ช่วยด้วยคับ เรี่อง อินทิเกรต

[Tele_Tubby]

พอดีอยากให้ช่วยทำข้อนี้หน่อยคับ (ใช้สัญลักษณ์ไม่เป็น)

อินทริเกต ตั้งแต่ 0 ถึง 1 ของ x^3 arctanx dx คับ ช่วยทีคับ

ขอบคุณทุกคนมากคับ

ปล.ขอวิธี by part คับ

[Amankris]

Hint

$\displaystyle\int x^3\arctan x\ dx=\frac{1}{4}\int\arctan x\ dx^4$

[Tele_Tubby]

แล้วทำไงต่ออ่ะคับ มันเป็น x^4 กับ arctanx

[nongtum]

เริ่มให้นิดนึงละกัน
$$\int x^3 \arctan x\,dx=\frac{x^4}{4}\arctan x-\frac{1}{4}\int\frac{x^4}{1+x^2}\,dx$$

[Tele_Tubby]

ผมทำแบบที่ nongtum บอกครับ แต่ติดตรง อินทริเกรต X^4 / X^2 +1 อ่ะคับ แก้ไม่ออกเลย

[nongtum]

#5
ถ้าติดแค่ตรงนั้น น่าจะบอกตั้งแต่แรกแล้วล่ะครับ ลองเขียน $x^4=x^2(1+x^2)-(1+x^2)+1$ ดูครับ แล้วจะเห็นทางไปต่อเองนะ

[Tele_Tubby]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

เริ่มให้นิดนึงละกัน
$$\int x^3 \arctan x\,dx=\frac{x^4}{4}\arctan x-\frac{1}{4}\int\frac{x^4}{1+x^2}\,dx$$

ตรง X^4 / X^2 + 1 ทำต่อไม่เป็นอะครับช่วยที

[nongtum]

＃7
เอ้า งั้นต่อให้อีกนิด $\dfrac{x^4}{x^2+1}=\dfrac{x^2(1+x^2)-(1+x^2)+1}{x^2+1}=\dots$

[Tele_Tubby]

อ๋อ นึกออก แล้วครับ ขอบคุณมากครับ

[Amankris]

ใช้ Partial Fraction ครับ

[Tele_Tubby]

ขอถามหน่อยคับ
7.จงหาขนาดของกรวยกลมตรงซึ่งปริมาตรน้อยที่สุด ที่บรรจุทรงกลมที่มีรัศมี 20 cm. ไว้ภายในกรวย