สอวน สวนกุหลาบฯ 2554

[banker]

พื้นที่ห้าเหลี่ยมเท่ากับ $(25 \times 31) - (\frac{1}{2} \times12 \times 5) = 775 -30 = 745.00 \ $ ตารางหน่วย

[Keehlzver]

ในที่สุดก็ออกซะที ข้อ 21 ผมสมมติให้ $M$ เป็นจุดใดๆบน $AB$ โดยที่ $BD$ เป็นเส้นทแยงมุมที่วางตัวคงที่ ถ้าหากเราให้จุด $M$ ทับกับจุด $A$ ก่อน เราจะได้ว่า มุม CAB = มุม CMB = มุม DBA = 45 องศา

แต่ว่าถ้าเราค่อยๆเลื่อนจุด $M$ ที่เดิมอยู่ที่ $A$ ออกมาทางขวามือในแนว $AB$ เราจะได้ว่ามุม $CMB$ โตขึ้นเรื่อยๆตั้งแต่ 45 องศาไปจนถึง 90 องศา แสดงว่าทุกๆจุด $M$ บน $AB$ ถ้าไม่เลือกให้ $M$ ทับจุด $A$ แล้ว $CMB$
จะโตกว่า 45 องศาเสมอ จากทบ.ที่ว่า ในรูปสามเหลี่ยมรูปเดียวกัน ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมใหญ่ต้องยาวกว่าด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมเล็ก ดังนั้น ทุกจุด $M$ ที่ไม่ใช่จุด $A$ ความยาว $BE$ ยาวกว่า $ME$ เสมอ
เพราะฉะนั้น $BE:ME>1$ เสมอ

ดังนั้นข้อนี้ต้องตอบ $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ เพราะอีกตัวมันน้อยกว่า 1 ใช้ไม่ได้ครับ

ปล.กลายเป็นว่าข้อนี้คิดเอง ตอบเอง
ปล.2 คุณลุง Banker อย่านอนดึกนะครับ มันไม่ดีต่อสุขภาพครับ ด้วยความเป็นห่วง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ปล.2 คุณลุง Banker อย่านอนดึกนะครับ มันไม่ดีต่อสุขภาพครับ ด้วยความเป็นห่วง

ขอบคุณที่เป็นห่วง

แต่คิดไม่ออกแล้วมันหงุดหงิด ลุงนอนไม่หลับ หลานเอ๊ยย

[banker]

จากรูป จะได้สูงเอียง 15 กับ 13 หน่วย จะได้สูงตรง 12 หน่วย

ปริมาตร = $\frac{1}{3} \times 12 \times196 = 784.00 \ $ ตารางหน่วย

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ปีนี้ผมว่า 8 ข้อก็ติดครับ

ไม่เชื่อคอยดู

ผมก้ว่าแค่ 8+ ก็น่าจะติดแล้ว ข้อสอบดูอัพขึ้นมามากเลยจริง ๆ

ปล. หลังจากลองทำแล้ว ผมว่าน่าจะซัก 12-15 + น่าจะพอลุ้นได้นะ

เต็มที่ก็ 17+ คงติดชัวร์แหละ

8 ค่อนข้างอันตรายแล้ว เพราะมีเรขาบางข้อไม่ยากมาก แล้วก็โจทย์ไม่ได้ยากทุกข้อ *0* ผมมองคร่าว เลยนึกว่าออกยากซะหมด

[banker]

จากรูป จะได้ $DF = \frac{1}{\sqrt{3} }$

สามเหลี่ยมคล้าย

$\dfrac{x}{1} = \dfrac{\frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{3} }} \ \ \to x = 1 - \dfrac{\sqrt{3} }{2}$


$\dfrac{y}{1} = \dfrac{\frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{1}{3}}{\frac{1}{\sqrt{3} }} \ \ \to y = 1 - \dfrac{\sqrt{3} }{3}$

$ x + y =1 - \dfrac{\sqrt{3} }{2} + 1 - \dfrac{\sqrt{3} }{3} = 2 - \dfrac{5\sqrt{3} }{6}$


พื้นที่แรเงาเท่ากับ $ (\dfrac{1}{6}) \times (2 - \dfrac{5\sqrt{3} }{6}) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{5\sqrt{3} }{36} \ $ หรือ $ \ \dfrac {1}{3} (1 - \dfrac {5 \sqrt{3} }{12} ) $

[banker]

สมมุติสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 2 หน่วย

$BD = 2\sqrt{2}, \ \ \ \ MC = \sqrt{5} $

สามเหลี่ยมDEC คล้ายสามเหลี่ยม EMB (มมม)

$ BE = \frac{1}{3} BD = \frac{1}{3} 2\sqrt{2} $


$ ME = \frac{1}{3} MC = \frac{1}{3} \sqrt{5} $

$\frac{EB}{EC} = \frac{\frac{1}{3} 2\sqrt{2}}{\frac{1}{3} \sqrt{5} } = \frac{2\sqrt{10} }{5} $

[polsk133]

เพื่อนที่ รร ผมบอกว่า 20 คะแนนถึงจะติด เศร้าเลยครับไม่รู้จริงรึเปล่า
ปล. ขอคำแนะนำข้อ 12 26 ทีครับd
ข้อ 8 เส้นสั้นเป็นแนวอารมณ์ไหนหรอครับ

ผมว่าปีนี้ ยากที่ข้อตกลงข้อ 4 ครับ ผมตอบติดรูทไปเสียไป4 ข้อครับ

[banker]

$\triangle ABC = \frac{1}{2} \times 12 \times BC= \frac{1}{2} \times 15 \times AC =\frac{1}{2} \times 20 \times AB $

จะได้อัตราส่วน $ BC : AC : AB = 5 : 4 : 3$

$\because \ \ \ 5^2 = 4^2 + 3^2 \ $

$ B \hat AC = 90^\circ \ $ใหญ่ที่สุดแล้ว

[banker]

ให้สามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวด้านละ 2 หน่วย

จากรูป จะได้ $ r = \frac{2}{\sqrt{3} }, \ \ \ \ OF = \frac{1 }{\sqrt{3}}$



$BD = \sqrt{3} - DF = \sqrt{3} - (r - OF) = \sqrt{3} - \frac{2}{\sqrt{3} } + \frac{1 }{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3} }{3}$

$BO = BD + r = \frac{2\sqrt{3} }{3} + \frac{2}{\sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{3} }{3} $

$\dfrac{BD}{BO} = \dfrac{\frac{2\sqrt{3} }{3}}{\frac{4 \sqrt{3} }{3} } = \dfrac{1}{2}$

[banker]

สามเหลี่ยม ABD คล้าย สามเหลี่ยม BCD (มมม)

$\frac{BD}{4} = \frac{3}{BD} \ \ \ \to BD = 2\sqrt{3} $

สามเหลี่ยม ABC = $\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 7 = 7\sqrt{3} \ $ ตารางหน่วย

[banker]

ยังหาวิธีอื่นไม่ได้ นอกจากนั่งไล่เอา

9xxxx ไม่มีจำนวนที่มีคุณสมบัติที่กำหนด
8xxxx ไม่มีจำนวนที่มีคุณสมบัติที่กำหนด
7xxxx ไม่มีจำนวนที่มีคุณสมบัติที่กำหนด
6xxxx ไม่มีจำนวนที่มีคุณสมบัติที่กำหนด

56789

46789,

45678, 45679, 45689, 45789

36789

35789,

35678, 35679, 35689

34789,

34678, 34679, 34689

34567, 34568, 34569, 34578, 34579, 34589


26789

25789, 25679, 25678, 25689

24789, 24689, 24679, 24678,

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

[banker]

ตัวประกอบของ 45
ที่เป็นบวกมี 1, 3, 5, 9, 15, 45
ที่เป็นลบมี -1, -3, -5, -9, -15, -45

$(5)(3)(1)(-1)(-3) = 45$

$6-e = -3 \ \ \ \to e=9$

$6-d = -1 \ \ \ \to d=7$

$6-c = 1 \ \ \ \to c=5$

$6-b = 3 \ \ \ \to b=3$

$6-a = 5 \ \ \ \to a=1$

$a+b+c+d+e = 1+3+5+7+9 = 25.00$

ข้อนี้ก็สาๆว่า เคยทำมา 2 ที่แล้ว

ดูเหมือนในเว็บนี้ครั้งหนึ่ง กับที่ไหนอีกสักแห่ง

[banker]

พวก function ไม่ค่อยถนัด ข้อนี้ลองทำตามสามัญสำนึก

$f(x) = ax^4-bx^2+x+5$

$f(-3) = a(-3)^4-b(-3)^2+(-3)+5 = 81a-9b +2 = 2 \ \ \to 81a-9b = 0 $

$f(3) = a(3)^4-b(3)^2+(3)+5 = (81a-9b) +3 +5 = 0 +8 = 8.00 $



สาๆว่าเคยทำที่ไหนมาก่อนสักแห่ง แก่แล้วนึกไม่ออก

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

เพื่อนที่ รร ผมบอกว่า 20 คะแนนถึงจะติด เศร้าเลยครับไม่รู้จริงรึเปล่า
ปล. ขอคำแนะนำข้อ 12 26 ทีครับd
ข้อ 8 เส้นสั้นเป็นแนวอารมณ์ไหนหรอครับ

ผมว่าปีนี้ ยากที่ข้อตกลงข้อ 4 ครับ ผมตอบติดรูทไปเสียไป4 ข้อครับ

ข้อ 8. แนวคิดประมาณรูปสเก็ตด้านล่างครับพี่ โดยระยะทางตามเส้นสีแดงครับ (ขอโทษที่รูปไม่ค่อยเรียบร้อย เพราะร่างสด ๆ เลย )

ความยาวแนวเส้นตรงสองเส้ีน = ( $\sqrt{ 100 - 25}$) x 2 = 17.32

ความยาวส่วนโค้ง ที่มีมุม 60 องศา = 2 x 3.14 x 5 x 60/360 = 5.23

รวมความยาวเส้นสีแดง = 17.32 + 5.23 = 22.55 หน่วย