ได้ครับ

สองข้อแรก ลองไปอ่านตัวอย่างจากที่นี่ดูครับ อาจต้องใช้ไหวพริบเล็กน้อยเพื่อให้ใช้ทฤษฎีได้

ข้อสามอาจสังเกตได้ว่า หากจำนวนเต็มใดหารด้วย 5 ได้เศษเป็นหนึ่ง เศษที่เป็นไปได้จากการหารจำนวนนั้นด้วย 25 จะเป็น 1,6,11,16,21 (รวม 26,31,36,41,46 สำหรับการหารด้วย 50) ซึ่งไม่เทียบเท่ากับสองหรือสาม ดังนั้นจึงไม่มีจำนวนที่สอดคล้องครับ

ตัวอย่างเพิ่มเติมสำหรับโจทย์ลักษณะนี้:
ที่มา และแนวคิดตามที่ปรากฎในจีนยุคโบราณ
การแก้สมการสมภาคโดย Chinese Remainder theorem

อัจฉริยะอัสสัมชัญ · #3 01 เมษายน 2006, 16:36

รู้แต่คำตอบ(ม.1 เอง)
1. ตอบ 88 งับ

ง่ายจัง แต่ลืมบอกวิธีทำ อิอิ

อัจฉริยะอัสสัมชัญ · #4 01 เมษายน 2006, 16:48

ข้อ 2 ง่ายอีก
แต่การตั้งสมมุติฐานของโคนันว่า
น่าจะเป็น
8 18 28 38 48 58 68 78 98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198 208
จำนวนใดจำนวนหนึ่ง
ที่หาร 4 และ 6 และ 8 ไม่ลงตัว
จะมีแค่ 38 58 98 118 158 178 เพราะฉะนั้น = 38
ง่ายอีกแล้ว ถ้ามีไหวพริบหน่อยก็คิดได้

อัจฉริยะอัสสัมชัญ · #5 01 เมษายน 2006, 16:50

เอ้ยผิด ต้องพิจราณาอีกว่าหารเหลือเศษเท่าไร
ตอบ 58 งับ
ชิวๆ

อัจฉริยะอัสสัมชัญ · #6 01 เมษายน 2006, 16:54

เอ้ย ผิดอีกแล้ว
ต้อง 3 ตัว คือ 8 6 และ 4
38 58 98 118 คือ 118 นั่นเอง (ไม่รู้จะผิดอีกป่าวนะ)

อัจฉริยะอัสสัมชัญ · #7 01 เมษายน 2006, 17:06

ใช้กลยุทธ์อย่างเดิม
5 25 50 หาร ได้ 1 2 3 ตามลำดับ
53 103 153 203 253 303 353 403 453 503 553 603 653...
27 37 ...52 102 ...
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97... ,12 22 32 42 52 62 72 82 92...
จะเห็นว่าไม่สามารถหาได้เพราะ 25 และ 5 หาร x แล้วไม่เหลือเศษ 3 เหมือน 50 งับ
ข้อนี้จึง
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

254149 · #8 08 เมษายน 2006, 15:02

วิธีทำ
1.ก้อหา ค.ร.น.ของ 6,9,10จะได้เท่ากับ 90
2.จะเห็นว่า 6-เศษของมัน=2*,9-เศษของมัน=2*,10-เศษของมัน=2*
ดังนั้น จึงนำ 90-2*=88

ข้อต่อไปก้อคิดคล้ายกันครับ

254149 · #9 08 เมษายน 2006, 15:04

เฉพาะข้อ1,2